Isang daang porsiyentong sigurado ka na kapag tinanong kung ano ang parisukat ng hypotenuse, matapang na sasagutin ng sinumang nasa hustong gulang: "Ang kabuuan ng mga parisukat ng mga binti." Ang teorama na ito ay matatag na nakatanim sa isipan ng bawat edukadong tao, ngunit kailangan mo lamang hilingin sa isang tao na patunayan ito, at ang mga paghihirap ay maaaring lumitaw. Samakatuwid, tandaan at isaalang-alang natin ang iba't ibang paraan upang patunayan ang Pythagorean theorem.

Maikling talambuhay

Ang Pythagorean theorem ay pamilyar sa halos lahat, ngunit sa ilang kadahilanan ang talambuhay ng taong nagdala nito sa mundo ay hindi napakapopular. Maaari itong ayusin. Samakatuwid, bago tuklasin ang iba't ibang paraan upang patunayan ang teorama ni Pythagoras, kailangan mong madaling makilala ang kanyang personalidad.

Pythagoras - pilosopo, matematiko, palaisip na orihinal na mula Ngayon ay napakahirap na makilala ang kanyang talambuhay mula sa mga alamat na nabuo sa memorya ng dakilang taong ito. Ngunit tulad ng mga sumusunod mula sa mga gawa ng kanyang mga tagasunod, si Pythagoras ng Samos ay isinilang sa isla ng Samos. Ang kanyang ama ay isang ordinaryong pamutol ng bato, ngunit ang kanyang ina ay nagmula sa isang marangal na pamilya.

Sa paghusga sa alamat, ang kapanganakan ni Pythagoras ay hinulaang ng isang babaeng nagngangalang Pythia, kung saan pinangalanan ang batang lalaki. Ayon sa kanyang hula, ang ipinanganak na batang lalaki ay dapat na magdala ng maraming benepisyo at kabutihan sa sangkatauhan. Which is exactly what he did.

Kapanganakan ng teorama

Sa kanyang kabataan, lumipat si Pythagoras sa Egypt upang makilala ang mga sikat na Egyptian sages doon. Matapos makipagkita sa kanila, pinahintulutan siyang mag-aral, kung saan natutunan niya ang lahat ng magagandang tagumpay ng pilosopiya, matematika at medisina ng Egypt.

Marahil ay sa Egypt na si Pythagoras ay naging inspirasyon ng kamahalan at kagandahan ng mga pyramid at nilikha ang kanyang dakilang teorya. Maaaring mabigla ito sa mga mambabasa, ngunit naniniwala ang mga modernong istoryador na hindi pinatunayan ni Pythagoras ang kanyang teorya. Ngunit ipinasa lamang niya ang kanyang kaalaman sa kanyang mga tagasunod, na kalaunan ay natapos ang lahat ng kinakailangang mga kalkulasyon sa matematika.

Maging na ito ay maaaring, ngayon ay hindi isang paraan ng pagpapatunay ng teorama na ito ay kilala, ngunit ilang sabay-sabay. Ngayon ay maaari lamang nating hulaan kung paano eksaktong ginawa ng mga sinaunang Greeks ang kanilang mga kalkulasyon, kaya dito titingnan natin ang iba't ibang paraan upang patunayan ang Pythagorean theorem.

Pythagorean theorem

Bago ka magsimula ng anumang mga kalkulasyon, kailangan mong malaman kung anong teorya ang gusto mong patunayan. Ang Pythagorean theorem ay ganito: "Sa isang tatsulok kung saan ang isa sa mga anggulo ay 90°, ang kabuuan ng mga parisukat ng mga binti ay katumbas ng parisukat ng hypotenuse."

Mayroong kabuuang 15 iba't ibang paraan upang patunayan ang Pythagorean theorem. Ito ay isang medyo malaking bilang, kaya't bibigyan natin ng pansin ang pinakasikat sa kanila.

Pamamaraan isa

Una, tukuyin natin kung ano ang ibinigay sa atin. Malalapat din ang mga datos na ito sa iba pang mga paraan ng pagpapatunay ng Pythagorean theorem, kaya sulit na agad na alalahanin ang lahat ng magagamit na mga notasyon.

Ipagpalagay na binigyan tayo ng isang tamang tatsulok na may mga binti a, b at isang hypotenuse na katumbas ng c. Ang unang paraan ng patunay ay batay sa katotohanan na kailangan mong gumuhit ng isang parisukat mula sa isang tamang tatsulok.

Upang gawin ito, kailangan mong magdagdag ng isang segment na katumbas ng leg b sa leg ng haba a, at vice versa. Dapat itong magresulta sa dalawang pantay na panig ng parisukat. Ang natitira lamang ay gumuhit ng dalawang magkatulad na linya, at handa na ang parisukat.

Sa loob ng nagresultang figure, kailangan mong gumuhit ng isa pang parisukat na may gilid na katumbas ng hypotenuse ng orihinal na tatsulok. Upang gawin ito, mula sa mga vertices ас at св kailangan mong gumuhit ng dalawang parallel na mga segment na katumbas ng с. Kaya, nakakakuha tayo ng tatlong panig ng parisukat, ang isa ay ang hypotenuse ng orihinal na tamang tatsulok. Ang natitira na lang ay iguhit ang ikaapat na bahagi.

Batay sa resultang figure, maaari nating tapusin na ang lugar ng panlabas na parisukat ay (a + b) 2. Kung titingnan mo ang loob ng pigura, makikita mo na bilang karagdagan sa panloob na parisukat, mayroong apat na tamang tatsulok. Ang lugar ng bawat isa ay 0.5av.

Samakatuwid, ang lugar ay katumbas ng: 4 * 0.5ab + c 2 = 2av + c 2

Kaya naman (a+c) 2 =2ab+c 2

At, samakatuwid, c 2 =a 2 +b 2

Ang teorama ay napatunayan.

Paraan ng dalawa: magkatulad na tatsulok

Ang pormula na ito para sa pagpapatunay ng Pythagorean theorem ay hinango batay sa isang pahayag mula sa seksyon ng geometry tungkol sa mga katulad na tatsulok. Sinasabi nito na ang binti ng isang right triangle ay ang average na proporsyonal sa hypotenuse nito at ang segment ng hypotenuse na nagmumula sa vertex ng 90° na anggulo.

Ang paunang data ay nananatiling pareho, kaya simulan natin kaagad sa patunay. Gumuhit tayo ng isang segment na CD na patayo sa gilid ng AB. Batay sa pahayag sa itaas, ang mga gilid ng mga tatsulok ay pantay:

AC=√AB*AD, SV=√AB*DV.

Upang masagot ang tanong kung paano patunayan ang Pythagorean theorem, ang patunay ay dapat kumpletuhin sa pamamagitan ng pag-square ng parehong hindi pagkakapantay-pantay.

AC 2 = AB * AD at CB 2 = AB * DV

Ngayon kailangan nating magdagdag ng mga resultang hindi pagkakapantay-pantay.

AC 2 + CB 2 = AB * (AD * DV), kung saan AD + DV = AB

Lumalabas na:

AC 2 + CB 2 =AB*AB

At samakatuwid:

AC 2 + CB 2 = AB 2

Ang patunay ng Pythagorean theorem at iba't ibang mga pamamaraan para sa paglutas nito ay nangangailangan ng maraming nalalaman na diskarte sa problemang ito. Gayunpaman, ang pagpipiliang ito ay isa sa pinakasimpleng.

Isa pang paraan ng pagkalkula

Ang mga paglalarawan ng iba't ibang paraan ng pagpapatunay ng Pythagorean theorem ay maaaring walang ibig sabihin hanggang sa magsimula kang magsanay nang mag-isa. Maraming mga diskarte ang nagsasangkot hindi lamang sa mga kalkulasyon ng matematika, kundi pati na rin ang pagtatayo ng mga bagong figure mula sa orihinal na tatsulok.

Sa kasong ito, kinakailangan upang makumpleto ang isa pang kanang tatsulok na VSD mula sa gilid ng BC. Kaya, ngayon mayroong dalawang tatsulok na may isang karaniwang binti BC.

Alam na ang mga lugar ng magkatulad na mga figure ay may ratio bilang mga parisukat ng kanilang magkatulad na mga linear na sukat, kung gayon:

S avs * c 2 - S avd * sa 2 = S avd * a 2 - S vsd * a 2

S avs *(mula 2 - hanggang 2) = a 2 *(S avd -S vsd)

mula 2 - hanggang 2 =a 2

c 2 =a 2 +b 2

Dahil sa iba't ibang paraan ng pagpapatunay ng Pythagorean theorem para sa grade 8, ang pagpipiliang ito ay halos hindi angkop, maaari mong gamitin ang sumusunod na paraan.

Ang pinakamadaling paraan upang patunayan ang Pythagorean Theorem. Mga pagsusuri

Ayon sa mga istoryador, ang pamamaraang ito ay unang ginamit upang patunayan ang teorama sa sinaunang Greece. Ito ang pinakasimpleng, dahil hindi ito nangangailangan ng ganap na anumang mga kalkulasyon. Kung iguguhit mo nang tama ang larawan, malinaw na makikita ang patunay ng pahayag na a 2 + b 2 = c 2.

Ang mga kondisyon para sa pamamaraang ito ay bahagyang naiiba mula sa nauna. Upang patunayan ang teorama, ipagpalagay na ang tamang tatsulok na ABC ay isosceles.

Kinukuha namin ang hypotenuse AC bilang gilid ng parisukat at iguhit ang tatlong panig nito. Bilang karagdagan, kinakailangan upang gumuhit ng dalawang diagonal na linya sa nagresultang parisukat. Upang sa loob nito ay makakuha ka ng apat na isosceles triangles.

Kailangan mo ring gumuhit ng isang parisukat sa mga binti AB at CB at gumuhit ng isang dayagonal na tuwid na linya sa bawat isa sa kanila. Gumuhit kami ng unang linya mula sa vertex A, ang pangalawa mula sa C.

Ngayon ay kailangan mong maingat na tingnan ang nagresultang pagguhit. Dahil sa hypotenuse AC mayroong apat na tatsulok na katumbas ng orihinal, at sa mga gilid mayroong dalawa, ito ay nagpapahiwatig ng katotohanan ng teorama na ito.

Sa pamamagitan ng paraan, salamat sa pamamaraang ito ng pagpapatunay ng Pythagorean theorem, ang sikat na parirala ay ipinanganak: "Ang pantalon ng Pythagorean ay pantay-pantay sa lahat ng direksyon."

Patunay ni J. Garfield

Si James Garfield ay ang ikadalawampung Pangulo ng Estados Unidos ng Amerika. Bilang karagdagan sa paggawa ng kanyang marka sa kasaysayan bilang pinuno ng Estados Unidos, siya rin ay isang matalinong autodidact.

Sa simula ng kanyang karera, siya ay isang ordinaryong guro sa isang pampublikong paaralan, ngunit sa lalong madaling panahon ay naging direktor ng isa sa mga mas mataas na institusyong pang-edukasyon. Ang pagnanais para sa pag-unlad ng sarili ay nagpapahintulot sa kanya na magmungkahi ng isang bagong teorya para sa pagpapatunay ng Pythagorean theorem. Ang teorama at isang halimbawa ng solusyon nito ay ang mga sumusunod.

Una kailangan mong gumuhit ng dalawang tamang tatsulok sa isang piraso ng papel upang ang binti ng isa sa kanila ay isang pagpapatuloy ng pangalawa. Ang mga vertice ng mga tatsulok na ito ay kailangang konektado upang sa huli ay makabuo ng isang trapezoid.

Tulad ng alam mo, ang lugar ng isang trapezoid ay katumbas ng produkto ng kalahati ng kabuuan ng mga base nito at taas nito.

S=a+b/2 * (a+b)

Kung isasaalang-alang natin ang nagresultang trapezoid bilang isang pigura na binubuo ng tatlong tatsulok, kung gayon ang lugar nito ay matatagpuan tulad ng sumusunod:

S=av/2 *2 + s 2 /2

Ngayon ay kailangan nating i-equalize ang dalawang orihinal na expression

2ab/2 + c/2=(a+b) 2 /2

c 2 =a 2 +b 2

Mahigit sa isang volume ng mga aklat-aralin ang maaaring isulat tungkol sa Pythagorean theorem at mga pamamaraan ng pagpapatunay nito. Ngunit mayroon bang anumang punto dito kapag ang kaalamang ito ay hindi mailalapat sa pagsasanay?

Praktikal na aplikasyon ng Pythagorean theorem

Sa kasamaang palad, ang modernong kurikulum ng paaralan ay nagbibigay para sa paggamit ng teorama na ito lamang sa mga problemang geometriko. Ang mga nagtapos ay malapit nang umalis sa paaralan nang hindi alam kung paano nila magagamit ang kanilang kaalaman at kasanayan sa pagsasanay.

Sa katunayan, kahit sino ay maaaring gumamit ng Pythagorean theorem sa kanilang pang-araw-araw na buhay. At hindi lamang sa mga propesyonal na aktibidad, kundi pati na rin sa mga ordinaryong gawaing bahay. Isaalang-alang natin ang ilang mga kaso kapag ang Pythagorean theorem at mga paraan ng pagpapatunay nito ay maaaring lubhang kailangan.

Relasyon sa pagitan ng theorem at astronomy

Tila kung paano maaaring konektado ang mga bituin at tatsulok sa papel. Sa katunayan, ang astronomiya ay isang siyentipikong larangan kung saan malawakang ginagamit ang Pythagorean theorem.

Halimbawa, isaalang-alang ang paggalaw ng isang light beam sa kalawakan. Ito ay kilala na ang ilaw ay gumagalaw sa magkabilang direksyon sa parehong bilis. Tawagan natin ang trajectory AB kung saan gumagalaw ang light ray l. At tawagin natin ang kalahati ng oras na kailangan ng liwanag upang makarating mula sa punto A hanggang sa punto B t. At ang bilis ng sinag - c. Lumalabas na: c*t=l

Kung titingnan mo ang parehong sinag mula sa isa pang eroplano, halimbawa, mula sa isang space liner na gumagalaw nang may bilis na v, kung gayon kapag nagmamasid sa mga katawan sa ganitong paraan, ang kanilang bilis ay magbabago. Sa kasong ito, kahit na ang mga nakatigil na elemento ay magsisimulang gumalaw nang may bilis na v sa tapat na direksyon.

Sabihin nating ang comic liner ay naglalayag sa kanan. Pagkatapos ang mga puntong A at B, sa pagitan ng kung saan ang sinag ay nagmamadali, ay magsisimulang lumipat sa kaliwa. Bukod dito, kapag ang sinag ay gumagalaw mula sa punto A hanggang sa punto B, ang punto A ay may oras upang lumipat at, nang naaayon, ang ilaw ay darating na sa isang bagong punto C. Upang mahanap ang kalahati ng distansya kung saan ang punto A ay lumipat, kailangan mong i-multiply ang bilis ng liner sa kalahati ng oras ng paglalakbay ng beam (t ").

At upang malaman kung gaano kalayo ang maaaring maglakbay ng isang sinag ng liwanag sa panahong ito, kailangan mong markahan ang kalahati ng landas ng isang bagong titik s at kunin ang sumusunod na expression:

Kung iniisip natin na ang mga punto ng liwanag na C at B, pati na rin ang space liner, ay ang mga vertices ng isang isosceles triangle, kung gayon ang segment mula sa point A hanggang sa liner ay hahatiin ito sa dalawang right triangles. Samakatuwid, salamat sa Pythagorean theorem, maaari mong mahanap ang distansya na maaaring maglakbay ng isang sinag ng liwanag.

Ang halimbawang ito, siyempre, ay hindi ang pinakamatagumpay, dahil iilan lamang ang maaaring mapalad na subukan ito sa pagsasanay. Samakatuwid, isaalang-alang natin ang higit pang mga makamundong aplikasyon ng teorama na ito.

Saklaw ng paghahatid ng signal ng mobile

Ang modernong buhay ay hindi na maiisip nang walang pagkakaroon ng mga smartphone. Ngunit gaano kalaki ang silbi nila kung hindi nila maikonekta ang mga subscriber sa pamamagitan ng mga mobile na komunikasyon?!

Ang kalidad ng mga mobile na komunikasyon ay direktang nakasalalay sa taas kung saan matatagpuan ang antenna ng mobile operator. Upang makalkula kung gaano kalayo mula sa isang mobile tower ang isang telepono ay maaaring makatanggap ng signal, maaari mong ilapat ang Pythagorean theorem.

Sabihin nating kailangan mong hanapin ang tinatayang taas ng isang nakatigil na tore upang makapagpamahagi ito ng signal sa loob ng radius na 200 kilometro.

AB (taas ng tore) = x;

BC (radius ng paghahatid ng signal) = 200 km;

OS (radius ng globo) = 6380 km;

OB=OA+ABOB=r+x

Ang paglalapat ng Pythagorean theorem, nalaman namin na ang pinakamababang taas ng tore ay dapat na 2.3 kilometro.

Pythagorean theorem sa pang-araw-araw na buhay

Kakatwa, ang Pythagorean theorem ay maaaring maging kapaki-pakinabang kahit na sa pang-araw-araw na mga bagay, tulad ng pagtukoy sa taas ng isang wardrobe, halimbawa. Sa unang sulyap, hindi na kailangang gumamit ng gayong kumplikadong mga kalkulasyon, dahil maaari ka lamang kumuha ng mga sukat gamit ang tape measure. Ngunit maraming tao ang nagtataka kung bakit lumitaw ang ilang mga problema sa panahon ng proseso ng pagpupulong kung ang lahat ng mga sukat ay kinuha nang higit pa sa tumpak.

Ang katotohanan ay ang wardrobe ay binuo sa isang pahalang na posisyon at pagkatapos ay itinaas at naka-install laban sa dingding. Samakatuwid, sa panahon ng proseso ng pag-aangat ng istraktura, ang gilid ng cabinet ay dapat na malayang gumagalaw kapwa sa taas at pahilis ng silid.

Ipagpalagay natin na mayroong wardrobe na may lalim na 800 mm. Distansya mula sa sahig hanggang kisame - 2600 mm. Sasabihin ng isang may karanasan na gumagawa ng kasangkapan na ang taas ng cabinet ay dapat na 126 mm na mas mababa kaysa sa taas ng silid. Ngunit bakit eksaktong 126 mm? Tingnan natin ang isang halimbawa.

Sa perpektong sukat ng cabinet, suriin natin ang pagpapatakbo ng Pythagorean theorem:

AC =√AB 2 +√BC 2

AC=√2474 2 +800 2 =2600 mm - magkasya ang lahat.

Sabihin nating ang taas ng cabinet ay hindi 2474 mm, ngunit 2505 mm. Pagkatapos:

AC=√2505 2 +√800 2 =2629 mm.

Samakatuwid, ang cabinet na ito ay hindi angkop para sa pag-install sa kuwartong ito. Dahil ang pag-angat nito sa isang patayong posisyon ay maaaring magdulot ng pinsala sa katawan nito.

Marahil, na isinasaalang-alang ang iba't ibang mga paraan ng pagpapatunay ng Pythagorean theorem ng iba't ibang mga siyentipiko, maaari nating tapusin na ito ay higit pa sa totoo. Ngayon ay maaari mong gamitin ang impormasyong natanggap sa iyong pang-araw-araw na buhay at maging ganap na tiwala na ang lahat ng mga kalkulasyon ay hindi lamang magiging kapaki-pakinabang, ngunit tama rin.

Alam ng lahat ang Pythagorean theorem mula noong paaralan. Pinatunayan ng isang natatanging mathematician ang isang mahusay na hypothesis, na kasalukuyang ginagamit ng maraming tao. Ang panuntunan ay ganito: ang parisukat ng haba ng hypotenuse ng isang tamang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti. Sa loob ng maraming dekada, walang isang dalub-agbilang ang nagawang hamunin ang panuntunang ito. Pagkatapos ng lahat, si Pythagoras ay tumagal ng mahabang panahon upang makamit ang kanyang layunin, upang bilang isang resulta ang mga guhit ay magaganap sa pang-araw-araw na buhay.

1. Ang isang maliit na taludtod sa teorama na ito, na naimbento sa ilang sandali matapos ang patunay, ay direktang nagpapatunay sa mga katangian ng hypothesis: "Ang pantalon ng Pythagorean ay pantay-pantay sa lahat ng direksyon." Ang dalawang linyang linyang ito ay nakaukit sa alaala ng maraming tao - hanggang ngayon ang tula ay naaalala kapag gumagawa ng mga kalkulasyon.
2. Ang theorem na ito ay tinawag na "Pythagorean Pants" dahil sa katotohanan na kapag iginuhit sa gitna, nakuha ang isang right-angled triangle, na may mga parisukat sa bawat panig. Sa hitsura, ang pagguhit na ito ay kahawig ng pantalon - samakatuwid ang pangalan ng hypothesis.
3. Ipinagmamalaki ni Pythagoras ang nabuong teorama, dahil ang hypothesis na ito ay naiiba sa mga katulad sa pinakamataas na dami ng ebidensya. Mahalaga: ang equation ay kasama sa Guinness Book of Records dahil sa 370 true proofs.
4. Ang hypothesis ay napatunayan ng malaking bilang ng mga mathematician at propesor mula sa iba't ibang bansa sa maraming paraan.. Ang Ingles na matematiko na si Jones ay inihayag ang hypothesis at pinatunayan ito gamit ang isang differential equation.
5. Sa kasalukuyan, walang nakakaalam ng patunay ng theorem ni Pythagoras mismo.. Ang mga katotohanan tungkol sa mga patunay ng isang mathematician ay hindi alam ng sinuman ngayon. Ito ay pinaniniwalaan na ang patunay ng mga guhit ni Euclid ay patunay ni Pythagoras. Gayunpaman, ang ilang mga siyentipiko ay nagtatalo sa pahayag na ito: marami ang naniniwala na si Euclid ay nakapag-iisa na pinatunayan ang teorama, nang walang tulong ng lumikha ng hypothesis.
6. Natuklasan ng mga siyentipiko ngayon na ang dakilang matematiko ay hindi ang unang nakatuklas ng hypothesis na ito. Ang equation ay kilala bago pa man ito natuklasan ni Pythagoras. Ang mathematician na ito ay nagawa lamang na muling pagsamahin ang hypothesis.
7. Hindi ibinigay ni Pythagoras ang equation na "Pythagorean Theorem". Ang pangalang ito ay nananatili pagkatapos ng "malakas na two-liner." Nais lamang ng mathematician na malaman at gamitin ng buong mundo ang kanyang mga pagsisikap at pagtuklas.
8. Si Moritz Cantor, ang dakilang mathematician, ay nakahanap at nakakita ng mga tala na may mga guhit sa sinaunang papyrus. Di-nagtagal pagkatapos nito, napagtanto ni Cantor na ang teorama na ito ay nalaman ng mga Ehipsiyo noong 2300 BC. Noon lamang walang nagsamantala o nagtangkang patunayan ito.
9. Naniniwala ang mga kasalukuyang siyentipiko na ang hypothesis ay kilala noong ika-8 siglo BC. Natuklasan ng mga siyentipikong Indian noong panahong iyon ang isang tinatayang pagkalkula ng hypotenuse ng isang tatsulok na pinagkalooban ng mga tamang anggulo. Totoo, sa oras na iyon walang nakapagpatunay ng equation nang sigurado gamit ang tinatayang mga kalkulasyon.
10. Ang dakilang mathematician na si Bartel van der Waerden, pagkatapos patunayan ang hypothesis, ay nagtapos ng isang mahalagang konklusyon: “Ang merito ng Greek mathematician ay itinuturing na hindi ang pagtuklas ng direksyon at geometry, ngunit ang katwiran lamang nito. Nasa kamay ni Pythagoras ang pagkalkula ng mga formula na batay sa mga pagpapalagay, hindi tumpak na mga kalkulasyon at hindi malinaw na mga ideya. Gayunpaman, nagawa ng isang mahusay na siyentipiko na gawing isang eksaktong agham.
11. Sinabi ng sikat na makata na sa araw ng pagkatuklas ng kanyang pagguhit ay nagtayo siya ng isang maluwalhating sakripisyo para sa mga toro.. Ito ay pagkatapos ng pagkatuklas ng hypothesis na ang mga alingawngaw ay nagsimulang kumalat na ang sakripisyo ng isang daang toro ay "napunta sa paglibot sa mga pahina ng mga libro at mga publikasyon." Hanggang ngayon, wits joke na mula noon ang lahat ng mga toro ay natatakot sa bagong pagtuklas.
12. Patunay na hindi si Pythagoras ang gumawa ng tula tungkol sa pantalon upang patunayan ang mga guhit na kanyang iniharap: Sa panahon ng buhay ng mahusay na matematiko ay wala pang pantalon. Naimbento ang mga ito makalipas ang ilang dekada.
13. Sinubukan ni Pekka, Leibniz at ilang iba pang mga siyentipiko na patunayan ang dating kilalang teorama, ngunit walang nagtagumpay.
14. Ang pangalan ng mga guhit na "Pythagorean theorem" ay nangangahulugang "panghihikayat sa pamamagitan ng pagsasalita". Ito ay kung paano isinalin ang salitang Pythagoras, na kinuha ng mathematician bilang isang pseudonym.
15. Ang mga pagmumuni-muni ni Pythagoras sa kanyang sariling pamamahala: ang lihim ng lahat ng bagay sa mundo ay nasa mga numero. Pagkatapos ng lahat, ang mathematician, na umaasa sa kanyang sariling hypothesis, pinag-aralan ang mga katangian ng mga numero, nakilala ang kapantay at kakaiba, at lumikha ng mga proporsyon.

Umaasa kaming nagustuhan mo ang seleksyon na may mga larawan - Mga kawili-wiling katotohanan tungkol sa Pythagorean theorem: matuto ng bago tungkol sa sikat na theorem (15 larawan) online sa magandang kalidad. Mangyaring iwanan ang iyong opinyon sa mga komento! Ang bawat opinyon ay mahalaga sa amin.

Ang Romanong arkitekto na si Vitruvius ay partikular na nag-iisa sa Pythagorean theorem "ng maraming pagtuklas na nagbigay ng mga serbisyo sa pag-unlad ng buhay ng tao" at nanawagan na ito ay tratuhin nang may pinakamalaking paggalang. Nangyari ito noong ika-1 siglo BC. e. Sa pagliko ng ika-16-17 siglo, tinawag ito ng tanyag na astronomong Aleman na si Johannes Kepler na isa sa mga kayamanan ng geometry, na maihahambing sa sukat ng ginto. Hindi malamang na sa lahat ng matematika ay magkakaroon ng mas matimbang at makabuluhang pahayag, dahil sa mga tuntunin ng bilang ng mga siyentipiko at praktikal na aplikasyon, ang Pythagorean theorem ay walang katumbas.

Pythagorean theorem para sa kaso ng isosceles right triangle.

Agham at buhay // Mga Ilustrasyon

Ilustrasyon ng Pythagorean theorem mula sa Treatise on the Measuring Pole (China, ika-3 siglo BC) at ang patunay na muling itinayo batay dito.

Agham at buhay // Mga Ilustrasyon

S. Perkins. Pythagoras.

Pagguhit para sa isang posibleng patunay ng Pythagoras.

"Pythagorean mosaic" at paghahati ni al-Nairizi ng tatlong parisukat sa patunay ng Pythagorean theorem.

P. de Hooch. Maybahay at katulong sa looban. Sa paligid ng 1660.

J. Ochtervelt. Naliligaw na mga musikero sa pintuan ng isang mayamang bahay. 1665

Pythagorean na pantalon

Ang Pythagorean theorem ay marahil ang pinakakilala at walang alinlangan ang pinakatanyag sa kasaysayan ng matematika. Sa geometry, literal itong ginagamit sa bawat hakbang. Sa kabila ng pagiging simple ng pagbabalangkas, ang teorama na ito ay hindi nangangahulugang halata: tumitingin sa isang kanang tatsulok na may mga gilid na a< b < c, усмотреть соотношение a 2 + b 2 = c 2 невозможно. Однажды известный американский логик и популяризатор науки Рэймонд Смаллиан, желая подвести учеников к открытию теоремы Пифагора, начертил на доске прямоугольный треугольник и по квадрату на каждой его стороне и сказал: «Представьте, что эти квадраты сделаны из кованого золота и вам предлагают взять себе либо один большой квадрат, либо два маленьких. Что вы выберете?» Мнения разделились пополам, возникла оживлённая дискуссия. Каково же было удивление учеников, когда учитель объяснил им, что никакой разницы нет! Но стоит только потребовать, чтобы катеты были равны, - и утверждение теоремы станет явным (рис. 1). И кто после этого усомнится, что «пифагоровы штаны» во все стороны равны? А вот те же самые «штаны», только в «сложенном» виде (рис. 2). Такой чертёж использовал герой одного из диалогов Платона под названием «Менон», знаменитый философ Сократ, разбирая с мальчиком-рабом задачу на построение квадрата, площадь которого в два раза больше площади данного квадрата. Его рассуждения, по сути, сводились к доказательству теоремы Пифагора, пусть и для конкретного треугольника.

Ang mga figure na ipinapakita sa Fig. Ang 1 at 2, ay kahawig ng pinakasimpleng palamuti ng mga parisukat at ang kanilang mga pantay na bahagi - isang geometric na pattern na kilala mula pa noong una. Maaari nilang ganap na masakop ang isang eroplano. Tatawagin ng isang matematiko ang gayong takip ng isang eroplano na may mga polygon na parquet, o tiling. Ano ang kinalaman ni Pythagoras dito? Ito ay lumalabas na siya ang unang nalutas ang problema ng mga regular na parquet, na nagsimula sa pag-aaral ng mga tile ng iba't ibang mga ibabaw. Kaya, ipinakita ni Pythagoras na ang eroplano sa paligid ng isang punto ay maaaring takpan nang walang mga puwang sa pamamagitan ng pantay na regular na mga polygon ng tatlong uri lamang: anim na tatsulok, apat na parisukat at tatlong hexagons.

Makalipas ang 4000 taon

Ang kasaysayan ng Pythagorean theorem ay bumalik sa sinaunang panahon. Ang mga pagbanggit dito ay nakapaloob sa mga teksto ng Babylonian cuneiform mula sa panahon ni Haring Hammurabi (XVIII siglo BC), iyon ay, 1200 taon bago ang kapanganakan ni Pythagoras. Ang theorem ay ginamit bilang isang handa na tuntunin sa maraming mga problema, ang pinakasimpleng kung saan ay ang paghahanap ng dayagonal ng isang parisukat sa gilid nito. Posibleng nakuha ng mga Babylonians ang ugnayang a 2 + b 2 = c 2 para sa isang arbitrary right triangle sa pamamagitan lamang ng “generalizing” ng pagkakapantay-pantay a 2 + a 2 = c 2 . Ngunit ito ay maaaring patawarin para sa kanila - para sa praktikal na geometry ng mga sinaunang tao, na nabawasan sa mga sukat at kalkulasyon, ang mahigpit na pagbibigay-katwiran ay hindi kinakailangan.

Ngayon, halos 4000 taon na ang lumipas, tayo ay nakikitungo sa isang record-breaking theorem para sa bilang ng iba't ibang patunay. Sa pamamagitan ng paraan, ang pagkolekta ng mga ito ay isang mahabang tradisyon. Ang rurok ng interes sa Pythagorean theorem ay naganap sa ikalawang kalahati ng ika-19 - unang bahagi ng ika-20 siglo. At kung ang mga unang koleksyon ay naglalaman ng hindi hihigit sa dalawa o tatlong dosenang piraso ng ebidensya, kung gayon sa pagtatapos ng ika-19 na siglo ang kanilang bilang ay umabot sa 100, at kalahating siglo mamaya ito ay lumampas sa 360, at ang mga ito ay ang mga nakolekta lamang mula sa iba't ibang mga mapagkukunan. . Sinuman ang kumuha ng solusyon sa walang hanggang problemang ito - mula sa mga kilalang siyentipiko at popularizer ng agham hanggang sa mga kongresista at mga mag-aaral. At ang kapansin-pansin ay sa pagka-orihinal at pagiging simple ng solusyon, ang ibang mga baguhan ay hindi mas mababa sa mga propesyonal!

Ang pinakalumang patunay ng Pythagorean theorem na nakarating sa atin ay mga 2300 taong gulang. Ang isa sa kanila - mahigpit na axiomatic - ay kabilang sa sinaunang Greek mathematician na si Euclid, na nabuhay noong ika-4-3 siglo BC. e. Sa Aklat I ng mga Elemento, ang Pythagorean theorem ay nakalista bilang "Proposisyon 47." Ang pinaka-visual at magandang ebidensya ay batay sa muling paghubog ng "Pythagorean pants". Para silang isang matalinong square cutting puzzle. Ngunit gawin nang tama ang mga piraso - at sasabihin nila sa iyo ang lihim ng sikat na teorama.

Narito ang isang matikas na patunay na nakuha batay sa isang pagguhit mula sa isang sinaunang treatise ng Tsino (Larawan 3), at ang koneksyon nito sa problema ng pagdodoble ng lugar ng isang parisukat ay agad na malinaw.

Ito talaga ang patunay na sinubukang ipaliwanag ng pitong taong gulang na si Guido, ang maagang matalinong bayani ng nobela ng Ingles na manunulat na si Aldous Huxley, “Little Archimedes,” sa kanyang nakababatang kaibigan. Nakapagtataka na ang tagapagsalaysay, na nagmamasid sa larawang ito, ay napansin ang pagiging simple at kapani-paniwala ng patunay, kaya't iniugnay niya ito ... kay Pythagoras mismo. Ngunit ang pangunahing karakter ng kwentong science fiction ni Evgeny Veltistov na "Electronicist - ang batang lalaki mula sa maleta" ay nakakaalam ng 25 na patunay ng Pythagorean theorem, kabilang ang ibinigay ni Euclid; gayunpaman, nagkamali siyang tinawag itong pinakasimple, bagama't sa katunayan sa modernong edisyon ng "Mga Prinsipyo" ay tumatagal ito ng isa't kalahating pahina!

Unang mathematician

Si Pythagoras ng Samos (570-495 BC), na ang pangalan ay matagal nang inextricably na nauugnay sa isang kahanga-hangang teorama, sa isang tiyak na kahulugan ay maaaring tawaging unang mathematician. Kasama niya na ang matematika ay nagsisimula bilang isang eksaktong agham, kung saan ang anumang bagong kaalaman ay ang resulta hindi ng mga visual na representasyon at mga tuntunin na natutunan mula sa karanasan, ngunit ang resulta ng lohikal na pangangatwiran at mga konklusyon. Ito ang tanging paraan upang maitatag ang isang beses at para sa lahat ng katotohanan ng anumang proposisyong matematikal. Bago ang Pythagoras, ang pamamaraang deduktibo ay ginamit lamang ng sinaunang pilosopo at siyentipikong Griyego na si Thales ng Miletus, na nabuhay sa pagliko ng ika-7-6 na siglo BC. e. Ipinahayag niya ang mismong ideya ng patunay, ngunit hindi ito inilapat nang sistematiko, pili, bilang panuntunan, sa mga halatang geometric na pahayag tulad ng "isang diameter ay naghahati sa isang bilog sa kalahati." Si Pythagoras ay nagpunta nang higit pa. Ito ay pinaniniwalaan na ipinakilala niya ang mga unang kahulugan, axiom at pamamaraan ng patunay, at nilikha din ang unang kurso sa geometry, na kilala sa mga sinaunang Griyego sa ilalim ng pangalang "The Tradition of Pythagoras." Siya rin ay nasa pinagmulan ng teorya ng numero at stereometry.

Ang isa pang mahalagang merito ng Pythagoras ay ang pagtatatag ng isang maluwalhating paaralan ng mga mathematician, na sa loob ng higit sa isang siglo ay tinutukoy ang pag-unlad ng agham na ito sa Sinaunang Greece. Ang kanyang pangalan ay nauugnay din sa terminong "matematika" (mula sa salitang Griyego na μαθημa - pagtuturo, agham), na pinagsama ang apat na magkakaugnay na disiplina ng sistema ng kaalaman na nilikha ni Pythagoras at ng kanyang mga tagasunod - ang mga Pythagorean: geometry, arithmetic, astronomy at harmonics.

Imposibleng paghiwalayin ang mga nagawa ni Pythagoras mula sa mga nagawa ng kanyang mga mag-aaral: pagsunod sa kaugalian, iniugnay nila ang kanilang sariling mga ideya at pagtuklas sa kanilang Guro. Ang mga sinaunang Pythagorean ay hindi nag-iwan ng anumang mga akda; ipinadala nila ang lahat ng impormasyon sa bawat isa nang pasalita. Kaya, pagkalipas ng 2500 taon, walang pagpipilian ang mga mananalaysay kundi muling buuin ang nawalang kaalaman batay sa mga transkripsyon ng iba pang mga may-akda. Ibigay natin sa mga Griyego ang kanilang nararapat: bagama't napapaligiran nila ang pangalan ni Pythagoras ng maraming alamat, hindi nila iniugnay sa kanya ang anumang bagay na hindi niya natuklasan o nabuo sa isang teorya. At ang teorama na nagdadala ng kanyang pangalan ay walang pagbubukod.

Napakasimpleng patunay

Hindi alam kung si Pythagoras mismo ang nakatuklas ng kaugnayan sa pagitan ng mga haba ng mga gilid sa isang tamang tatsulok o hiniram ang kaalamang ito. Inaangkin ng mga sinaunang may-akda na siya mismo, at mahilig magsalaysay muli ng alamat tungkol sa kung paano, bilang parangal sa kanyang pagtuklas, nagsakripisyo si Pythagoras ng isang toro. Ang mga modernong istoryador ay may hilig na maniwala na natutunan niya ang tungkol sa teorama sa pamamagitan ng pagiging pamilyar sa matematika ng mga Babylonia. Hindi rin natin alam kung anong anyo ang ginawa ni Pythagoras sa theorem: sa aritmetika, gaya ng nakaugalian ngayon, ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti, o geometrically, sa diwa ng mga sinaunang tao, isang parisukat na binuo. sa hypotenuse ng isang right triangle ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat na binuo sa kanyang mga binti.

Ito ay pinaniniwalaan na si Pythagoras ang nagbigay ng unang patunay ng teorama na nagdala sa kanyang pangalan. Siyempre, hindi ito nakaligtas. Ayon sa isang bersyon, maaaring ginamit ni Pythagoras ang doktrina ng mga sukat na binuo sa kanyang paaralan. Sa partikular, ang teorya ng pagkakatulad, kung saan nakabatay ang pangangatwiran, ay batay dito. Iguhit natin ang isang kanang tatsulok na may mga binti a at b ang altitude sa hypotenuse c. Nakakakuha kami ng tatlong katulad na tatsulok, kabilang ang orihinal. Ang kanilang mga kaukulang panig ay proporsyonal, a: c = m: a at b: c = n: b, kung saan a 2 = c · m at b 2 = c · n. Pagkatapos a 2 + b 2 = c · (m + n) = c 2 (Fig. 4).

Ito ay isang rekonstruksyon lamang na iminungkahi ng isa sa mga historian ng agham, ngunit ang patunay, makikita mo, ay napaka-simple: ito ay tumatagal lamang ng ilang mga linya, hindi na kailangang kumpletuhin ang anumang bagay, muling hugis, kalkulahin... Hindi ito nakakagulat. na ito ay muling natuklasan nang higit sa isang beses. Ito ay nakapaloob, halimbawa, sa “Practice of Geometry” ni Leonardo ng Pisa (1220), at binanggit pa rin ito sa mga aklat-aralin.

Ang gayong patunay ay hindi sumasalungat sa mga ideya ng mga Pythagorean tungkol sa pagkakapantay-pantay: sa una ay naniniwala sila na ang ratio ng mga haba ng alinmang dalawang segment, at samakatuwid ang mga lugar ng mga rectilinear figure, ay maaaring ipahayag gamit ang mga natural na numero. Hindi nila isinasaalang-alang ang anumang iba pang mga numero, hindi nila pinahintulutan ang mga praksyon, pinapalitan ang mga ito ng mga ratio na 1: 2, 2: 3, atbp. ang dayagonal ng isang parisukat at ang gilid nito. Ang lahat ng mga pagtatangka na kumakatawan sa bilang ng haba ng dayagonal na ito - para sa isang parisukat ng yunit ito ay katumbas ng √2 - ay hindi humantong saanman. Ito ay naging mas madaling patunayan na ang problema ay hindi malulutas. Para sa ganoong kaso, ang mga mathematician ay may napatunayang pamamaraan - patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon. Sa pamamagitan ng paraan, ito ay naiugnay din sa Pythagoras.

Ang pagkakaroon ng ratio na hindi naipapahayag ng natural na mga numero ay nagwawakas sa marami sa mga ideya ng mga Pythagorean. Ito ay naging malinaw na ang mga numero na alam nila ay hindi sapat upang malutas kahit na mga simpleng problema, pabayaan ang lahat ng geometry! Ang pagtuklas na ito ay isang pagbabago sa pag-unlad ng Greek mathematics, ang pangunahing problema nito. Una, ito ay humantong sa pag-unlad ng doktrina ng hindi matutumbasan na dami - hindi makatwiran, at pagkatapos ay sa pagpapalawak ng konsepto ng numero. Sa madaling salita, nagsimula sa kanya ang maraming siglong kasaysayan ng pananaliksik sa hanay ng mga tunay na numero.

Mosaic ng Pythagoras

Kung takpan mo ang isang eroplano na may mga parisukat na may dalawang magkaibang laki, na nakapalibot sa bawat maliit na parisukat na may apat na malalaking parisukat, makakakuha ka ng parquet na "Pythagorean mosaic". Ang ganitong disenyo ay matagal nang pinalamutian ang mga sahig na bato, na nakapagpapaalaala sa mga sinaunang patunay ng Pythagorean theorem (kaya ang pangalan nito). Sa pamamagitan ng paglalapat ng isang parisukat na grid sa parquet sa iba't ibang paraan, ang isa ay makakakuha ng mga partisyon ng mga parisukat na itinayo sa mga gilid ng isang kanang tatsulok, na iminungkahi ng iba't ibang mga mathematician. Halimbawa, kung ayusin mo ang grid upang ang lahat ng mga node nito ay nag-tutugma sa kanang itaas na mga vertices ng maliliit na parisukat, mga fragment ng pagguhit para sa patunay ng medieval Persian mathematician na si an-Nairizi, na inilagay niya sa mga komento sa Euclid's Elements, lalabas. Madaling makita na ang kabuuan ng mga lugar ng malaki at maliit na mga parisukat, ang orihinal na mga elemento ng parquet, ay katumbas ng lugar ng isang parisukat ng grid na nakapatong dito. Nangangahulugan ito na ang tinukoy na dibisyon ay talagang angkop para sa pagtula ng parquet: sa pamamagitan ng pagkonekta sa mga nagresultang polygon sa mga parisukat, tulad ng ipinapakita sa figure, maaari mong punan ang buong eroplano sa kanila nang walang mga gaps o overlap.

Pythagorean pants Isang comic na pangalan para sa Pythagorean theorem, na lumitaw dahil sa katotohanan na ang mga parisukat na binuo sa mga gilid ng isang parihaba at diverging sa iba't ibang direksyon ay kahawig ng hiwa ng pantalon. Gustung-gusto ko ang geometry... at sa entrance exam sa unibersidad ay nakatanggap pa ako ng papuri mula kay Chumakov, isang propesor ng matematika, para sa pagpapaliwanag ng mga katangian ng parallel lines at Pythagorean pants na walang board, na gumuhit sa hangin gamit ang kanyang mga kamay.(N. Pirogov. Diary ng isang matandang doktor).

Phraseological diksyunaryo ng wikang pampanitikan ng Russia. - M.: Astrel, AST. A. I. Fedorov. 2008.

Tingnan kung ano ang "Pythagorean pants" sa iba pang mga diksyunaryo:

Pantalon - kumuha ng working coupon para sa SuperStep na diskwento sa Akademika o bumili ng kumikitang pantalon na may libreng pagpapadala sa pagbebenta sa SuperStep

Pythagorean na pantalon- ... Wikipedia

Pythagorean na pantalon- Zharg. paaralan Nagbibiro. Ang Pythagorean theorem, na nagtatatag ng ugnayan sa pagitan ng mga lugar ng mga parisukat na binuo sa hypotenuse at mga binti ng isang right triangle. BTS, 835… Malaking diksyunaryo ng mga kasabihang Ruso

Pythagorean na pantalon- Isang nakakatawang pangalan para sa Pythagorean theorem, na nagtatatag ng ugnayan sa pagitan ng mga lugar ng mga parisukat na itinayo sa hypotenuse at mga binti ng isang kanang tatsulok, na mukhang hiwa ng pantalon sa mga larawan... Diksyunaryo ng maraming expression

Pythagorean na pantalon (imbento)- dayuhan: tungkol sa isang magaling na lalaki Wed. Ito ay walang alinlangan na isang pantas. Noong sinaunang panahon, malamang na naimbento niya ang Pythagorean na pantalon... Saltykov. Sari-saring letra. Pythagorean pants (geom.): sa isang parihaba, ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng mga parisukat ng mga binti (nagtuturo ... ... Malaking Explanatory at Phraseological Dictionary ni Michelson

Ang pantalon ng Pythagorean ay pantay sa lahat ng panig- Ang bilang ng mga pindutan ay kilala. Bakit masikip ang titi? (walang pakundangan) tungkol sa pantalon at sa male genital organ. Ang pantalon ng Pythagorean ay pantay sa lahat ng panig. Upang patunayan ito, kinakailangang tanggalin at ipakita ang 1) tungkol sa Pythagorean theorem; 2) tungkol sa malawak na pantalon... Live na pananalita. Diksyunaryo ng mga kolokyal na ekspresyon

Mag-imbento ng Pythagorean na pantalon- Pythagorean na pantalon (imbento) monghe. tungkol sa isang taong matalino. Ikasal. Ito ay walang alinlangan na isang pantas. Noong sinaunang panahon, malamang na naimbento niya ang Pythagorean na pantalon... Saltykov. Mga motley na titik. Pythagorean na pantalon (geom.): sa isang parihaba mayroong isang parisukat ng hypotenuse... ... Michelson's Large Explanatory and Phraseological Dictionary (orihinal na spelling)

Ang pantalon ng Pythagorean ay pantay sa lahat ng direksyon- Isang nakakatawang patunay ng Pythagorean theorem; bilang biro din tungkol sa baggy na pantalon ng isang kaibigan... Diksyunaryo ng folk phraseology

Adj., bastos...

PYTHAGOREAN PANTS AY PANTAY SA LAHAT NG PANIG (ALAM ANG BILANG NG MGA BUTTON. BAKIT SIkip? / PARA PATUNAYAN ITO, KAILANGAN MONG HUBULIN AT IPAKITA)- pang-abay, bastos... Paliwanag na diksyunaryo ng modernong kolokyal na mga yunit ng parirala at salawikain

pantalon- pangngalan, maramihan, ginagamit ihambing madalas Morpolohiya: pl. Ano? pantalon, (hindi) ano? pantalon, ano? pantalon, (tingnan) ano? pantalon, ano? pantalon, ano naman? tungkol sa pantalon 1. Ang pantalon ay isang piraso ng damit na may dalawang maikli o mahabang binti at nakatakip sa ibabang bahagi... ... Dmitriev's Explanatory Dictionary

Mga libro

• Pythagorean na pantalon. Sa aklat na ito makikita mo ang pantasya at pakikipagsapalaran, mga himala at kathang-isip. Nakakatawa at nakakalungkot, ordinaryo at misteryoso... Ano pa ang kailangan mo para sa nakakaaliw na pagbabasa? Ang pangunahing bagay ay mayroong...

Paglalarawan ng pagtatanghal sa pamamagitan ng mga indibidwal na slide:

1 slide

Paglalarawan ng slide:

Proyekto ng mag-aaral sa MBOU Bondarskaya Secondary School sa paksa: "Pythagoras and his theorem" Inihanda ni: Konstantin Ektov, mag-aaral ng grade 7A Supervisor: Nadezhda Ivanovna Dolotova, guro ng matematika, 2015

2 slide

Paglalarawan ng slide:

3 slide

Paglalarawan ng slide:

Anotasyon. Ang geometry ay isang napaka-interesante na agham. Naglalaman ito ng maraming theorems na hindi katulad sa isa't isa, ngunit kung minsan ay kinakailangan. Naging interesado ako sa Pythagorean theorem. Sa kasamaang palad, natutunan natin ang isa sa pinakamahalagang pahayag sa ikawalong baitang lamang. Nagpasya akong alisin ang belo ng lihim at tuklasin ang Pythagorean theorem.

4 slide

Paglalarawan ng slide:

5 slide

Paglalarawan ng slide:

6 slide

Paglalarawan ng slide:

Layunin: Pag-aralan ang talambuhay ni Pythagoras. Galugarin ang kasaysayan at patunay ng teorama. Alamin kung paano ginagamit ang teorama sa sining. Maghanap ng mga makasaysayang problema kung saan ginagamit ang Pythagorean theorem. Kilalanin ang saloobin ng mga bata sa iba't ibang panahon sa teorama na ito. Gumawa ng proyekto.

7 slide

Paglalarawan ng slide:

Pag-unlad ng pananaliksik Talambuhay ni Pythagoras. Mga utos at aphorism ng Pythagoras. Pythagorean theorem. Kasaysayan ng teorama. Bakit ang "Pythagorean pants ay pantay-pantay sa lahat ng direksyon"? Iba't ibang patunay ng Pythagorean theorem ng ibang mga siyentipiko. Paglalapat ng Pythagorean theorem. Survey. Konklusyon.

8 slide

Paglalarawan ng slide:

Pythagoras - sino siya? Pythagoras ng Samos (580 - 500 BC) sinaunang Griyego na matematiko at idealistang pilosopo. Ipinanganak sa isla ng Samos. Nakatanggap ng magandang edukasyon. Ayon sa alamat, si Pythagoras, upang maging pamilyar sa karunungan ng mga siyentipiko sa Silangan, ay pumunta sa Ehipto at nanirahan doon sa loob ng 22 taon. Nang mahusay na pinagkadalubhasaan ang lahat ng mga agham ng Egypt, kabilang ang matematika, lumipat siya sa Babylon, kung saan siya nanirahan sa loob ng 12 taon at naging pamilyar sa kaalamang pang-agham ng mga paring Babylonian. Iniuugnay ng mga tradisyon si Pythagoras sa pagbisita sa India. Ito ay malamang, dahil ang Ionia at India ay nagkaroon ng relasyon sa kalakalan. Pagbalik sa kanyang tinubuang-bayan (c. 530 BC), sinubukan ni Pythagoras na ayusin ang kanyang sariling pilosopikal na paaralan. Gayunpaman, sa hindi malamang dahilan, hindi nagtagal ay umalis siya sa Samos at nanirahan sa Crotone (isang kolonya ng Greece sa hilagang Italya). Dito pinamamahalaan ni Pythagoras na ayusin ang kanyang paaralan, na nagpapatakbo ng halos tatlumpung taon. Ang paaralan ng Pythagoras, o, kung tawagin din, ang Pythagorean Union, ay kasabay nito ay isang paaralang pilosopikal, isang partidong pampulitika, at isang relihiyosong kapatiran. Ang katayuan ng Pythagorean alliance ay napakabagsik. Sa kanyang pilosopikal na pananaw, si Pythagoras ay isang idealista, isang tagapagtanggol ng mga interes ng aristokrasya na nagmamay-ari ng alipin. Marahil ito ang dahilan ng kanyang pag-alis sa Samos, dahil ang mga tagasuporta ng mga demokratikong pananaw ay may napakalaking impluwensya sa Ionia. Sa mga usaping panlipunan, sa pamamagitan ng "utos" naunawaan ng mga Pythagorean ang pangingibabaw ng mga aristokrata. Kinondena nila ang sinaunang demokrasya ng Greece. Ang pilosopiyang Pythagorean ay isang primitive na pagtatangka upang bigyang-katwiran ang pamamahala ng aristokrasya na nagmamay-ari ng alipin. Sa pagtatapos ng ika-5 siglo. BC e. Isang alon ng demokratikong kilusan ang dumaan sa Greece at sa mga kolonya nito. Nanalo ang demokrasya sa Crotone. Si Pythagoras, kasama ang kanyang mga estudyante, ay umalis sa Croton at umalis patungong Tarentum, at pagkatapos ay sa Metapontum. Ang pagdating ng mga Pythagorean sa Metapontum ay kasabay ng pagsiklab ng isang popular na pag-aalsa doon. Sa isa sa mga labanan sa gabi, halos siyamnapung taong gulang na si Pythagoras ay namatay. Ang kanyang paaralan ay hindi na umiral. Ang mga alagad ng Pythagoras, na tumakas sa pag-uusig, ay nanirahan sa buong Greece at sa mga kolonya nito. Dahil sa kanilang kabuhayan, nag-organisa sila ng mga paaralan kung saan sila nagtuturo ng arithmetic at geometry. Ang impormasyon tungkol sa kanilang mga nagawa ay nakapaloob sa mga gawa ng mga susunod na siyentipiko - Plato, Aristotle, atbp.

Slide 9

Paglalarawan ng slide:

Ang mga utos at aphorism ng Pythagoras Thought ay higit sa lahat sa pagitan ng mga tao sa mundo. Huwag umupo sa sukat ng butil (i.e., huwag mamuhay nang walang ginagawa). Kapag aalis, huwag lumingon (i.e., bago ang kamatayan, huwag kumapit sa buhay). Huwag lumakad sa matapang na landas (iyon ay, sundin hindi ang mga opinyon ng karamihan, ngunit ang mga opinyon ng iilan na nakakaunawa). Huwag magtago ng mga lunok sa iyong bahay (ibig sabihin, huwag tumanggap ng mga bisita na madaldal o walang pigil sa kanilang wika). Sumama sa mga bumabalik sa pasanin, huwag kasama sa mga nagtatapon ng pasanin (i.e., hikayatin ang mga tao na huwag maging tamad, ngunit sa kabutihan, na magtrabaho). Sa larangan ng buhay, tulad ng isang manghahasik, lumakad nang may pantay at tuluy-tuloy na hakbang. Ang tunay na bayan ay kung saan may mabuting moral. Huwag maging miyembro ng isang natutunang lipunan: ang pinakamatalino, kapag sila ay bumuo ng isang lipunan, ay nagiging mga karaniwang tao. Isaalang-alang ang mga numero, timbang at sukat na sagrado, bilang mga anak ng magandang pagkakapantay-pantay. Sukatin ang iyong mga hangarin, timbangin ang iyong mga iniisip, bilangin ang iyong mga salita. Huwag magulat sa anumang bagay: ang mga diyos ay nagulat.

10 slide

Paglalarawan ng slide:

Pahayag ng teorama. Sa isang tamang tatsulok, ang parisukat ng haba ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng mga binti.

11 slide

Paglalarawan ng slide:

Katibayan ng teorama. Sa kasalukuyan, 367 na patunay ng teorama na ito ang naitala sa siyentipikong panitikan. Malamang, ang Pythagorean theorem ay ang tanging theorem na may ganoong kahanga-hangang bilang ng mga patunay. Siyempre, lahat ng mga ito ay maaaring hatiin sa isang maliit na bilang ng mga klase. Ang pinakasikat sa kanila ay: mga patunay sa pamamagitan ng pamamaraan ng lugar, axiomatic at exotic na mga patunay.

12 slide

Paglalarawan ng slide:

Pythagorean Theorem Proof Binigyan ng right triangle na may legs a, b at hypotenuse c. Patunayan natin na c² = a² + b² Kukumpletuhin natin ang tatsulok sa isang parisukat na may gilid na a + b. Ang lugar S ng parisukat na ito ay (a + b)². Sa kabilang banda, ang isang parisukat ay binubuo ng apat na pantay na tamang tatsulok, bawat isa ay may S katumbas ng ½ a b, at isang parisukat ng gilid c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Kaya, (a + b)² = 2 a b + c², kung saan c² = a² + b² c c c c c a b

Slide 13

Paglalarawan ng slide:

Ang kasaysayan ng Pythagorean theorem Ang kasaysayan ng Pythagorean theorem ay kawili-wili. Kahit na ang teorama na ito ay nauugnay sa pangalan ni Pythagoras, ito ay kilala nang matagal bago siya. Sa mga teksto ng Babylonian ang teorama na ito ay lumilitaw 1200 taon bago si Pythagoras. Posible na ang katibayan nito ay hindi pa alam sa oras na iyon, at ang relasyon sa pagitan ng hypotenuse at mga binti ay itinatag nang empirically batay sa mga sukat. Maliwanag na nakahanap si Pythagoras ng patunay ng relasyong ito. Ang isang sinaunang alamat ay napanatili na bilang parangal sa kanyang pagtuklas, si Pythagoras ay naghain ng toro sa mga diyos, at ayon sa iba pang ebidensya, kahit isang daang toro. Sa mga sumunod na siglo, iba't ibang patunay ng Pythagorean theorem ang natagpuan. Sa kasalukuyan, mayroong higit sa isang daan sa kanila, ngunit ang pinakasikat na teorama ay ang pagtatayo ng isang parisukat gamit ang isang ibinigay na tamang tatsulok.

Slide 14

Paglalarawan ng slide:

Theorem sa Sinaunang Tsina "Kung ang isang tamang anggulo ay nabulok sa mga bahaging bahagi nito, ang linya na nagkokonekta sa mga dulo ng mga gilid nito ay magiging 5 kapag ang base ay 3 at ang taas ay 4."

15 slide

Paglalarawan ng slide:

Theorem in Ancient Egypt Cantor (ang pinakadakilang German historian of mathematics) ay naniniwala na ang pagkakapantay-pantay na 3² + 4² = 5² ay kilala na ng mga Egyptian noong 2300 BC. e., noong panahon ni Haring Amenemhet (ayon sa papyrus 6619 ng Berlin Museum). Ayon kay Cantor, ang mga harpedonaptes, o "mga rope pullers", ay gumawa ng mga tamang anggulo gamit ang mga right triangle na may mga gilid na 3, 4 at 5.

16 slide

Paglalarawan ng slide:

Tungkol sa theorem sa Babylonia "Ang merito ng mga unang Greek mathematician, tulad nina Thales, Pythagoras at Pythagoreans, ay hindi ang pagtuklas ng matematika, ngunit ang sistematisasyon at pagbibigay-katwiran nito. Sa kanilang mga kamay, ang mga computational recipe batay sa hindi malinaw na mga ideya ay naging isang eksaktong agham."

Slide 17

Paglalarawan ng slide:

Bakit ang "Pythagorean pants ay pantay-pantay sa lahat ng direksyon"? Sa loob ng dalawang millennia, ang pinakakaraniwang patunay ng Pythagorean theorem ay ang kay Euclid. Ito ay inilagay sa kanyang sikat na aklat na "Principles". Ibinaba ni Euclid ang taas na CH mula sa vertex ng tamang anggulo hanggang sa hypotenuse at pinatunayan na ang pagpapatuloy nito ay naghahati sa parisukat na natapos sa hypotenuse sa dalawang parihaba, ang mga lugar kung saan ay katumbas ng mga lugar ng kaukulang mga parisukat na itinayo sa mga gilid. Ang pagguhit na ginamit upang patunayan ang teorama na ito ay pabirong tinatawag na "Pythagorean pants." Sa loob ng mahabang panahon ito ay itinuturing na isa sa mga simbolo ng agham sa matematika.

18 slide

Paglalarawan ng slide:

Ang saloobin ng mga sinaunang bata sa patunay ng Pythagorean theorem ay itinuturing na napakahirap ng mga mag-aaral ng Middle Ages. Ang mahihinang mga mag-aaral na kabisado ang mga theorems nang hindi naiintindihan ang mga ito, at samakatuwid ay binansagan na "mga asno," ay hindi nagtagumpay sa Pythagorean theorem, na nagsilbing isang hindi malulutas na tulay para sa kanila. Dahil sa mga guhit na kasama ng Pythagorean theorem, tinawag din ito ng mga mag-aaral na "windmill," na binubuo ng mga tula tulad ng "Pythagorean pants are equal on all sides," at gumuhit ng mga cartoons.

Slide 19

Paglalarawan ng slide:

Katibayan ng theorem Ang pinakasimpleng patunay ng theorem ay nakuha sa kaso ng isang isosceles right triangle. Sa katunayan, sapat lamang na tingnan ang mosaic ng isosceles right triangles upang kumbinsihin ang bisa ng theorem. Halimbawa, para sa tatsulok na ABC: ang parisukat na binuo sa hypotenuse AC ay naglalaman ng 4 na orihinal na tatsulok, at ang mga parisukat na binuo sa mga gilid ay naglalaman ng dalawa.

20 slide

Paglalarawan ng slide:

"Silya ng Nobya" Sa figure, ang mga parisukat na binuo sa mga binti ay inilalagay sa mga hakbang, isa sa tabi ng isa. Ang figure na ito, na lumilitaw sa ebidensya na itinayo noong hindi lalampas sa ika-9 na siglo AD. e., tinawag ito ng mga Hindu na "upuan ng nobya."

21 slide

Paglalarawan ng slide:

Paglalapat ng Pythagorean theorem Sa kasalukuyan, karaniwang kinikilala na ang tagumpay ng pag-unlad ng maraming larangan ng agham at teknolohiya ay nakasalalay sa pag-unlad ng iba't ibang larangan ng matematika. Ang isang mahalagang kondisyon para sa pagtaas ng kahusayan sa produksyon ay ang malawakang pagpapakilala ng mga pamamaraan ng matematika sa teknolohiya at pambansang ekonomiya, na kinasasangkutan ng paglikha ng mga bago, epektibong pamamaraan ng kwalitatibo at dami ng pananaliksik na nagpapahintulot sa paglutas ng mga problema na dulot ng pagsasanay.

22 slide

Paglalarawan ng slide:

Paglalapat ng teorama sa pagtatayo Sa mga gusaling Gothic at Romanesque, ang mga itaas na bahagi ng mga bintana ay nahahati sa mga tadyang bato, na hindi lamang gumaganap ng papel na palamuti, ngunit nag-aambag din sa lakas ng mga bintana.

Slide 23

Paglalarawan ng slide:

24 slide

Paglalarawan ng slide:

Mga makasaysayang gawain Upang ma-secure ang palo, kailangan mong mag-install ng 4 na cable. Ang isang dulo ng bawat cable ay dapat na nakakabit sa taas na 12 m, ang isa pa sa lupa sa layo na 5 m mula sa palo. Sapat ba ang 50 m ng cable upang ma-secure ang palo?