Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции? Можно даже не тыкать в смартфон пальцем, а дать голосовую команду – и немедленно получить правильный ответ. Сейчас это успешно проделывают даже школьники младших классов, которым лень самостоятельно делить, умножать, складывать и вычитать.

Но у этой медали есть и обратная сторона: ученые предупреждают, что если не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.

О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».

Устный счет развивает внимание, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей, и для взрослых. Одна из них – японская система устного счета, в которой используются древние японские счеты «соробан». Сама методика была разработана в Японии 25 лет назад, а сейчас ее с успехом применяют и в некоторых наших школах устного счета. В ней используются визуальные образы, каждый из которых соответствует определенному числу. Такое обучение развивает правое полушарие мозга, отвечающее за пространственное мышление, построение аналогий и пр.

Любопытно, что всего за два года ученики таких школ (сюда принимают детей в возрасте 4–11 лет) учатся совершать арифметические действия с 2-значными, а то и 3-значными цифрами. Малыши, не знающие таблицы умножения, здесь умеют умножать. Они складывают и вычитают большие числа, не записывая их столбик. Но, конечно же, цель обучения – это сбалансированное развитие правого и .

Овладеть устным счетом можно и с помощью задачника «1001 задача для умственного счета в школе», составленного еще в 19 веке сельским учителем и известным педагогом-просветителем Сергеем Александровичем Рачинским. В пользу этого задачника говорит тот факт, что он выдержал несколько изданий. Эту книгу можно найти и скачать в Интернете.

Люди, практикующиеся в быстром счете, рекомендуют книгу Якова Трахтенберга «Система быстрого счета». История создания этой системы весьма необычна. Чтобы выжить в концлагере, куда его отправили нацисты в 1941 г., и не утратить ясность ума, цюрихский профессор математики занялся разработкой алгоритмов математических действий, позволяющих быстро считать в уме. А после войны написал книгу, в которой система быстрого счета изложена настолько понятно и доступно, что она и сейчас пользуется спросом.

Хорошие отзывы и о книге Якова Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых примеров устного счета». Главы этой книге посвящены умножению на однозначное и двузначное число, в частности умножению на 4 и 8, 5 и 25, на 11/2, 11/4, ѕ, делению на 15, возведению в квадрат, вычислениям по формуле.

Простейшие способы устного счета

Быстрее овладеют этим навыком люди, обладающие определенными способностями, а именно: способностью к логическому мышлению, умением сконцентрироваться и сохранять в краткосрочной памяти несколько образов одновременно.

Не менее важно знание специальных алгоритмов действийи некоторых математических законов, позволяющих , а также умение выбрать наиболее эффективный для данной ситуации.

Ну и, конечно же, не обойтись без регулярных тренировок!

В числе самых распространенных приемов быстрого счета следующие:

1. Умножение двузначного числа на однозначное

Умножить двузначное число на однозначное проще всего, разложив его на две составляющие. Например, 45 - на 40 и 5. Далее каждую составляющую умножаем на нужное число, к примеру на 7, отдельно. Получаем: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Затем получившиеся результаты складываем: 280 + 35 = 315.

2. Умножение трехзначного числа

Умножать в уме трехзначное число также намного проще, если разложить его на составляющие, но представив множимое так, чтобы с ним легче было производить математические действия. Например, нам нужно умножить 137 на 5.

Представляем 137 как 140 − 3. То есть получается, что мы теперь должны умножить на 5 не 137, а 140 − 3. Или (140 − 3) х 5.

Зная таблицу умножения в пределах 19 х 9, можно сосчитать еще быстрее. Раскладываем число 137 на 130 и 7. Далее умножаем на 5 сначала 130, а затем 7, и результаты складываем. То есть 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Разложить можно не только множимое, но и множитель. Например, нам нужно умножить 235 на 6. Шесть мы получаем, умножив 2 на 3. Таким образом, 235 сначала множим на 2 и получаем 470, а затем 470 умножаем на 3. Итого 1410.

Это же действие можно произвести иначе, представив 235 как 200 и 35. Получается 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Таким же образом, раскладывая числа на составляющие, можно выполнять сложение, вычитание и деление.

3. Умножение на 10-ть

Как умножать на 10, известно всем: просто приписать к множимому нуль. Например, 15 × 10 = 150. Исходя из этого, не менее просто умножать и на 9. Сначала к множимому припишем 0, то есть умножим его на 10, а затем от получившегося числа отнимем множимое: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1 350.

4. Умножение на 5-ть

Легко умножать и на 5. Следует всего лишь умножить нужно число на 10, а получившийся результат разделить на 2.

5. Умножение на 11-ть

Интересно умножать двузначные числа на 11. Возьмем, к примеру, 18. Мысленно раздвинем 1 и 8, и между ними впишем сумму этих чисел: 1 + 8. У нас получится 1 (1 + 8) 8. Или 198.

6. Умножение на 1,5

При необходимости умножить какое-нибудь число на 1,5 делим его на два и прибавляем получившуюся половинку к целому: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Это лишь самые простые способы устного счета, с помощью которых мы можем тренировать свой мозг в быту. Например, подсчитывать стоимость покупок, стоя в очереди в кассу. Или же совершать математические действия с цифрами на номерах проезжающих мимо машин. Те же, кто любит «играться» с цифрами и хочет развить свои мыслительные способности, могут обратиться к книгам вышеупомянутых авторов.

В современном мире с множеством сверх прогрессивных девайсов, счет в уме не утратил своей актуальности.

Иногда мы сталкиваемся с людьми, способными складывать, умножать и делить сложные числа молниеносно. Такие люди не обладают сверхъестественными способностями, они просто знают формулы упрощенного счета и регулярно тренируют свой навык.

Три составляющих успешного обучения

1. Способности. Для того чтобы научиться считать в уме, следует уметь концентрировать внимание на поставленной задаче и удерживать в памяти сложные числа.
2. Формулы. Чтобы легко и просто производить вычисления в уме, следует запомнить основные математические формулы.
3. Практика. Частые тренировки позволят развить и усовершенствовать навык.

Существует несколько простых способов умножения числа на 11.

Способ 1

При умножении 2-значного числа на 11, раздвинем цифры множителя.

Например (54 * 11):
5 _ 4 * 11=…

Теперь суммируем единицы и десятки, а полученный результат записываем в ответе:
5 (5+4) 4 * 11 = 5 (9) 4 = 594

Если при суммировании десятков и единиц у вас получается 2-значное число, оставим только единицы, а к десяткам прибавим «1».

Например (89 * 11):
8 _ (8+9) _9 = 8 _ (17) _ 9 = _ (8+1) _ 79 = 979

Способ 2

При умножении на 11 разложим число 11 на сумму: 10+1, и произведем умножение частей.

Например:
12 * 11 = 12 * (10+1) = 120 + 12 = 132

Так же и с 3-значными числами:
114 * 11 = 114 * (10+1) = 1140 + 114 = 1254

Умножаем на 9 и 11

При умножении на «9», просто умножим число на 10, а затем вычтем это же первоначальное число. Если умножаем на «11» - число следует умножить на «10» и добавить исходное число.

Примеры:
15 * 9 = 15 * 10 – 15 = 150 - 15 = 135
57 * 11 = 57 * 10 + 57 = 570 + 57 = 627
Возведение в квадрат числа, заканчивающегося на 5

Достаточно простая методика. Умножаем десяток на самого себя +1, и дописываем «25» в конце.

Например (35 * 35):
35 * 35 = 3 * (3+1)_25 = 1225
Устное умножение на 5, 25, 50, 125

Умножить на 5 числа до 10-ти не составляет проблем

Давайте научимся так же легко умножать двузначные и трехзначные числа.

Способ 1

Разделим наш множитель на «2». Получилось целое число? Значит, добавим к нему в конце «0», если число поровну не делится – отбрасываем остаток и добавляем «5» в конце.

Например (1482 * 5):
1482 * 5 = (1482/2) _ (+0 или +5) = 741 _(+0) = 7410 – число делится на 2 без остатка
2269 * 5 = (2269/2) _ (+0 или +5) = 1134.5 _ (+5) = 11345 – число делится на 2 с остатком

Способ 2

Умножая число на 5, 25, 50, 125 можно использовать следующие формулы:
А * 5 = А * 10 / 2
А * 50 = А * 100 / 2
А * 25 = А * 100 / 4
А * 125 = А* 1000 / 8

Примеры:
44 * 5 = 44 * 10 / 2 = 440 / 2 = 220
24 * 50 = 24 * 100 / 2 = 2400 / 2 = 1200
26 * 25 = 26 * 100 / 4 = 2600 / 4 = 650
54 * 125 = 54 * 1000 / 8 = 54000 / 8 = 6750

Учимся устно умножать на 4

Достаточно простой метод, не требующий особых усилий.

Умножаем число на «2», а потом полученный результат снова умножаем на «2».

Например:
27 * 4 = 27 * 2 * 2 = 54 * 2 = 108

Вычисляем в уме 15 % от числа

Находим 10% от числа и добавляем ½ от 10%.

Например:
15% от 664 = (10%) + (10% / 2) = 66.4 + 33.2 = 99.6

Умножаем в уме большие числа, одно из которых четное

При умножении больших чисел, одно из которых четное, воспользуемся методикой упрощения множителей. Четное число уменьшаем в два раза, а нечетное – увеличиваем во столько же раз.

Например:
48 * 125 = 24 * 250 = 12 * 500 = 6 * 1000 = 6000

Учимся делить на 5, 50, 25

Один простой прием поможет вам быстро делить в уме: умножим наше число на «2» и переместим запятую на одну цифру назад.

145 / 5 = 145 * 2 = 290 (смещаем запятую) = 29
1200 / 5 = 1200 * 2 = 2 400 (смещаем запятую) = 240

При делении на 50, 25, удобно воспользоваться формулами:

А / 50 = А * 2 / 100
А / 25 – А * 4 / 100

Примеры:
2350 / 50 = 2350 * 2 / 100 = 4700 / 100 = 47
2600 / 25 = 2600 * 4 / 100 = 10400 / 100 = 104

Вычитаем из 1000

Для того, чтобы вычесть число из 1000, отнимаем каждую цифру числа от «9», а последнюю цифру отнимаем от 10.

Например:
1000 – 248 = (9-2) _ (9-4) _ (10-8) = 752

Умножаем простые числа

Такой метод часто называют диагональным. Над числами мы дописываем, сколько им не хватает до «10», вычитаем по диагонали и получаем 1-ю цифру числа, затем перемножим верхние числа и записали 2-ю цифру.

Пример, умножим 7 на 8: 3 __ 2
7 8
8 – 3 = 5 _
3 * 2 = 6
Итог: 56

Умножаем числа от 10 до 20

Для того чтобы быстро в уме умножать числа от 10 до 20-ти, следует знать одну хитрость: к одному числу прибавим единицы другого, а сумму умножим на 10, к полученному результату добавим произведение единиц.

Пример:
13 * 15 = (13 + 5) * 10 + 3 * 5 = 180 + 15 = 195

Складываем и вычитаем натуральные числа

1. Если слагаемое увеличить на некоторое число, то это же число следует вычесть из полученной суммы.

Например:
650 + 346 = (650 + 346 + 4) – 4 = (650 + 350) – 2 = 1000 – 2 = 998

2. Если одно слагаемое уменьшить на некоторое число, а ко второму слагаемому это же число добавить, то сумма не изменится.

Например:
335 + 765 = (335 + 5) + (765 - 5) = 340 + 760 = 1100

3. Если к уменьшаемому и вычитаемому добавить одно и то же число, результат не изменится.

Например:
225 - 339 = (225 + 5) - (339 + 5) = 230 - 344 = 114

Умножаем числа с одинаковым количеством десятков, сумма единиц которых = 10

Арифметика достаточно проста: десятки одного из множителей умножаем на число, большее на «1», перемножаем единицы, и записываем поочередно результат.

Например:
302 * 308 = ..
1). 30 * (30 + 1) = 900 + 30 = 930
2). 2 * 8 = 16
Умножаем на число, состоящее из цифр 9

Как умножить на число 9, 99, 999?

Для этого просто добавим недостающие единицы и произведем вычисление.

Пример:
154 * 99 = 154 * (100 - 1) = 15400 - 154 = 15246
Складываем близкие по величине числа

Производим вычисление ряда чисел, близких по величине

Их можно разложить, и сложить частями.

Например:
19 + 22 + 23 + 21+ 24 + 17=…

Разложим слагаемые:
19 = 20 - 1
22 = 20 + 2
23 = 20 + 3
21 = 20 + 1
24 = 20 + 4
17 = 20 -3

Итог: 20 * 6 + (2-1+3+1+4-3) = 120 + 6 = 126

Надеемся, что наши советы помогут вам освоить приемы быстрого счета в уме. Следует помнить, что теория – это лишь 20 % успеха. Остальные 80% - ваше желание и практика.

Эффективный счёт в уме или разминка для мозга

• Математика

Эта статья навеяна топиком и призвана распространить приёмы С.А. Рачинского для устного счёта.
Рачинский был замечательным педагогом, преподававшим в сельских школах в XIX веке и показавшим на собственном опыте, что развить навык быстрого устного счёта можно. Для его учеников не было особой проблемой посчитать подобный пример в уме:

Используем круглые числа

Т.к. на 10 , 100 , 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100 или 36 x 10 . Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190 .
Еще пример:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Упростим умножение делением

Возведение в квадрат двузначного числа

Приём Рачинского заключается в следующем. Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50 -ю. Например,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
В общем случае (M - двузначное число):

Попробуем применить данный трюк при возведении в квадрат трёхзначного числа, разбив его предварительно на более мелкие слагаемые:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Хм, я бы не сказала, что это сильно легче, чем возведение в столбик, но, возможно, со временем можно приноровиться.
И начинать тренировки, конечно, следует с возведения в квадрат двузначных чисел, а там уже и до дизассемблирования в уме можно дойти.

Умножение двузначных чисел

Например, вычислим 77 x 13 . Сумма единиц этих чисел равна 10 , т.к. 7 + 3 = 10 . Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77 .
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13 и добавляем их к 77 . Теперь перемножим новые числа 80 x 10 , а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3 единиц на разность старого числа 77 и нового числа 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
У этого приёма есть частный случай: всё значительно упрощается, когда у двух сомножителей одинаковое число десятков. В этом случае число десятков умножается на следующее за ним число и к полученному результату приписывается произведение единиц этих чисел. Посмотрим, как элегантен этот приём на примере.
48 x 42 . Число десятков 4 , последующее число: 5 ; 4 x 5 = 20 . Произведение единиц: 8 x 2 = 16 . Значит, 48 x 42 = 2016.
99 x 91 . Число десятков: 9 , последующее число: 10 ; 9 x 10 = 90 . Произведение единиц: 9 x 1 = 09 . Значит, 99 x 91 = 9009.
Ага, то есть, чтобы перемножить 95 x 95 , достаточно посчитать 9 x 10 = 90 и 5 x 5 = 25 и ответ готов:
95 x 95 = 9025.
Тогда предыдущий пример можно вычислить немного проще:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Вместо заключения

Использованная литература :
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского» .

В последнее время в России начинает набирать популярность новая для нашей страны методика развития интеллекта. Вместо привычных всем секций по шахматам родители отдают своих детей в школы ментальной арифметики. Как малышей учат считать в уме, сколько стоят такие занятия и что о них говорят специалисты - в материале «АиФ-Волгоград».

Что такое ментальная арифметика?

Ментальная арифметика представляет собой японскую методику развития интеллектуальных способностей ребенка с помощью вычислений на специальных счетах «соробан», которые иногда называют «абакус».

«Производя действия с числами в уме, дети представляют себе эти счеты и за доли секунды ментально складывают, вычитают, умножают и делят любые числа - хоть трехзначные, хоть шестизначные», - говорит Наталья Чаплиёва, педагог волжского клуба , в котором обучают детей по этой методике.

По ее словам, когда дети только учатся всем этим действиям, то считают цифры непосредственно на соробане, перебирая пальцами косточки. Потом они постепенно переходят со счет на «ментальную карту» - картинку, изображающую их. На этом этапе обучения они перестают трогать абакус и начинают представлять в уме, как они передвигают косточки на нем. Затем, дети перестают пользоваться и ментальной картой, начиная полностью визуализировать себе соробан.

Счеты соробан. Фото: АиФ/ Евгений Строкань

«Мы набираем в группы детей от 4 до 12 лет. В этом возрасте мозг наиболее пластичен, ребенок впитывает информацию, как губка, и поэтому легко осваивает методику обучения. Взрослому человеку научиться ментальному счету намного сложнее», - говорит Екатерина Григорьева, педагог клуба ментальной арифметики.

Сколько это стоит?

Абакус имеет прямоугольную раму, которая содержит 23-31 спицу, на каждой из которых нанизано по 5 косточек, разделенных поперечной перекладиной. Над нею находится одна костяшка, которая обозначает «пятерку», а под нею - 4 костяшки, обозначающие единицы.

Передвигать косточки необходимо только двумя пальцами - большим и указательным. Счет на соробане начинается с самой первой спицы справа. Она обозначает единицы. Находящаяся слева от нее спица - десятки, следующая за ней - сотни и т.д.

Соробан в обычных магазинах не продается. Купить такие счеты можно в интернете. В зависимости от количества спиц и материала цена соробана может колебаться от 170 до 1 000 рублей.

На первом этапе дети занимаются со счетами. Фото: АиФ/ Евгений Строкань

Если вы совсем не хотите тратиться на счеты, то можете скачать для телефона бесплатное приложение - онлайн-тренажер, имитирующий абакус.

Занятия ментальной арифметикой для детей в Волгограде стоят около 500-600 рублей в час. Можно купить абонемент на 8 занятий за 4 000 рублей и 16 занятий за 7 200 рублей. Занятия проводятся 2 раза в неделю. Счеты, ментальные карты и тетради волжская школа выдает детям бесплатно, их ученики могут забирать домой. По окончании курса ребенок может оставить себе соробан на память.

Обучаться ментальной арифметике детям приходится примерно 1-2 года в зависимости от способностей.

Задания для обучающихся. Фото: АиФ/ Евгений Строкань

Если у вас нет денег на занятия в специальной школе, то можно попытаться поискать видео-уроки на YouTube. Правда, часть из них выложена на сайте организациями, предоставляющими уроки за деньги в целях саморекламы. Их ролики совсем коротенькие - продолжительностью 3 минуты. С помощью них можно обучиться азам ментальной арифметики, но не более того.

Что об этом говорят эксперты?

Педагоги, проводящие занятия ментальной арифметикой, уверенны, что обучение стоит потраченных на него средств.

«Ментальная арифметика хорошо развивает воображение, творческую жилку ребенка, его мышление, память, мелкую моторику, внимательность, усидчивость. Занятия ею направлены на то, чтобы у ребенка одновременно развивались оба полушария, что очень важно, ведь традиционная подготовка ребенка к школе развивает только правое полушарие мозга», - считает педагог Наталья Чаплиёва .

Психолог Наталья Орешкина считает, что в случае с детьми 4-5 лет, занятия ментальной арифметикой будут эффективны только в том случае, если будут проходить в игровой форме.

«Дети этого возраста вообще с трудом могут концентрироваться на такое время, если только речь идет не о просмотре мультика, - говорит эксперт. - Но если занятие будет построено в игровой форме, если дети будут заниматься на счетах, что-то разукрашивать, то они усвоят знания будучи при этом в естественной для себя среде - в игре. Кроме того, детям не должно быть тяжело, не надо превышать допустимый уровень нагрузки. Например, для 4-леток занятия должны идти не более 30 минут. Могу сказать, что ментальная арифметика для детей - это очень интересно. Но если ребенок в чем-то отстает от своих сверстников, то для него такие занятия будут слишком тяжелыми. Если у ребенка нет внутреннего ресурса для занятий, то это будет бесполезная трата времени, сил и денег».

Приемы быстрого счета: магия, доступная всем

Для того чтобы понять, какую роль в нашей жизни играют цифры, поставьте простой эксперимент. Попробуйте некоторое время обойтись без них. Без цифр, без вычислений, без измерений… Вы окажетесь в странном мире, где почувствуете себя абсолютно беспомощным, связанным по рукам и ногам. Как успеть на встречу вовремя? Отличить один автобус от другого? Позвонить по телефону? Купить хлеб, колбасу, чай? Сварить суп или картошку? Без чисел, а значит, без счета жизнь невозможна. Но как тяжело иногда дается эта наука! Попробуйте быстро перемножить 65 на 23? Не получается? Рука сама тянется за мобильником с калькулятором. А, между тем, полуграмотные русские крестьяне 200 лет назад спокойно делали это, пользуясь лишь первым столбиком таблицы умножения - умножением на два. Не верите? А зря. Это - реальность.

"Компьютер" каменного века

Даже не зная чисел, люди уже пытались считать. Если нашим предкам, обитавшим в пещерах и носившим шкуры, нужно было поменяться чем-либо с соседним племенем, они поступали просто: расчищали площадку и выкладывали, например, наконечник стрелы. Рядом ложилась рыба или горсть орехов. И так до тех пор, пока не заканчивался один из обменных товаров, или глава "торговой миссии" не решал, что уже хватит. Примитивно, но по-своему очень удобно: и не запутаешься, и не обманут.

С освоением скотоводства задачи усложнились. Большое стадо нужно было как-то считать, чтобы знать, все ли козы или коровы на месте. "Счетной машиной" неграмотных, но умных пастухов стала долбленая тыква с камешками. Как только животное покидало загон, пастух клал в тыкву камешек. Вечером стадо возвращалось, и пастух вынимал по камешку с каждым входившим в загон животным. Если тыква пустела, он знал, что со стадом все в порядке. Если оставались камешки - шел искать потерю.

Когда появились цифры, дело пошло веселее. Хотя еще долго у наших предков в ходу было лишь три числительных: "один", "пара" и "много".

Можно ли считать быстрее компьютера?

Обогнать устройство, выполняющее сотни миллионов операций в секунду? Невозможно… Но тот, кто говорит так, жестоко лукавит, или просто кое-что умышленно упускает из вида. Компьютер - это лишь набор микросхем в пластике, он не считает сам по себе.

Поставим вопрос по-другому: может ли человек, считая в уме, обогнать того, кто выполняет вычисления на компьютере? И здесь ответ - да. Ведь, чтобы получить ответ от "черного чемоданчика", данные в него необходимо сначала ввести. Это будет делать человек при помощи пальцев или голосом. А все эти действия имеют ограничения по времени. Непреодолимые ограничения. Сама природа поставила их человеческому телу. Всему - кроме одного органа. Мозга!

Калькулятор умеет выполнять лишь две операции: сложение и вычитание. Умножение для него - это множественное сложение, а деление - множественное вычитание.

Наш мозг поступает по-другому.

Класс, где учился будущий король математики, Карл Гаусс, как-то получил задание: сложить все числа от 1 до 100. Карл написал на своей доске абсолютно правильный ответ, как только учитель закончил объяснять задание. Он не стал прилежно складывать числа по порядку, как поступил бы любой уважающий себя компьютер. Он применил открытую им самим формулу: 101 х 50 = 5050. И это далеко не единственный прием, ускоряющий вычисления в уме.

Простейшие приемы быстрого счета

Их изучают в школе. Самое простое: если вам нужно прибавить к любому числу 9, прибавляете 10 и вычитаете 1, если 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) и т.д.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Быстро и удобно.

Двухзначные числа складываются так же легко. Если во втором слагаемом последняя цифра больше пяти, число округляется до следующего десятка, а потом "лишнее" вычитается. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69. Если ключевая цифра меньше пятерки, то надо сложить сперва десятки, затем единицы: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

С трехзначными числами точно так же не возникает никаких трудностей. Складываем их, как читаем, слева на право: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Гораздо проще, чем в столбик. И гораздо быстрее.

А вычитание? Принцип тот же: вычитаемое округляем до целого и добавляем недостающее: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 = 43 - 30 + 3 = 16. Быстрее чем на калькуляторе - и никаких претензий от учителя даже во время контрольной!

Нужно ли учить таблицу умножения?

Дети этого, как правило, терпеть не могут. И правильно делают. Ни к чему ее учить! Но не спешите возмущаться. Никто не утверждает, что таблицу не нужно знать.

Ее изобретение приписывают Пифагору, но, скорее всего, великий математик лишь придал законченную, лаконичную форму тому, что уже было известно. На раскопках древней Месопотамии археологи нашли глиняные таблички с сакраментальным: "2 х 2". Люди давно пользуются этой в высшей степени удобной системой вычислений и открыли множество способов, которые помогают постичь внутреннюю логику и красоту таблицы, понять - а не тупо, механически зазубрить.

В древнем Китае таблицу начинали учить с умножения на 9. Так проще, и не в последнюю очередь потому, что умножать на 9 можно "на пальцах".

Положите обе руки на стол ладонями вниз. Первый слева палец - 1, второй - 2 и т.д. Допустим, вам нужно решить пример 6 х 9. Поднимите шестой палец. Пальцы слева покажут десятки, справа - единицы. Ответ 54.

Пример: 8 х 7. Левая рука - первый множитель, правая - второй. На руке пять пальцев, а нам нужно 8 и 7. Загибаем на левой руке три пальца (5 + 3 = 8), на правой 2 (5 + 2 = 7). Загнутых пальцев у нас пять, значит пять десятков. Теперь перемножим оставшиеся: 2 х 3 = 6. Это единицы. Всего 56.

Это лишь один из наипростейших приемов "пальцевого" умножения Их много. "На пальцах" можно оперировать числами до 10 000!

У "пальцевой" системы есть бонус: ребенок воспринимает ее как веселую игру. Занимается охотно, испытывает массу положительных эмоций и в итоге очень скоро начинает проделывать все операции в уме, без помощи пальцев.

Делить так же можно при помощи пальцев, но это немного сложнее. Программисты до сих пор пользуются руками, чтобы перевести числа из десятичной системы в двоичную - это удобнее и гораздо быстрее, чем на компьютере. Но в рамках школьной программы научиться быстро делить можно даже без пальцев, в уме.

Допустим, нужно решить пример 91: 13. Столбик? Нет нужды пачкать бумагу. Делимое заканчивается на единицу. А делитель - на тройку. Что там в таблице умножения самое первое, где задействована тройка, а заканчивается на единицу? 3 х 7 = 21. Семерка! Вот и все, мы ее поймали. Надо 84: 14. Вспоминаем таблицу: 6 х 4 = 24. Ответ - 6. Просто? Еще бы!

Волшебство числа

Большинство приемов быстрого счета похоже на фокусы. Взять хотя бы известнейший пример умножения на 11. Чтобы, например, 32 х 11 нужно написать 3 и 2 по краям, а в середину поставить их сумму: 352.

Для умножения двузначного числа на 101 надо просто записать число два раза. 34 х 101 = 3434.

Для умножения числа на 4 нужно два раза умножить его на 2. Для деления - дважды разделить на 2.

Много остроумных и, главное, быстрых приемов помогают возводить число в степень, извлекать квадратный корень. Знаменитые "30 приемов Перельмана" для математически мыслящих людей будут покруче шоу Коперфильда, потому что они еще и ПОНИМАЮТ что происходит, и как оно происходит. Ну а остальные могут просто наслаждаться красивым фокусом. Например, нужно перемножить 45 на 37. Напишем числа на листе и разделим их вертикальной чертой. Левое число делим на 2, отбрасывая остаток, пока не получим единицу. Правое - умножаем до тех пор, пока число строчек в столбике не сравняется. Затем вычеркиваем из ПРАВОГО столбика все те числа, напротив которых в ЛЕВОМ столбике получился четный результат. Оставшиеся числа из правого столбика складываем. Получится 1665. Перемножьте числа привычным способом. Ответ сойдется.

"Зарядка" для ума

Приемы быстрого счета способны здорово облегчить жизнь и ребенку в школе, и маме в магазине или на кухне, и папе на производстве или в офисе. Но мы предпочитаем калькулятор. Почему? Не любим напрягаться. Нам тяжело держать числа, даже двухзначные, в голове. Почему-то не держатся.

Попробуйте выйти на середину комнаты и сесть на шпагат. Почему-то "не сажается", да? А гимнаст делает это совершенно спокойно, не напрягаясь. Тренироваться нужно!

Самый простой способ тренировки и, одновременно, разминки мозга: устный счет вслух (обязательно!) через число до ста и обратно. Утром, стоя под душем, или готовя завтрак, посчитайте: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Можно считать через три, через восемь - главное, делать это вслух. Всего через пару недель регулярных занятий вы удивитесь, насколько ПРОЩЕ станет обращаться с числами.