Isaalang-alang natin ang paggalaw ng isang materyal na punto (Larawan 46) sa isang inertial na sistema ng sanggunian sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa na sanhi ng pakikipag-ugnayan ng mga punto sa iba pang mga punto at katawan (i.e., na nagmumula bilang isang resulta ng pakikipag-ugnayan ng mga materyal na bagay).

Tandaan na kapag gumagalaw sa isang non-inertial reference system, ang mga relatibong paggalaw ay bahagyang tinutukoy ng paggalaw ng mismong reference system.

Ang mga equation ng paggalaw ay pinagsama-sama batay sa mga batas ni Newton.

Treatise "Mga prinsipyo sa matematika ng natural na pilosopiya":

1687 - taon ng pinagmulan teoretikal na mekanika.

Ang mga batas ni Newton ay mga ideyal na batas ng kalikasan, ngunit para sa pagsasanay ito ay katanggap-tanggap sa loob ng napakalawak na limitasyon.

Magpakilala tayo mga sukat ng paggalaw.

Dami ng paggalaw– katumbas ng produkto ng mass m ng point velocity vector:

kung saan ang m = const > 0 ay isang sukatan ng inertia ng matter.

Sandali ng momentum na nauugnay sa pinagmulan (Larawan 47):

.

Kinetic energy ng isang materyal na punto:

Sa ibang pagkakataon, ipapakita namin na sa ilang mga kaso ang paggalaw ng isang punto ay mas malinaw na inilalarawan sa pamamagitan ng o T.

Kapag bumubuo ng mga batas ni Newton, tinutukoy namin ang:

Ang puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga puntos at;

Ang kabuuang puwersa na inilapat sa isang punto M na nakikipag-ugnayan sa maraming mga puntos.

Ang unang batas ni Newton: ang isang materyal na punto ay nananatili sa isang estado ng pahinga o pare-parehong rectilinear na paggalaw na may kaugnayan sa isang inertial reference system hanggang sa ang mga puwersang kumikilos dito ay baguhin ang estadong ito.

Iyon ay, ang isang nakahiwalay na punto ay nasa pahinga o gumagalaw nang patuwid at pare-pareho. Ang dahilan ng pagbabago sa paggalaw ay nasa labas ng punto mismo.

Pangalawang batas ni Newton: ang derivative ng oras ng momentum ng isang materyal na punto ay geometriko na katumbas ng puwersang inilapat sa punto. O, na may pare-parehong masa, ang produkto ng mass ng isang punto at ang ganap na acceleration nito ay geometrically katumbas ng puwersa na inilapat sa materyal na punto, i.e.

o kung m = const.

Ang koneksyon sa pagitan ng kinematic quantity - acceleration at ang dynamic na dami - puwersa sa pamamagitan ng koepisyent ng proporsyonalidad - masa.

Ang ikatlong batas ni Newton: anumang dalawang materyal na punto ay nakikipag-ugnayan sa isa't isa sa mga puwersang nakadirekta sa isang tuwid na linya na nagkokonekta sa mga puntong ito, pantay sa magnitude at magkasalungat na direksyon (Larawan 48).

Isaalang-alang natin ang impluwensya ng punto M1 sa iba pang mga punto (Larawan 49).

Dahil mayroon kaming acceleration:

Ang prinsipyo ng independiyenteng pagkilos ng mga puwersa: ang acceleration na dulot ng isang puwersa ay tinutukoy lamang ng puwersang iyon at hindi nakadepende sa ibang pwersa.

Bunga:

; nagsasaad

Ang geometric na kabuuan ng mga acceleration na dulot ng mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ng punto M1 sa iba pang mga punto ay proporsyonal sa geometric na kabuuan ng mga puwersa ng pakikipag-ugnayan - paralelogram na panuntunan para sa pagdaragdag ng mga puwersa.

Ano ang nakasalalay sa lakas? ?

1) mula sa mga coordinate ng punto sa isang naibigay na oras;

2) mula sa prehitoryo ng paggalaw (pagtanda);

3) mula sa kapaligiran (temperatura);

4) paglaban ng hangin.

Idealization: nakadepende lang ang mga pwersa sa mga coordinate ng punto, sa mga unang derivatives at tahasang nasa oras:

Sa pagsasagawa, ito ay katanggap-tanggap.

Ang pag-unlad ng pisika ay humantong sa isang pagbabago sa ilang hindi napapanahong mga konsepto at sa paglilinaw ng mga hangganan ng rehiyon kung saan wasto ang mekanika ni Newton: ang kanyang konsepto ng absolute space ay napalitan na ngayon ng konsepto ng isang inertial frame of reference; itinatag na ang Newtonian mechanics - classical mechanics - ay hindi naaangkop kung ang relatibong bilis ng mga puntos ay maihahambing sa bilis ng liwanag [ito ang larangan ng relativistic o Einsteinian mechanics]; Ang klasikal na mekanika ay hindi rin naaangkop sa pag-aaral ng microworld phenomena [ito ang larangan ng quantum mechanics]. Ngunit ang mga ito ay batay sa mga klasikal na mekanika. Sa ibang mga lugar => ang klasikal na mekanika ay nagbibigay ng medyo tumpak na mga resulta.

Mga tanong sa seguridad:

1. Ano ang tinatawag na dinamika?

2. Ilista ang mga sukat ng paggalaw ng isang materyal na punto

3. Bumuo ng mga batas ni Newton.

4. Ano ang mga limitasyon ng saklaw ng aplikasyon ng mga klasikal na mekanika ni Newton?

Lektura 16. Differential equation ng paggalaw ng isang punto

Isaalang-alang natin ang paggalaw ng isang libreng materyal na punto sa isang inertial reference system sa mga coordinate ng Cartesian. Mula sa ikalawang batas ni Newton:

, ,

Bukod dito, Fx, Fy, Fz – maaaring depende sa mga coordinate, unang derivatives, oras: .

Kung alam ang batas ng paggalaw (halimbawa mula sa kinematics):

pagkatapos => Fx(t), Fy(t), Fz(t). Ito ang unang (direktang) point dynamics problema.

Kung ang puwersa ay kilala, pagkatapos ay upang pag-aralan ang paggalaw na ito ay kinakailangan upang isama ang kaugalian equation - ito ay ang pangalawang (inverse) point dynamics problem.

Mga anyo ng differential equation ng paggalaw

1) Pangalawang batas ni Newton - para sa momentum.

2) Multiply sa (vectorally):

o -angular momentum equation.

[Bakit? - sa sarili. Isaalang-alang].

Ang derivative ng oras ng momentum ay geometrically katumbas ng moment of force.

Detalyadong entry (coordinate):

3) I-multiply nang scalar sa mga elementarya na displacement:

.

- equation ng kinetic energy.

Ang pagkakaiba ng kinetic energy ng isang punto ay katumbas ng elementarya na gawain ng kabuuan ng mga puwersa na inilapat sa punto sa aktwal na pag-aalis.

Tungkol sa mga unang integral(mga batas sa konserbasyon).

Mula sa mga differential equation: isang function ng mga coordinate, ang kanilang time derivatives, na pare-pareho sa bisa ng mga equation (iyon ay, ang time derivative nito ay zero) => ay tinatawag na unang integral.

Nakukuha namin ang mga sumusunod na kondisyon.

Kung - unang integral, pagkatapos

1) Kung Fx = 0, kung gayon , - integral ng momentum ( batas ng konserbasyon ng momentum).

2) Kung (iyon ay, ang projection ng sandali ng puwersa sa z axis),

,

Integral ng angular momentum ( batas ng konserbasyon ng angular momentum).

3) Kunin natin ang integral ng enerhiya.

.

Hayaang ang kanang bahagi ay ang kabuuang pagkakaiba ng ilang scalar function - potensyal na larangan ng puwersa .

Upang maging isang kabuuang pagkakaiba:

1) - iyon ay, ang patlang nakatigil(hindi nakadepende sa t).

2) na may mga kundisyon mula sa mas mataas na matematika:

; ;

Kung hindi: kung at, pagkatapos at ang equation para sa kinetic energy ay nasa kabuuang differentials:

.

Pinagsasama:

.

Ipakilala natin ang potensyal na enerhiya:

.

Pagkatapos: - integral ng enerhiya ( batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya).

Kung ang patlang ng puwersa ay potensyal at nakatigil, kung gayon ang kabuuan ng kinetic at potensyal na enerhiya ng isang libreng materyal na punto ay katumbas ng isang pare-pareho.

E0 - mekanikal na enerhiya; ay matatagpuan mula sa mga paunang kondisyon.

Conserved ang enerhiya, ibig sabihin, conserved => tinatawag ang field konserbatibo.

Ipakita natin na ang gawain ng mga konserbatibong pwersa sa larangan ay hindi nakasalalay sa uri ng tilapon, ngunit katumbas ng pagkakaiba sa mga halaga ng function P sa dulo at simula ng paggalaw (Larawan 51).

,

Q.E.D.

.

Ang gawain ng mga konserbatibong puwersa ng field sa isang closed displacement ay zero (Fig. 52).

Mga tanong sa seguridad:

1. Bumuo ng direkta at baligtad na mga problema ng dinamika.

2. Isulat ang equation para sa angular momentum ng isang punto.

3. Ano ang tinatawag na feather integral ng isang differential equation?

4. Aling force field ang tinatawag na konserbatibo?

Lektura 17. Mga partikular na uri ng force field

1) Ang lakas ay nakasalalay lamang paminsan-minsan– homogenous ang field, ngunit hindi nakatigil.

.

;

.

Gayundin para sa y at z.

2) Ang mga force projection ay nakadepende lamang sa mga kaukulang coordinate.

.

Pagpaparami ng dx at pagsasama:

.

Mag-iba tayo muli upang suriin:

; .

.

(Ang tanda ay kinuha mula sa mga unang kondisyon).

Paghihiwalay ng mga variable:

.

3) Ang projection ng puwersa ay nakasalalay lamang mula sa velocity projection sa parehong axis.

.

Tinutukoy:

.

Paghihiwalay ng mga variable:

.

Kaya, sa bawat isa sa tatlong mga espesyal na kaso ng mga patlang ng puwersa, na ibinigay sa puwersa, masa at paunang kondisyon, ang mga expression para sa bilis at acceleration ng punto ay tinutukoy.

Mga tanong sa seguridad:

1. Ano ang kakanyahan ng paraan ng paghihiwalay ng mga variable kapag nilulutas ang mga differential equation?

2. Ano ang espesyal sa pagsasama ng equation ng paggalaw ng isang punto kung ang puwersa ay nakasalalay lamang sa coordinate?

3. Sa anong mga tunay na problema nakadepende ang puwersa sa bilis ng punto?

Lektura 18. Mga Pangunahing Kaalaman sa Point System Dynamics

Isaalang-alang natin ang paggalaw ng n libreng materyal na mga punto na nauugnay sa inertial frame ng sanggunian (Larawan 53).

Punto masa.

Timbang ng buong sistema:

Tawagan natin ang sentro ng masa ng system point C, ang radius kung saan ay ang vector

,

Mga pangunahing sukat ng paggalaw ng isang sistema ng mga materyal na puntos:

1. Ang kabuuang momentum ng system (geometric na kabuuan ng momentum ng mga materyal na puntos).

Nasaan ang bilis ng punto.

Isaalang-alang ang isang sistema ng mga puntos na may pare-parehong masa => pagkakaiba:

;

saan ang bilis ng sentro ng masa.

Kaya,

Ang dami ng paggalaw ng isang sistema ng mga materyal na puntos ay katumbas ng dami ng paggalaw ng masa ng buong sistema na puro sa gitna ng masa.

2. Kabuuan ng angular momentum o angular momentum ng system:

.

ay kinakatawan bilang isang monomial lamang sa kaso ng pantay na bilis ng lahat ng mga punto ng system.

3. Kinetic energy ng system:

Hindi rin ito palaging ipinakita sa isang pang-matagalang anyo.

Hinahati namin ang mga puwersa sa panlabas at panloob.

Panlabas na pwersa kumilos sa bahagi ng masa sa labas ng sistema.

Panloob na pwersa– mga puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga punto ng system.

Tukuyin natin:

Kabuuang panlabas na puwersa sa isang punto

Ang kabuuang puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng isang punto at iba pang mga punto sa system.

Ang paghahati sa panloob at panlabas na pwersa ay may kondisyon.

Kunin natin ang ilang mga katangian ng mga panloob na pwersa.

Isaalang-alang natin ang mga punto at (Larawan 54).

Mula sa 3rd law ni Newton:

Panloob na puwersa bawat punto:

.

Malinaw:

.

Kaya, ang kabuuan ng mga panloob na pwersa at ang kabuuan ng mga sandali ng mga panloob na pwersa ay katumbas ng zero na may kaugnayan sa anumang punto at anumang axis.

Isaalang-alang natin ang halaga pangunahing gawain panloob na pwersa.

Hayaan , Saan,

Distansya sa pagitan ng mga puntos.

Magtrabaho sa elementarya na aktwal na mga displacement ng mga puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng dalawang punto:

[- projection papunta, kasama ang sign].

Tukuyin natin ang kabuuan ng mga elementarya na gawa ng mga panloob na pwersa:

(d - nangangahulugang "sa elementarya na paggalaw")

Mga tanong sa seguridad:

1. Ano ang tinatawag na sentro ng masa ng isang sistema ng mga materyal na punto?

2. Pangalanan ang mga pangunahing sukat ng paggalaw ng isang sistema ng mga materyal na puntos.

Physics. ika-7 baitang

Paksa: Interaksyon ng mga katawan

Aralin 21. Pagdaragdag ng pwersa

Yudina N.A., guro ng pisika ng pinakamataas na kategorya, Central Educational Center No. 1409, finalist ng kompetisyon ng lungsod na "Guro ng Taon" (Moscow, 2008)

Oktubre 27, 2010

Pagdaragdag ng pwersa - resultang puwersa, resultang puwersa

Magandang hapon po.

Ngayon ay ang ikadalawampu't isang aralin.

Seksyon "Pakikipag-ugnayan ng mga katawan". At ngayon ay makikilala natin ang paraan ng pagdaragdag ng mga puwersa, kapag ang isang katawan ay kumilos hindi ng isa, ngunit ng ilang mga puwersa nang sabay-sabay, isang resultang puwersa o isang resultang puwersa.

Kumuha tayo ng isang halimbawa. Mag-hang kami ng dalawang timbang mula sa tagsibol, ang masa ng bawat isa ay 100 g Kaya, ang kabuuang masa ng nagresultang katawan ay 200 g.

Nangangahulugan ito na ang puwersa ng gravity na kumikilos sa nagresultang katawan na ito ay 2 N. Subukan nating ilarawan ang puwersa ng grabidad na ito sa graphical na sukat.

Pagguhit

Ang napiling iskala ay 1H - ito ay isang solong segment. Pagkatapos ang puwersa ng grabidad na kumikilos sa katawan =.

Ngayon ay susubukan naming ilakip ang isa pang timbang na tumitimbang ng 100 g.

Tulad ng nakikita natin, ang tagsibol ay nakaunat. Ang dynamometer ay nagpapakita sa amin ng kabuuang puwersa na 3N.

Muli nating ilarawan ang puwersang kumikilos sa unang dalawang karga.

Pagkatapos ay idinagdag namin ang puwersa ng grabidad na kumikilos sa karagdagang pagkarga, .

Pakitandaan na ang parehong pwersa ay nakadirekta sa parehong tuwid na linya sa parehong direksyon. Ang resultang puwersa, hanapin natin ito, para dito kailangan nating idagdag ang mga module ng mga pwersang ito R=F1+F2.

Ang direksyon ng resulta ay nasa parehong direksyon kung saan nakadirekta ang parehong pwersa.

Ngayon ay bumaling tayo sa isang halimbawa na magpapahintulot sa atin na pag-aralan ang sitwasyon kapag ang mga puwersa ay nakadirekta sa iba't ibang direksyon.

Kaya, ang dalawang koponan ay nasa isang tug of war. Ang kabuuang puwersa ng isang pangkat ay =500 N. Ang kabuuang puwersa ng pangalawang pangkat ay =700 N.

Iskala: 100 N.

Pinili ko ang sukat - ang isang solong segment ay tumutugma sa 100 N.

At pagkatapos ay malinaw na ipinapakita ng figure: 5 solong segment - ang puwersa ng unang koponan ay 500 N; 7 unit segment - ang puwersa ng pangalawang command ay 700 N. Ipinapakita ng figure na ang dalawang pwersang ito ay nakadirekta sa magkaibang direksyon kasama ang parehong tuwid na linya. Upang mahanap ang resulta ng dalawang pwersang ito, kinakailangan na ibawas ang mas maliit na puwersa R = F2-F1 mula sa mas malaking puwersa sa magnitude, at ang direksyon ng resultang puwersa ay nasa direksyon ng mas malaking puwersa.

Sa pagguhit maaari nating ipahiwatig ang pangalan: – resulta o resultang puwersa.

Sa kaso kapag hindi isa, ngunit maraming pwersa ang kumikilos sa isang katawan nang sabay-sabay, kinakailangan upang mahanap ang resulta nito.

Dapat ding tandaan na kung maraming pwersa ang kumikilos sa isang katawan, ngunit, tulad ng sa kasong ito, ang mga puwersang ito ay pantay sa magnitude at magkasalungat sa direksyon, ang puwersa ng grabidad na kumikilos sa mga kargada na ito patungo sa lupa, pababa, at ang nababanat na puwersa. kumikilos pataas ay ito ang mga puwersa ay pantay sa magnitude at kabaligtaran sa direksyon.

Sa kasong ito, ang katawan ay maaaring nasa pahinga, o maaari itong gumalaw nang pantay-pantay at rectilinearly.

salamat po. Paalam.

Bumalik Pasulong

Pansin! Ang mga slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa lahat ng mga tampok ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Uri ng aralin: pagbuo ng bagong kaalaman.

Mga paraan ng aralin: paraan ng pananaliksik.

Layunin ng aralin:

• Pang-edukasyon: ipakita ang koneksyon sa pagitan ng materyal na pinag-aaralan at totoong buhay gamit ang mga halimbawa; gawing pamilyar ang mga mag-aaral sa konsepto ng resultang puwersa;
• Pag-unlad: pagbuo ng mga kasanayan sa pagtatrabaho sa mga instrumento; pagbutihin ang mga kasanayan sa pangkatang gawain;
• Pang-edukasyon: linangin ang kasipagan, kawastuhan at kalinawan kapag sumasagot, ang kakayahang makita ang physics sa paligid mo.

Kagamitan: dynamometer (spring, demonstration), katawan ng iba't ibang masa, troli, spring, ruler, multi-media projector. Card ng sariling gawain.

Pag-unlad ng aralin

1. Pagtatakda ng layunin

– Anong konsepto ang pinag-aaralan natin para sa ilang mga aralin?

– Gusto mo bang malaman ang higit pa tungkol sa kapangyarihan? Ano ba talaga?

2. Pag-uulit

• Sabihin mo sa akin kung ano ang alam mo tungkol sa lakas?
• Ano ang kahalagahan nito sa buhay? Para saan ito?
• Anong mga puwersa ang umiiral sa kalikasan?

– Ipakita natin ang epekto ng pwersa sa isang sasakyan. Hindi isa, ngunit maraming pwersa ang maaaring kumilos sa isang katawan.

– Magbigay ng mga halimbawa kung saan kumikilos ang ilang pwersa sa isang katawan.

3. Pagbuo ng bagong kaalaman

Magsagawa tayo ng isang eksperimento:

Nagsabit kami ng dalawang timbang (a) mula sa spring, isa sa ibaba ng isa, at tandaan ang haba kung saan ang spring ay umaabot. Alisin natin ang mga timbang na ito at palitan ang mga ito ng isang timbang (b), na umaabot sa tagsibol sa parehong haba. Ipagpalagay natin na mayroong puwersa na gumagawa ng kaparehong epekto ng ilang sabay-sabay na kumikilos na pwersa, na tinatawag na resulta.

Ang pagtatalaga ng puwersang ito ay R, mga yunit ng pagsukat - 1 N.

Punan ang talahanayan.

4. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal

- Paglutas ng mga problema na kinasasangkutan ng resulta. ( Sa pagtatanghal)

– Independiyenteng trabaho upang makahanap ng iba't ibang pwersa.

Malayang gawaing “Lakas. Resulta"

5. Takdang-Aralin: talata 29, rep. sa mga tanong, ex. 11 (1, 2, 3 titik).

Lakas. Pagdaragdag ng pwersa

Ang anumang pagbabago sa kalikasan ay nangyayari bilang resulta ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga katawan. Ang bola ay nakahiga sa lupa, hindi ito magsisimulang gumalaw maliban kung itulak mo ito gamit ang iyong paa, ang tagsibol ay hindi mag-uunat kung ang isang bigat ay nakakabit dito, atbp. Kapag ang isang katawan ay nakikipag-ugnayan sa ibang mga katawan, ang bilis ng paggalaw nito ay nagbabago. . Sa pisika, madalas na hindi nila ipinapahiwatig kung aling katawan at kung paano ito kumikilos sa isang partikular na katawan, ngunit sinasabi na "isang puwersa ang kumikilos sa katawan."

Ang puwersa ay isang pisikal na dami na quantitatively characterizes ang pagkilos ng isang katawan sa isa pa, bilang isang resulta kung saan ang katawan ay nagbabago ng bilis nito. Ang puwersa ay isang dami ng vector. Iyon ay, bilang karagdagan sa numerical na halaga, ang puwersa ay may direksyon. Ang puwersa ay itinalaga ng titik F at sa International System ay sinusukat sa newtons. Ang 1 newton ay ang puwersa na nagagawa ng katawan na tumitimbang ng 1 kg sa pahinga sa loob ng 1 segundo sa bilis na 1 metro bawat segundo sa kawalan ng friction. Maaari mong sukatin ang lakas gamit ang isang espesyal na aparato - isang dinamometro.

Depende sa likas na katangian ng pakikipag-ugnayan sa mekanika, tatlong uri ng mga puwersa ay nakikilala:

• gravity,
• nababanat na puwersa,
• puwersa ng alitan.

Bilang isang patakaran, hindi isa, ngunit maraming pwersa ang kumikilos sa katawan. Sa kasong ito, ang resulta ng mga puwersa ay isinasaalang-alang. Ang resultang puwersa ay isang puwersa na kumikilos sa parehong paraan tulad ng ilang pwersa na sabay-sabay na kumikilos sa isang katawan. Gamit ang mga resulta ng mga eksperimento, maaari nating tapusin: ang resulta ng mga puwersa na nakadirekta sa isang tuwid na linya sa isang direksyon ay nakadirekta sa parehong direksyon, at ang halaga nito ay katumbas ng kabuuan ng mga halaga ng mga puwersang ito. Ang resulta ng dalawang puwersa na nakadirekta sa isang tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon ay nakadirekta patungo sa mas malaking puwersa at katumbas ng pagkakaiba sa mga halaga ng mga puwersang ito.

Kapag ang ilang mga puwersa ay sabay-sabay na inilapat sa isang katawan, ang katawan ay gumagalaw nang may acceleration, na siyang vector sum ng mga acceleration na lalabas sa ilalim ng pagkilos ng bawat puwersa nang hiwalay. Ang mga puwersang kumikilos sa isang katawan at inilapat sa isang punto ay idinaragdag ayon sa tuntunin ng pagdaragdag ng vector.

Ang kabuuan ng vector ng lahat ng pwersa na sabay-sabay na kumikilos sa isang katawan ay tinatawag na resultang puwersa at tinutukoy ng panuntunan ng vector na pagdaragdag ng mga puwersa: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(F))_1+(\overrightarrow(F)) _2+(\overrightarrow(F)) _3+\dots +(\overrightarrow(F))_n=\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)$.

Ang resultang puwersa ay may parehong epekto sa isang katawan bilang ang kabuuan ng lahat ng pwersa na inilapat dito.

Upang magdagdag ng dalawang puwersa, ginagamit ang paralelogram na panuntunan (Larawan 1):

Figure 1. Pagdaragdag ng dalawang pwersa ayon sa parallelogram rule

Sa kasong ito, nakita natin ang modulus ng kabuuan ng dalawang pwersa gamit ang cosine theorem:

\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\sqrt((\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F))_2\right |)^2+2(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2(\left|(\overrightarrow(F))_2\right|)^2(cos \alpha \ ))\ ]

Kung kailangan mong magdagdag ng higit sa dalawang puwersa na inilapat sa isang punto, pagkatapos ay gamitin ang polygon rule: ~ mula sa dulo ng unang puwersa gumuhit ng vector na katumbas at kahanay ng pangalawang puwersa; mula sa dulo ng pangalawang puwersa ay isang vector na katumbas at kahanay sa ikatlong puwersa, at iba pa.

Figure 2. Pagdaragdag ng mga puwersa ayon sa tuntunin ng polygon

Ang pagsasara ng vector na iginuhit mula sa punto ng paggamit ng mga puwersa hanggang sa dulo ng huling puwersa ay katumbas ng magnitude at direksyon sa resulta. Sa Fig. 2 ang panuntunang ito ay inilalarawan ng halimbawa ng paghahanap ng resulta ng apat na pwersa $(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2,(\overrightarrow(F))_3,(\overrightarrow (F) )_4$. Tandaan na ang mga vector na idinagdag ay hindi kinakailangang kabilang sa parehong eroplano.

Ang resulta ng isang puwersa na kumikilos sa isang materyal na punto ay nakasalalay lamang sa modulus at direksyon nito. Ang isang solidong katawan ay may ilang mga sukat. Samakatuwid, ang mga puwersa ng pantay na magnitude at direksyon ay nagdudulot ng iba't ibang paggalaw ng isang matibay na katawan depende sa punto ng aplikasyon. Ang tuwid na linya na dumadaan sa vector ng puwersa ay tinatawag na linya ng pagkilos ng puwersa.

Figure 3. Pagdaragdag ng mga puwersa na inilapat sa iba't ibang mga punto ng katawan

Kung ang mga puwersa ay inilapat sa iba't ibang mga punto ng katawan at hindi kumikilos parallel sa isa't isa, kung gayon ang resulta ay inilalapat sa punto ng intersection ng mga linya ng pagkilos ng mga puwersa (Larawan 3).

Ang isang punto ay nasa equilibrium kung ang vector sum ng lahat ng pwersang kumikilos dito ay katumbas ng zero: $\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)=\overrightarrow(0)$. Sa kasong ito, ang kabuuan ng mga projection ng mga puwersang ito sa anumang coordinate axis ay zero din.

Ang pagpapalit ng isang puwersa ng dalawa, na inilapat sa parehong punto at gumagawa ng parehong epekto sa katawan tulad ng isang puwersa na ito, ay tinatawag na agnas ng mga puwersa. Ang agnas ng mga puwersa ay isinasagawa, tulad ng kanilang pagdaragdag, ayon sa panuntunan ng paralelogram.

Ang problema ng pagkabulok ng isang puwersa (ang modulus at direksyon kung saan ay kilala) sa dalawa, na inilapat sa isang punto at kumikilos sa isang anggulo sa bawat isa, ay may natatanging solusyon sa mga sumusunod na kaso, kung alam:

1. direksyon ng parehong bahagi ng pwersa;
2. module at direksyon ng isa sa mga sangkap na pwersa;
3. mga module ng parehong bahagi ng pwersa.

Hayaan, halimbawa, gusto naming i-decompose ang puwersa $F$ sa dalawang bahagi na nakahiga sa parehong eroplano na may F at nakadirekta sa mga tuwid na linya a at b (Larawan 4). Upang gawin ito, sapat na upang gumuhit ng dalawang linya parallel sa a at b mula sa dulo ng vector na kumakatawan sa F. Ang mga segment na $F_A$ at $F_B$ ay maglalarawan ng mga kinakailangang pwersa.

Figure 4. Decomposition ng force vector sa pamamagitan ng mga direksyon

Ang isa pang bersyon ng problemang ito ay ang paghahanap ng isa sa mga projection ng force vector na ibinigay sa force vectors at ang pangalawang projection. (Larawan 5 a).

Figure 5. Paghahanap ng projection ng force vector gamit ang mga ibinigay na vectors

Ang problema ay bumaba sa pagbuo ng paralelogram sa kahabaan ng dayagonal at isa sa mga gilid, na kilala mula sa planimetry. Sa Fig. 5b ang naturang paralelogram ay itinayo at ang kinakailangang sangkap na $(\overrightarrow(F))_2$ ng puwersa $(\overrightarrow(F))$ ay ipinahiwatig.

Ang pangalawang solusyon ay upang magdagdag sa puwersa ng isang puwersa na katumbas ng - $(\overrightarrow(F))_1$ (Fig. 5c, nakuha namin ang nais na puwersa $(\overrightarrow(F))_2$).

Tatlong pwersa~$(\overrightarrow(F))_1=1\ N;;\ (\overrightarrow(F))_2=2\ N;;\ (\overrightarrow(F))_3=3\ N$ inilapat sa isa punto, humiga sa parehong eroplano (Larawan 6 a) at gumawa ng mga anggulo~ na may pahalang na $\alpha =0()^\circ ;;\beta =60()^\circ ;;\gamma =30()^ \ circ $ayon. Hanapin ang resulta ng mga puwersang ito.

Gumuhit tayo ng dalawang magkaparehong patayong axes na OX at OY upang ang OX axis ay tumutugma sa pahalang kung saan nakadirekta ang puwersa na $(\overrightarrow(F))_1$. I-proyekto natin ang mga puwersang ito sa mga coordinate axes (Larawan 6 b). Ang mga projection na $F_(2y)$ at $F_(2x)$ ay negatibo. Ang kabuuan ng mga projection ng pwersa sa OX axis ay katumbas ng projection sa axis na ito ng resultang: $F_1+F_2(cos \beta \ )-F_3(cos \gamma \ )=F_x=\frac(4-3 \sqrt(3))(2)\ tinatayang -0.6\ H$. Katulad nito, para sa mga projection papunta sa OY axis: $-F_2(sin \beta \ )+F_3(sin \gamma =F_y=\ )\frac(3-2\sqrt(3))(2)\approx -0.2\ H $ . Ang modulus ng resulta ay tinutukoy ng Pythagorean theorem: $F=\sqrt(F^2_x+F^2_y)=\sqrt(0.36+0.04)\approx 0.64\ Н$. Ang direksyon ng resulta ay tinutukoy gamit ang anggulo sa pagitan ng resulta at ang axis (Larawan 6 c): $tg\varphi =\frac(F_y)(F_x)=\ \frac(3-2\sqrt(3)) (4-3\sqrt (3))\approx 0.4$

Ang puwersa $F = 1kH$ ay inilapat sa punto B ng bracket at nakadirekta patayo pababa (Larawan 7a). Hanapin ang mga bahagi ng puwersang ito sa mga direksyon ng bracket rods. Ang kinakailangang data ay ipinapakita sa figure.

F = 1 kN = 1000N

$(\mathbf \beta )$ = $30^(\circ)$

$(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2$ - ?

Hayaang ikabit ang mga tungkod sa dingding sa mga puntong A at C. Ang pagkabulok ng puwersa $(\overrightarrow(F))$ sa mga bahagi sa mga direksyong AB at BC ay ipinapakita sa Fig. 7b. Ipinapakita nito na $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=Ftg\beta \approx 577\ H;\ \ $

\[\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F(cos \beta \ )\approx 1155\ H. \]

Sagot: $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|$=577 N; $\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=1155\ Н$