Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции? Можно даже не тыкать в смартфон пальцем, а дать голосовую команду – и немедленно получить правильный ответ. Сейчас это успешно проделывают даже школьники младших классов, которым лень самостоятельно делить, умножать, складывать и вычитать.

Но у этой медали есть и обратная сторона: ученые предупреждают, что если не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.

О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».

Устный счет развивает внимание, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей, и для взрослых. Одна из них – японская система устного счета, в которой используются древние японские счеты «соробан». Сама методика была разработана в Японии 25 лет назад, а сейчас ее с успехом применяют и в некоторых наших школах устного счета. В ней используются визуальные образы, каждый из которых соответствует определенному числу. Такое обучение развивает правое полушарие мозга, отвечающее за пространственное мышление, построение аналогий и пр.

Любопытно, что всего за два года ученики таких школ (сюда принимают детей в возрасте 4–11 лет) учатся совершать арифметические действия с 2-значными, а то и 3-значными цифрами. Малыши, не знающие таблицы умножения, здесь умеют умножать. Они складывают и вычитают большие числа, не записывая их столбик. Но, конечно же, цель обучения – это сбалансированное развитие правого и .

Овладеть устным счетом можно и с помощью задачника «1001 задача для умственного счета в школе», составленного еще в 19 веке сельским учителем и известным педагогом-просветителем Сергеем Александровичем Рачинским. В пользу этого задачника говорит тот факт, что он выдержал несколько изданий. Эту книгу можно найти и скачать в Интернете.

Люди, практикующиеся в быстром счете, рекомендуют книгу Якова Трахтенберга «Система быстрого счета». История создания этой системы весьма необычна. Чтобы выжить в концлагере, куда его отправили нацисты в 1941 г., и не утратить ясность ума, цюрихский профессор математики занялся разработкой алгоритмов математических действий, позволяющих быстро считать в уме. А после войны написал книгу, в которой система быстрого счета изложена настолько понятно и доступно, что она и сейчас пользуется спросом.

Хорошие отзывы и о книге Якова Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых примеров устного счета». Главы этой книге посвящены умножению на однозначное и двузначное число, в частности умножению на 4 и 8, 5 и 25, на 11/2, 11/4, ѕ, делению на 15, возведению в квадрат, вычислениям по формуле.

Простейшие способы устного счета

Быстрее овладеют этим навыком люди, обладающие определенными способностями, а именно: способностью к логическому мышлению, умением сконцентрироваться и сохранять в краткосрочной памяти несколько образов одновременно.

Не менее важно знание специальных алгоритмов действийи некоторых математических законов, позволяющих , а также умение выбрать наиболее эффективный для данной ситуации.

Ну и, конечно же, не обойтись без регулярных тренировок!

В числе самых распространенных приемов быстрого счета следующие:

1. Умножение двузначного числа на однозначное

Умножить двузначное число на однозначное проще всего, разложив его на две составляющие. Например, 45 - на 40 и 5. Далее каждую составляющую умножаем на нужное число, к примеру на 7, отдельно. Получаем: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Затем получившиеся результаты складываем: 280 + 35 = 315.

2. Умножение трехзначного числа

Умножать в уме трехзначное число также намного проще, если разложить его на составляющие, но представив множимое так, чтобы с ним легче было производить математические действия. Например, нам нужно умножить 137 на 5.

Представляем 137 как 140 − 3. То есть получается, что мы теперь должны умножить на 5 не 137, а 140 − 3. Или (140 − 3) х 5.

Зная таблицу умножения в пределах 19 х 9, можно сосчитать еще быстрее. Раскладываем число 137 на 130 и 7. Далее умножаем на 5 сначала 130, а затем 7, и результаты складываем. То есть 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Разложить можно не только множимое, но и множитель. Например, нам нужно умножить 235 на 6. Шесть мы получаем, умножив 2 на 3. Таким образом, 235 сначала множим на 2 и получаем 470, а затем 470 умножаем на 3. Итого 1410.

Это же действие можно произвести иначе, представив 235 как 200 и 35. Получается 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Таким же образом, раскладывая числа на составляющие, можно выполнять сложение, вычитание и деление.

3. Умножение на 10-ть

Как умножать на 10, известно всем: просто приписать к множимому нуль. Например, 15 × 10 = 150. Исходя из этого, не менее просто умножать и на 9. Сначала к множимому припишем 0, то есть умножим его на 10, а затем от получившегося числа отнимем множимое: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1 350.

4. Умножение на 5-ть

Легко умножать и на 5. Следует всего лишь умножить нужно число на 10, а получившийся результат разделить на 2.

5. Умножение на 11-ть

Интересно умножать двузначные числа на 11. Возьмем, к примеру, 18. Мысленно раздвинем 1 и 8, и между ними впишем сумму этих чисел: 1 + 8. У нас получится 1 (1 + 8) 8. Или 198.

6. Умножение на 1,5

При необходимости умножить какое-нибудь число на 1,5 делим его на два и прибавляем получившуюся половинку к целому: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Это лишь самые простые способы устного счета, с помощью которых мы можем тренировать свой мозг в быту. Например, подсчитывать стоимость покупок, стоя в очереди в кассу. Или же совершать математические действия с цифрами на номерах проезжающих мимо машин. Те же, кто любит «играться» с цифрами и хочет развить свои мыслительные способности, могут обратиться к книгам вышеупомянутых авторов.

Одна из главных причин плохих результатов по математике на ОГЭ или ЕГЭ – это неумение считать. Многие школьники затрудняются решить пример даже на листочке, не говоря уже о быстром счете в уме. А ведь некоторые участки мозга атрофируются, если человек не пользуется умственными навыками. Поэтому важно развивать умственные способности в полном объеме.

Основа для развития навыка счета в уме

Некоторые родители считают, что обучать ребенка быстро считать примеры в уме необязательно: в дальнейшем ему это не пригодится, ведь всегда можно воспользоваться калькулятором. Но при этом они забывают о том, что для развития мозга такая тренировка просто необходима: любой изученный метод (прием) счета – это новая нейронная цепочка (связь), чем таких цепочек больше, тем умнее школьник. Поэтому основная польза навыка быстрого счета – это развитие мозга, интеллекта.

Невозможно научиться работать с числами в голове, если иметь слабое представление о них и действиях с ними.

Умение счета развивается постепенно от визуально-наглядного представления чисел и действий с ними до абстрактно-логического:

1. Сначала ребенок учится считать в прямом и обратном порядке с помощью стишков, потешек, практических упражнений во время прогулки, принятия пищи игры (посчитать, сколько предметов на столе, машинок в гараже, птичек на дереве). Знакомится с цифрами, узнает, что они обозначают, учится соотносить цифру и количество.
2. Затем осваивает понятия «больше — меньше», «поровну», учится сравнивать количество предметов, размеры.
3. После этого знакомится со сложением и вычитанием, узнает смысл этих действий. Все примеры носят наглядный характер (к двум яблокам ребенок придвигает еще 2 яблока и считает, сколько получится).
4. Учится считать предметы глазами, проговаривает сначала вслух действия и результат действий, а потом — шепотом:если добавить к 4 машинкам еще 2, то получится 6.
5. Многократное повторение действий приведет к тому, что малыш научится распознавать примеры, с которыми уже работал и называть результат вслух, минуя этап проговаривания.

Важно на этапе обучения счету заинтересовать ребенка, поддерживать его в случае неудачи и радоваться вместе с ним победам, пусть даже и маленьким. Когда , навык нужно будет развивать, знакомя школьника с различными приемами и методиками.

Развитие навыка счета в уме

• Совершенствование умения работать с числами в голове.
• Знакомство с новыми приемами и методиками.
• Тренировка умения подбирать оптимальный алгоритм решения в каждом конкретном случае.

Умение работать с числами

Развивать подобный навык позволят упражнения:

• «Назови числа, в которых …» — указывается диапазон и условие, например «Назови числа от 5 до 50, в которых есть цифра 3» или «Назови все двузначные числа, в которых есть цифра 0». При выполнении данного упражнения важно сразу прорабатывать все ошибки, допущенные учеником. Если он пропустил число или назвал неправильное, то начинает сначала.
• «Ведение прогрессии» (диапазон и арифметические действия зависят от возраста и развития навыка счета). Например, «Иди от 5 с шагом 3» или «Иди в обратном порядке от 30 с шагом 4» — для детей начальной школы. Для тех, кто уже выучил таблицу умножения, можно давать задания на умножение и деление: «Иди от 2, умножая все числа на 3».
• «Найди числа от 1 до …» — детям нужно найти и назвать по порядку все числа в таблице.
• «Сравни числа» — дети определяют, какое из них больше (меньше), на сколько;
• «Примеры» — школьникам предлагают решить в уме примеры, сначала простейшие (с маленькими числами), после отработки числа постепенно увеличивают. Не стоит знакомить ребенка с двузначными или трехзначными числами, если он не умеет в совершенстве выполнять действия с числами до 5.

Приемы быстрого счета чисел

К сожалению, единого – универсального – способа, позволяющего решать все примеры одинаково быстро, просто не существует. Поэтому важно знать и уметь применять на практике несколько методов, из которых потом выбирать наиболее целесообразный.

Полезные алгоритмы решения некоторых примеров:

• Чтобы быстро вычесть из числа 7, 8 ил 9, нужно сначала вычесть 10, а затем прибавить 3,2 или 1 соответственно. Например: 45-9=45-10+1=36, или 36-8=36-10+2=28.
• Быстро умножить на 4, 8 и 16 тоже можно. Для этого нужно сначала вспомнить, что 4=2*2, 8=2*2*2, 16=2*2*2*2. Затем просто умножить число на2 несколько раз: 6*16=6*2*2*2*2=96.
• Чтобы умножить число на 9, его сначала увеличивают в 10 раз, а затем от полученного отнимают первый множитель: 27*9=27*10-27=243. Этот прием позволит очень быстро найти результат умножения на 9, если не пользоваться калькулятором.
• Некруглые числа при умножении на 2 удобнее округлить, а затем вычесть или добавить (в зависимости от того, в какую сторону округляли) произведение оставшегося или недостающего числа на 2: 132*2=130*2+2*2=264, или 138*2=140*2-2*2=276.
• Аналогично числа делят на 2: 156/2=150/2+6/2=78, или 156/2=160/2-4/2=78.
• Чтобы умножить на 5, число делят на 2, а затем увеличивают в 10 раз (действия можно произвести наоборот): 27*5=27/2*10 или 27*10/2=135.
• Подобные действия производят при умножении на 25: сначала делят на 4, а потом увеличивают в 100 раз (просто приписывают два нуля): 16*25=16/4*100=400. Конечно, таким способом удобнее пользоваться, когда первый множитель делится без остатка на 4. Определить, делится ли число на 4 без остатка несложно (нетабличные случаи): число, состоящее из двух его последних цифр, должно делиться на 4. Например, число 124 делится на 4 (24/4=6), а 526 – нет (26 не делится на 4 без остатка).

И еще один способ умножения на многозначного числа на однозначное – нужно умножить разрядные слагаемые на второй множитель и результаты сложить. Например, 424*5=400*5+20*5+4*5=2000+100+20=2120.

Чтобы не ошибиться в подсчетах важно уметь прогнозировать будущий результат, и здесь помогут несколько утверждений:

• При умножении однозначных чисел, результат не превышает 81: 9*9=81.
• Аналогично, 99*99=9801, поэтому результат умножения двузначных чисел не должен быть больше этого числа, а при увеличении трехзначных чисел максимальное число – 998001.

Отработка навыка счета в уме

Указанные выше алгоритмы – это основа для развития навыка устного счета. Научиться считать сложные примеры можно только при регулярной тренировке, доведении использования навыка до автоматизма.

Эффективность работы в этом направлении можно повысить, если во время занятий:

1. Создать игровую ситуацию , превращающую обыденный учебный процесс в интересный и необычный процесс.
2. Поддерживать увлеченность ребенка интересным материалом постоянной сменой деятельности.
3. Создать дух соперничества – осознание, что кто-то может сделать лучше, заставит стремиться к новым достижениям, такие занятия будут более эффективны, чем заучивание «в одиночку».
4. Фиксировать личные достижения , ставить новые цели по достижению новых вершин.

Умение концентрироваться на решении задачи в любой ситуации (даже когда мешают другие) также способствует развитию навыка счета (да и не только). Тренировать эту способность можно, решая примеры при включенной музыке или, находясь в шумной компании.

Чтобы ребенку не стало скучно, важно научиться бороться с этим чувством. Психологи рекомендуют использовать для этого любые действия: например, рассматривать, что происходит за окном, или наблюдать за движением часовых стрелок. Если малыш научится справляться со скукой, направлять свою энергию в нужное русло, то на уроках он сможет усвоить больший объем информации, что положительно скажется на его успеваемости .

В последнее время в России начинает набирать популярность новая для нашей страны методика развития интеллекта. Вместо привычных всем секций по шахматам родители отдают своих детей в школы ментальной арифметики. Как малышей учат считать в уме, сколько стоят такие занятия и что о них говорят специалисты - в материале «АиФ-Волгоград».

Что такое ментальная арифметика?

Ментальная арифметика представляет собой японскую методику развития интеллектуальных способностей ребенка с помощью вычислений на специальных счетах «соробан», которые иногда называют «абакус».

«Производя действия с числами в уме, дети представляют себе эти счеты и за доли секунды ментально складывают, вычитают, умножают и делят любые числа - хоть трехзначные, хоть шестизначные», - говорит Наталья Чаплиёва, педагог волжского клуба , в котором обучают детей по этой методике.

По ее словам, когда дети только учатся всем этим действиям, то считают цифры непосредственно на соробане, перебирая пальцами косточки. Потом они постепенно переходят со счет на «ментальную карту» - картинку, изображающую их. На этом этапе обучения они перестают трогать абакус и начинают представлять в уме, как они передвигают косточки на нем. Затем, дети перестают пользоваться и ментальной картой, начиная полностью визуализировать себе соробан.

Счеты соробан. Фото: АиФ/ Евгений Строкань

«Мы набираем в группы детей от 4 до 12 лет. В этом возрасте мозг наиболее пластичен, ребенок впитывает информацию, как губка, и поэтому легко осваивает методику обучения. Взрослому человеку научиться ментальному счету намного сложнее», - говорит Екатерина Григорьева, педагог клуба ментальной арифметики.

Сколько это стоит?

Абакус имеет прямоугольную раму, которая содержит 23-31 спицу, на каждой из которых нанизано по 5 косточек, разделенных поперечной перекладиной. Над нею находится одна костяшка, которая обозначает «пятерку», а под нею - 4 костяшки, обозначающие единицы.

Передвигать косточки необходимо только двумя пальцами - большим и указательным. Счет на соробане начинается с самой первой спицы справа. Она обозначает единицы. Находящаяся слева от нее спица - десятки, следующая за ней - сотни и т.д.

Соробан в обычных магазинах не продается. Купить такие счеты можно в интернете. В зависимости от количества спиц и материала цена соробана может колебаться от 170 до 1 000 рублей.

На первом этапе дети занимаются со счетами. Фото: АиФ/ Евгений Строкань

Если вы совсем не хотите тратиться на счеты, то можете скачать для телефона бесплатное приложение - онлайн-тренажер, имитирующий абакус.

Занятия ментальной арифметикой для детей в Волгограде стоят около 500-600 рублей в час. Можно купить абонемент на 8 занятий за 4 000 рублей и 16 занятий за 7 200 рублей. Занятия проводятся 2 раза в неделю. Счеты, ментальные карты и тетради волжская школа выдает детям бесплатно, их ученики могут забирать домой. По окончании курса ребенок может оставить себе соробан на память.

Обучаться ментальной арифметике детям приходится примерно 1-2 года в зависимости от способностей.

Задания для обучающихся. Фото: АиФ/ Евгений Строкань

Если у вас нет денег на занятия в специальной школе, то можно попытаться поискать видео-уроки на YouTube. Правда, часть из них выложена на сайте организациями, предоставляющими уроки за деньги в целях саморекламы. Их ролики совсем коротенькие - продолжительностью 3 минуты. С помощью них можно обучиться азам ментальной арифметики, но не более того.

Что об этом говорят эксперты?

Педагоги, проводящие занятия ментальной арифметикой, уверенны, что обучение стоит потраченных на него средств.

«Ментальная арифметика хорошо развивает воображение, творческую жилку ребенка, его мышление, память, мелкую моторику, внимательность, усидчивость. Занятия ею направлены на то, чтобы у ребенка одновременно развивались оба полушария, что очень важно, ведь традиционная подготовка ребенка к школе развивает только правое полушарие мозга», - считает педагог Наталья Чаплиёва .

Психолог Наталья Орешкина считает, что в случае с детьми 4-5 лет, занятия ментальной арифметикой будут эффективны только в том случае, если будут проходить в игровой форме.

«Дети этого возраста вообще с трудом могут концентрироваться на такое время, если только речь идет не о просмотре мультика, - говорит эксперт. - Но если занятие будет построено в игровой форме, если дети будут заниматься на счетах, что-то разукрашивать, то они усвоят знания будучи при этом в естественной для себя среде - в игре. Кроме того, детям не должно быть тяжело, не надо превышать допустимый уровень нагрузки. Например, для 4-леток занятия должны идти не более 30 минут. Могу сказать, что ментальная арифметика для детей - это очень интересно. Но если ребенок в чем-то отстает от своих сверстников, то для него такие занятия будут слишком тяжелыми. Если у ребенка нет внутреннего ресурса для занятий, то это будет бесполезная трата времени, сил и денег».

Знания, полученные на уроках алгебры и геометрии, в жизни люди применяют крайне редко. Наиболее ценное и необходимое умение, связанное с математикой – способность быстро считать в уме, поэтому стоит разобраться, как этому научиться. В обычной жизни это позволяет быстро подсчитывать сдачу, рассчитывать время и т.п.

Лучше всего развивать с самого детства, когда мозг намного быстрее усваивает информацию. Есть несколько эффективных методик, которыми пользуется много людей.

Как научиться очень быстро считать в уме?

Чтобы достичь хороших результатов, необходимо проводить тренировки регулярно. После достижения определенных целей стоит усложнять задание. Большое значение имеют способности человека, то есть умение удерживать в памяти сразу несколько вещей и концентрировать внимание. Наибольший могут достичь люди с математическим складом ума. Чтобы быстро научиться считать, необходимо хорошо знать таблицу умножения.

Наиболее популярные методики подсчета:

1. Разберемся, как быстро считать двухзначные числа в уме, если нужно умножить на 11. Чтобы разобраться в методике, рассмотрим один пример: 13 умножить на 11. Задача заключается в том, что между цифрами 1 и 3 нужно вставить их сумму, то есть 4. В итоге получается, что 13х11=143. Когда сумма цифр дает двузначное число, к примеру, если на 11 умножать 69, то 6+9=15, тогда вставлять нужно только вторую цифру, то есть 5, а к первой цифре множителя следует добавить 1. В итоге получает 69х11=759. Есть еще один способ умножения числа на 11. Для начала следует произвести умножение на 10, а затем, прибавить к нему исходное число. Например, 14х11=14х10+14=154.
2. Еще один способ, как быстро считать в уме большие числа, работает для умножения на 5. Это правило подходит для любого числа, которое для начала необходимо разделить на 2. Если в итоге получилось целое число, то нужно приписать в конце ноль. К примеру, чтобы узнать, сколько будет 504 умножить на 5. Для этого 504/2=252 и приписываем в конце 0. В итоге получается 504х5=2520. Если же при делении числа получается не целое число, то нужно просто убрать полученную запятую. К примеру, чтобы узнать, сколько будет 173 умножить на 5, нужно 173/2=86,5, а после просто убрать запятую, и получается, что 173х5=865.
3. Узнаем, как быстро считать в уме двузначные числа, путем сложения. Сначала необходимо произвести сложение десятков, а затем, единиц. Для получения итогового результата, следует прибавить два первых результата. К примеру, разберемся, сколько будет 13+78. Первое действие: 10+70=80, а второе: 3+8=11. Итоговый результат будет таким: 80+11=91. Этим методом можно пользоваться, когда из одного числа нужно вычесть другое.

Еще одна актуальная тема – как быстро считать проценты в уме. Опять же для лучшего понимания рассмотрим пример, как найти 15% от какого-либо числа. Вначале следует определить 10%, то есть разделить на 10 и прибавить половину от результата –5%. Найдем 15% от 460: чтобы найти 10%, делить число на 10, получается 46. Следующий шаг – находим половину: 46/2=23. В итоге 46+23=69, что и является 15% от 460.

Есть еще один метод, как высчитывать проценты. Например, если нужно определить, сколько будет 6% от 400. Для начала стоит выяснить 6% от 100 и это будет 6. Чтобы узнать 6% от 400, то нужно 6х4=24.

Если нужно найти 6% от 50, то следует пользоваться таким алгоритмом: 6% от 100 это 6, а для 50, это половина, то есть 6/2=3. В итоге получается, что 6% от 50, это 3.

Если число, от которого стоит найти процент меньше 100, то следует просто перенести запятую влево. К примеру, чтобы найти 6% от 35. Для начала найдите 6% от 350 и это будет 21. Значение же 6% для 35, это 2,1.

В данной статье мы предлагаем вам подборку простых математических приёмов, многие из которых довольно актуальны в жизни и позволяют считать быстрее.

1. Быстрое вычисление процентов

Пожалуй, в эпоху кредитов и рассрочек наиболее актуальным математическим навыком можно назвать виртуозное вычисление процентов в уме. Самым быстрым способом вычислить определённый процент от числа является умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате, ведь процент есть не что иное, как одна сотая доля.

Сколько составляют 20% от 70? 70 × 20 = 1400. Отбрасываем две цифры и получаем 14. При перестановке множителей произведение не меняется, и если вы попробуете вычислить 70% от 20, то ответ также будет 14.

Данный способ очень прост в случае с круглыми числами, но что делать, если надо посчитать, к примеру, процент от числа 72 или 29? В такой ситуации придётся пожертвовать точностью ради скорости и округлить число (в нашем примере 72 округляется до 70, а 29 до 30), после чего воспользоваться тем же приёмом с умножением и отбрасыванием двух последних цифр.

2. Быстрая проверка делимости

Можно ли поровну поделить 408 конфет между 12 детьми? Ответить на этот вопрос легко и без помощи калькулятора, если вспомнить простые признаки делимости, которые нам преподавали ещё в школе.

· Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.

· Число делится на 3, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 3. Например, возьмём число 501, представим его как 5 + 0 + 1 = 6. 6 делится на 3, а значит, и само число 501 делится на 3.

· Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 2 340. Последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4.

· Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

· Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3.

· Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 6 390, представим его как 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 делится на 9, а значит, и само число 6 390 делится на 9.
·
Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4.

Квадратный корень из 4 равен 2. Это посчитает любой. А как насчёт квадратного корня из 85?
Для быстрого приблизительного решения находим ближайшее к заданному квадратное число, в данном случае это 81 = 9^2.

Теперь находим следующий ближайший квадрат. В данном случае это 100 = 10^2.

Корень квадратный из 85 находится где-то в интервале между 9 и 10, а поскольку 85 ближе к 81, чем к 100, то квадратный корень этого числа будет 9 с чем-то.

4. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент удвоится

Хотите быстро узнать время, которое потребуется, чтобы ваш денежный вклад с определённой процентной ставкой удвоился? Тут также не нужен калькулятор, достаточно знать «правило 72».

Делим число 72 на нашу процентную ставку, после чего получаем приблизительный срок, через который вклад удвоится..

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 14 с небольшим лет, чтобы он удвоился.
Почему именно 72 (иногда берут 70 или 69) ? Как это работает? На эти вопросы развёрнуто ответит «Википедия».

В данном случае процентная ставка по вкладу должна стать делителем числа 115.

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 23 года, чтобы он утроился.

6. Быстрое вычисление почасовой ставки

Представьте, что вы проходите собеседования с двумя работодателями, которые не называют оклад в привычном формате «рублей в месяц», а говорят о годовых окладах и почасовой оплате. Как быстро посчитать, где платят больше?

Там, где годовой оклад составляет 360 000 рублей, или там, где платят 200 рублей в час?

Для расчёта оплаты одного часа работы при озвучивании годового оклада необходимо отбросить от названной суммы три последних знака, после чего разделить получившееся число на 2.

360 000 превращается в 360 ÷ 2 = 180 рублей в час. При прочих равных условиях получается, что второе предложение лучше.

7. Продвинутая математика на пальцах

Ваши пальцы способны на гораздо большее, нежели простые операции сложения и вычитания.
С помощью пальцев можно легко умножать на 9, если вы вдруг забыли таблицу умножения.

Пронумеруем пальцы на руках слева направо от 1 до 10.

Если мы хотим умножить 9 на 5, то загибаем пятый палец слева.

Теперь смотрим на руки. Получается четыре несогнутых пальца до согнутого. Они обозначают десятки. И пять несогнутых пальцев после согнутого. Они обозначают единицы. Ответ: 45.

Если мы хотим умножить 9 на 6, то загибаем шестой палец слева. Получим пять несогнутых пальцев до согнутого пальца и четыре после. Ответ: 54.

8. Быстрое умножение на 4

Существует чрезвычайно лёгкий способ молниеносного умножения даже больших чисел на 4. Для этого достаточно разложить операцию на два действия, умножив искомое число на 2, а затем ещё раз на 2.

Посмотрите сами. Умножить 1 223 сразу на 4 в уме сможет не каждый. А теперь делаем 1223 × 2 = 2446 и далее 2446 × 2 = 4892. Так гораздо проще.

Представьте, что вы проходите серию из пяти тестов, для успешной сдачи которых вам необходим минимальный балл 92. Остался последний тест, а по предыдущим результаты таковы: 81, 98, 90, 93. Как вычислить необходимый минимум, который нужно получить в последнем тесте?

Для этого считаем, сколько баллов мы недобрали / перебрали в уже пройденных тестах, обозначая недобор отрицательными числами, а результаты с запасом — положительными.
Итак, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Сложив эти числа, получаем корректировку для необходимого минимума: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Получается дефицит в 6 баллов, а значит, необходимый минимум увеличивается: 92 + 6 = 98. Дела плохи. :([Но не у вас - сайт:) ]

10. Быстрое представление значения обыкновенной дроби

Примерное значение обыкновенной дроби можно очень быстро представить в виде десятичной дроби, если предварительно приводить её к простым и понятным соотношениям: 1/4,1/3, 1/2 и 3/4.

К примеру, у нас есть дробь 28/77, что очень близко к 28/84 = 1/3, но поскольку мы увеличили знаменатель, то изначальное число будет несколько больше, то есть чуть больше, чем 0,33.

11. Трюк с угадыванием цифры

Можно немного поиграть в Дэвида Блэйна [известный американский иллюзионист — если кто не знает. Мы, например, не знали:) — сайт] и удивить друзей интересным, но очень простым математическим трюком.

1. Попросите друга загадать любое целое число.

2. Пусть он умножит его на 2.

3. Затем прибавит к получившемуся числу 9.

4. Теперь пусть отнимет 3 от получившегося числа.

5. А теперь пусть разделит получившееся число пополам (оно в любом случае разделится без остатка).

6. Наконец, попросите его вычесть из получившегося числа то число, которое он загадал в начале.

Ответ всегда будет 3.

Да, очень тупо, но часто эффект превосходит все ожидания.

Бонус

И, конечно же, мы не могли не вставить в этот пост ту самую картинку с очень крутым способом умножения.

Источники: wisebread.com, lifehacker.ru