Ang paggamit ng mga kasanayan sa divisibility ay pinapasimple ang mga kalkulasyon at proporsyonal na pinapataas ang bilis ng kanilang pagpapatupad. Suriin natin nang detalyado ang pangunahing katangian mga katangian ng divisibility.

Ang pinakatuwirang pagsubok ng divisibility para sa mga yunit: lahat ng mga numero ay hinati sa isa. Ito ay kasing elementarya na may mga palatandaan ng divisibility ni dalawa, lima, sampu. Maaari mong hatiin sa dalawa ang isang even na numero o isa na ang huling digit ay 0, sa pamamagitan ng lima - isang numero na ang huling digit ay 5 o 0. Tanging ang mga numerong may panghuling digit na 0 ay maaaring hatiin ng sampu. 100 - ang mga numero lamang na ang dalawang huling digit ay mga zero, naka-on 1000 - tanging ang may tatlong trailing zero.

Halimbawa:

Ang numerong 79516 ay maaaring hatiin ng 2, dahil nagtatapos ito sa 6—isang even na numero; Ang 9651 ay hindi nahahati sa 2, dahil ang 1 ay isang kakaibang numero; Ang 1790 ay nahahati sa 2 dahil ang huling digit ay zero. Ang 3470 ay nahahati sa 5 (ang huling digit ay 0); Ang 1054 ay hindi nahahati sa 5 (ang huling digit ay 4). Ang 7800 ay nahahati sa 10 at 100; Ang 542000 ay nahahati sa 10, 100, 1000.

Hindi gaanong kilala, ngunit napaka-maginhawang gamitin, ay katangian mga katangian ng divisibility sa 3 At 9 , 4 , 6 At 8, 25 . Meron din katangian divisibility sa 7, 11, 13, 17, 19 at iba pa, ngunit mas madalas silang ginagamit sa pagsasanay.

Isang katangian ng paghahati sa pamamagitan ng 3 at 9.

Naka-on tatlo at/o sa siyam Ang mga numerong iyon na ang resulta ng pagdaragdag ng mga digit ay multiple ng tatlo at/o siyam ay hahatiin nang walang natitira.

Halimbawa:

Ang numerong 156321, ang resulta ng pagdaragdag ng 1 + 5 + 6 + 3 + 2 + 1 = 18 ay nahahati ng 3 at nahahati ng 9, ayon sa pagkakabanggit, ang numero mismo ay maaaring hatiin ng 3 at 9. Ang bilang na 79123 ay hindi nahahati ng alinman sa 3 o 9, kaya kung paano ang kabuuan ng mga digit nito (22) ay hindi mahahati sa mga numerong ito.

Isang katangiang katangian ng paghahati sa 4, 8, 16 at iba pa.

Ang figure ay maaaring hatiin nang walang natitira sa pamamagitan ng apat, kung ang huling dalawang digit nito ay mga zero o isang numero na maaaring hatiin ng 4. Sa lahat ng iba pang opsyon, hindi posible ang paghahati nang walang natitira.

Halimbawa:

Ang bilang na 75300 ay nahahati sa 4 dahil ang huling dalawang digit ay mga zero; Ang 48834 ay hindi nahahati sa 4, dahil ang huling dalawang numero ay nagbibigay ng numerong 34, na hindi nahahati sa 4; Ang 35908 ay nahahati sa 4 dahil ang huling dalawang digit ng 08 ay nagbibigay ng numerong 8, na nahahati sa 4.

Ang isang katulad na prinsipyo ay angkop para sa pagsubok ng divisibility sa pamamagitan ng walo. Ang isang numero ay nahahati ng walo kung ang huling tatlong digit nito ay mga zero o bumubuo ng isang numero na mahahati ng 8. Sa ibang mga kaso, ang quotient na nakuha mula sa dibisyon ay hindi isang buong numero.

Ang parehong mga katangian para sa paghahati sa pamamagitan ng 16, 32, 64 atbp., ngunit hindi ito ginagamit sa pang-araw-araw na kalkulasyon.

Isang katangiang katangian ng divisibility ng 6.

Ang numero ay nahahati sa anim, kung ito ay mahahati ng dalawa at tatlo, kasama ang lahat ng iba pang mga opsyon, ang paghahati nang walang natitira ay imposible.

Halimbawa:

Ang 126 ay nahahati ng 6 dahil ito ay nahahati sa parehong 2 (ang panghuling even na numero ay 6) at 3 (ang kabuuan ng mga digit na 1 + 2 + 6 = 9 ay nahahati sa tatlo)

Isang katangiang katangian ng divisibility ng 7.

Ang numero ay nahahati sa pito kung ang pagkakaiba sa pagitan ng nadoble nitong huling numero at ang "numero na naiwan nang walang huling digit" ay nahahati sa pito, kung gayon ang numero mismo ay mahahati ng pito.

Halimbawa:

Ang numero ay 296492. Kunin ang huling digit na "2", i-double ito, ito ay lalabas sa 4. Ibawas ang 29649 - 4 = 29645. Ito ay may problemang malaman kung ito ay nahahati sa 7, samakatuwid ay muling pinag-aralan. Susunod, doblehin namin ang huling digit na "5", ang resulta ay 10. Ibawas ang 2964 - 10 = 2954. Ang resulta ay pareho, hindi malinaw kung ito ay nahahati sa 7, samakatuwid ay ipinagpapatuloy namin ang pagsusuri. Sinusuri namin ang huling digit na "4", i-double ito, lalabas ito 8. Ibawas ang 295 - 8 = 287. Sinusuri namin ang dalawang daan at walumpu't pito - hindi ito nahahati ng 7, kaya't ipinagpatuloy namin ang paghahanap. Sa pamamagitan ng pagkakatulad, doble namin ang huling digit na "7", ito ay nagiging 14. Ibawas ang 28 - 14 = 14. Ang numero 14 ay hinati sa 7, kaya ang orihinal na numero ay nahahati sa 7.

Katangiang katangian ng divisibility ng 11.

Naka-on labing-isa tanging ang mga numerong iyon ang hinati na ang resulta ay ang pagdaragdag ng mga digit na matatagpuan sa mga kakaibang lugar, o katumbas ng kabuuan mga numerong inilalagay sa magkatulad na mga lugar, o naiiba ng isang numerong mahahati ng labing-isa.

Halimbawa:

Ang bilang na 103,785 ay nahahati sa 11, dahil ang kabuuan ng mga digit sa mga kakaibang lugar, 1 + 3 + 8 = 12, ay katumbas ng kabuuan ng mga digit sa kahit na mga lugar, 0 + 7 + 5 = 12. Ang bilang na 9,163,627 ay mahahati sa 11, dahil ang kabuuan ng mga digit na inilagay sa mga kakaibang lugar ay 9 + 6 + 6 + 7 = 28, at ang kabuuan ng mga digit na inilagay sa kahit na mga lugar ay 1 + 3 + 2 = 6; ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero 28 at 6 ay 22, at ang bilang na ito ay nahahati sa 11. Ang bilang na 461,025 ay hindi nahahati ng 11, dahil ang mga numero 4 + 1 + 2 = 7 at 6 + 0 + 5 = 11 ay hindi katumbas ng bawat isa, ngunit ang kanilang pagkakaiba 11 - 7 = 4 ay hindi mahahati ng 11.

Katangiang katangian ng divisibility ng 25.

Naka-on bente singko hahatiin ang mga numero na ang huling dalawang digit ay mga zero o bumubuo ng isang numero na maaaring hatiin sa dalawampu't lima (iyon ay, mga numerong nagtatapos sa 00, 25, 50, o 75). Sa ibang mga kaso, ang bilang ay hindi maaaring nahahati nang buo sa 25.

Halimbawa:

Ang 9450 ay nahahati sa 25 (nagtatapos sa 50); Ang 5085 ay hindi nahahati sa 25.

Sa talahanayan ng mga prime number, iyon ay, ang mga nahahati lamang sa 1 at sa kanilang sarili, ang mga numero 7, 11 at 13 ay matatagpuan sa tabi ng bawat isa (tingnan ang talahanayan ng mga prime number sa pahina 363). Ang kanilang produkto ay katumbas ng:

7 ∙ 11 ∙ 13=1001 = 1000 + 1.

Tandaan natin sa ngayon na ang 1000 + 1 ay nahahati sa 7, 11, at 13. Dagdag pa, kung mayroon man tatlong digit na numero i-multiply sa 1001, pagkatapos ay isusulat ang produkto sa parehong mga numero tulad ng multiplicand, uulitin lamang ng dalawang beses.

Hayaan
- anumang tatlong-digit na numero (a, b at c ang mga digit ng numerong ito). I-multiply natin ito sa 1001:

Dahil dito, ang lahat ng numero ng form na abcabc ay nahahati sa 7, 11 at 13. Sa partikular, ang bilang na 999,999, o, kung hindi man, 1000,000-1, ay nahahati sa 7, 11 at 13.

Ang ipinahiwatig na mga pattern ay nagpapahintulot sa amin na bawasan ang solusyon sa tanong ng divisibility ng isang multi-digit na numero ng 7 o 11,

o sa pamamagitan ng 13 sa divisibility ng ilang iba pang mga numero sa pamamagitan ng mga ito - hindi hihigit sa tatlong-digit.

Sabihin nating kailangan nating matukoy kung ang numerong 42,623,295 ay nahahati sa 7, 11 at 13. Hatiin natin ang numerong ito mula kanan pakaliwa sa mga mukha ng 3 digit. Ang pinakakaliwang gilid ay maaaring walang tatlong digit. Ibigay natin ngayon ang numerong ito sa form na ito:

42 623 295 = 295 + 628 ∙ 1000 + 42 ∙ 1 000 000,

o (katulad ng ginawa namin noong isinasaalang-alang ang pagsubok para sa divisibility ng 11):

42 623 295 = 295 + 623 (1000 + 1 -1) + 42(1000000 - 1 + 1) = (295 - 623 + 42) + .

Ang numero sa mga square bracket ay kinakailangang mahahati ng 7, 11, at 13. Nangangahulugan ito na ang divisibility ng nasubok na numero sa

Ang 7, 11 at 13 ay ganap na tinutukoy ng divisibility ng numero na nakapaloob sa unang panaklong.

Isinasaalang-alang ang bawat mukha ng nasubok na numero bilang isang independiyenteng numero, maaari naming sabihin ang sumusunod na pinagsamang tanda ng divisibility sa tatlong numero nang sabay-sabay, 7, 11 at 13:

Kalkulahin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga kabuuan ng mga mukha binigay na numero, na kinuha sa isa, ay nahahati sa 7 o 11, o 13, pagkatapos ang numerong ito ay nahahati sa 7 o 11 o 13, ayon sa pagkakabanggit.

Bumalik tayo sa bilang na 42,623,295. Tukuyin natin kung alin sa mga numerong 7, 11 o 13 ang naghahati sa pagkakaiba sa pagitan ng mga kabuuan ng mga mukha ng numerong ito:

(295 + 42)-623 = -286.

Ang bilang na 286 ay nahahati sa 11 at 13, ngunit hindi ito nahahati ng 7. Samakatuwid, ang bilang na 42,623,295 ay nahahati sa 11 at 13, ngunit hindi nahahati ng 7.

Malinaw, ang divisibility sa pamamagitan ng 7, 11 at 13 ng apat-, lima- at anim na digit na mga numero, iyon ay, mga numero na nahahati sa 2 panig lamang (halos ang mas karaniwang kaso), ay tinutukoy ng divisibility ng 7, 11 at 13 ng pagkakaiba sa pagitan ng mga gilid ng isang naibigay na numero. Kaya, halimbawa, madaling itatag na ang 29,575 ay nahahati sa 7 at 13, ngunit hindi nahahati ng 11. Sa katunayan, ang pagkakaiba sa pagitan ng mga mukha ay

at ang bilang na 546 ay nahahati ng 7 at 13 at hindi nahahati ng 11.

Gawain. Sa pamamagitan ng pagtatatag ng pinagsamang divisibility criterion para sa 7, 11 at 13, nagpatakbo kami gamit ang isang numero na hinati sa 3 mukha. I-justify ang feature na ito gamit ang halimbawa ng isang numero na nahahati sa 4 na mukha ng 3 digit mula kanan pakaliwa.

Sarado na ang pagkomento!

Habang nagtatrabaho sa isang preparatory school, pumasok ako sa opisina sa ika-anim na baitang at nakita ko ang isang poster sa dingding na "Mga palatandaan ng divisibility ng mga numero." Mayroong mga palatandaan ng divisibility para sa mga numero 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, ngunit para sa numero 7 walang ganoong tanda. Tinanong ko ang guro ng matematika:

— Bakit walang palatandaan ng divisibility ng pito?

Sinabi nila sa akin na ito ay umiiral, ngunit ito ay napakakomplikado. Gumawa ako ng mga katanungan sa Internet. May nakita akong tatlong palatandaan.

Lagda 1 : ang numero ay nahahati sa kung at kung triple lang ang bilang ng sampu na idinagdag sa bilang ng isa ay mahahati ng 7. Halimbawa, ang 154 ay nahahati ng 7, dahil ang 15*3+4=49 ay nahahati ng 7.

Ang isa pang halimbawa ay ang bilang na 1001 ay nahahati sa 7, dahil ang 100*3+1=301, 30*3+1=91, 9*3+1=28, 2*3+8=14 ay nahahati sa 7.

Lagda 2 . ang isang numero ay nahahati sa 7 kung at kung ang modulus ng algebraic na kabuuan ng mga numero na bumubuo ng mga kakaibang grupo ng tatlong digit (nagsisimula sa isa), kinuha gamit ang isang "+" na senyales, at kahit na mga numero na may isang "-" sign ay nahahati ng 7. Halimbawa, ang 138689257 ay nahahati sa 7, dahil ang 7 ay nahahati ng |138-689+257|=294.

Palatandaan 3 . Ang isang numero ay nahahati sa 7 kung at kung ang resulta ng pagbabawas ng dalawang beses sa huling digit mula sa numerong iyon na walang huling digit ay mahahati ng 7 (halimbawa, ang 259 ay nahahati ng 7, dahil ang 25 - (2 9) = 7 ay nahahati. ng 7).

Suriin natin ang divisibility ng isang numero 86 576 (walumpu't anim na libo limang daan pitumpu't anim). Sa numerong ito 8 657 (walong libo anim na raan limampu't pito) sampu at 6 (anim) na yunit. Simulan nating suriin ang divisibility ng numerong ito sa pamamagitan ng 7 (pito):

8657 - 6 x 2 = 8657 - 12 = 8645

Muli naming suriin ang divisibility sa pamamagitan ng 7 (pito), ngayon ang numero ay natanggap na namin 8 645 (walong libo anim na raan apatnapu't lima). Ngayon meron na tayo 864 (walong animnapu't apat) sampu at 5 (limang) yunit:

864 - 5 x 2 = 864 - 10 = 854

Ulitin namin muli ang aming mga aksyon para sa numero 854 (walong daan at limampu't apat), kung saan 85 (walumpu't lima) sampu at 4 (apat na) yunit:

85 - 4 x 2 = 85 - 8 = 77

Sa prinsipyo, nakikita na ng mata na ang numero 77 (pitumpu't pito) na hinati ng 7 (pito) at ang resulta ay 11 (labing-isa). Napag-isipan na namin ang isang katulad na resulta sa itaas.

Tulad ng nakikita mo, ang mga palatandaan ay talagang kumplikado. Mahirap gamitin ang mga ito sa iyong isip dahil malaking dami mga operasyon. Ang pinakasimpleng ay ang pangatlong senyales, ngunit mayroon ding dalawang aksyon, unang multiplikasyon at pagkatapos ay pagbabawas, at para sa mga numerong higit sa 700 kailangan mo nang gumawa ng ilang mga cycle.

Itakda ang gawain:

"Hanapin ang dibisyon sa pamamagitan ng 7 na may mas kaunting mga operasyon sa matematika."

Ginamit ko ang tool na TRIZ - IFR (ideal na huling resulta).

Ang numero mismo ay dapat magbigay ng mapagkukunan para sa pagkalkula.

At natagpuan ang mapagkukunang ito. Kung titingnan mo ang talahanayan ng multiplikasyon para sa 7, kung gayon ang mga produkto nito ay may natatanging pag-aari - ang panghuling digit ay hindi nauulit: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70. Sa unang tingin , pinapalubha nito ang gawain, dahil .To. ang numerong sinusuri sa anumang pagtatapos ay maaaring mahahati ng 7. Ngunit ayon sa tuntunin ng TRIZ: "Kung sino man ang nakikialam ay tumutulong." Dapat nating gamitin ang ari-arian na ito sa ating kalamangan.

Sa pagtingin sa huling digit sa numerong sinusuri, alam na natin ang isang senyales ng sagot - ito ang numero mula sa multiplication table na nagbibigay ng tip na ito. Halimbawa, kung ang numerong sinusuri ay 154, kung ito ay mahahati sa 7, ang huling digit sa sagot ay dapat na 2 (7x2=14), at kung ang numero ay 259, ang huling digit ng sagot ay dapat na 7 (7x7=49).

Narito ang mapagkukunan na kailangan mo - ito ang talahanayan ng multiplikasyon ng 7 - 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.

Ipinapalagay namin na mayroon kami nito sa memorya. Ngayon ginagamit namin ang aksyon mula sa pangatlo (pinakasimpleng) katangian - pagbabawas. Nakukuha namin bagong tanda nahahati sa 7.

Ang isang numero ay nahahati sa 7 kapag ang resulta ng pagbabawas sa unang digit sikat na gawain ng numerong ito na walang huling digit ay mahahati ng 7.

At ngayon sa simpleng salita.

— Tinitingnan namin ang numerong sinusuri, halimbawa, ang kilala na 259.

— Nagtatapos ito sa 9. Kinukuha namin ang resource mula sa multiplication table 49 . Ang unang digit nito ay 4.

— Ibawas natin ang numerong ito sa 25. 25 – 4 = 21

— Ang sagot ay 21. Kaya ang numero ay nahahati sa 7. Ito ay ganito: 259: 7 = 37. Ang huling digit ay 7, gaya ng inaasahan namin.

Ilan pang halimbawa. Ang 756 ba ay nahahati sa 7?

Nagtatapos ito sa 6. Ang mapagkukunan ay 56. Ibawas ang 75 - 5 = 70. Ang bilang ay hinati sa 756: 7 = 108

Bilang 392. Nagtatapos sa 2. Resource – 42. Subtract 39 -4 = 35. Divide 392: 7 = 56.

Bilang 571. Nagtatapos sa 1. Resource – 21. Subtract 57 – 2 = 55. Not divisible.

Bilang 574. Nagtatapos sa 4. Resource – 14. Subtract 57 – 1 = 56. Divide 574: 7 = 82

Sa feature na ito, hindi namin isinama ang isang mathematical operation - multiplication.

Dagdag.

Para sa mga numerong sinusuri na higit sa 700, upang maiwasan ang mga paulit-ulit na cycle, tulad ng sa sign 3, gumamit ng multiple ng pito para sa subtrahend.

Isaalang-alang, halimbawa, ang bilang na 973. Nagtatapos ito sa 3. Ang mapagkukunan ay 63. Ibawas ang 97 - 6 = 91. Maaari kang pumunta sa pangalawang cycle, o maaari mong ibawas hindi 6, ngunit 76. 97 - 76 = 21. Divides .

Ang mga pagdaragdag ay ginawa ayon sa sistema ng numero ng pito: 70, 140, 210, atbp. depende sa numerong sinusuri.

1. Ang sign na ito ay maaaring gamitin sa pag-iisip nang hindi gaanong nahihirapan para sa mga numero hanggang 1000. Makakatulong ito sa iyo na makahanap ng mga multiple para sa dibisyon.

2. Mga kasamahan, gamitin ang TRIZ para malutas ang iyong mga problema! Makakatipid ito ng oras. Inabot ako ng 3 oras upang mahanap ang tanda ng divisibility na ito, na isinasaalang-alang ang paghahanap para sa mga analogue sa Internet.

Natutuwa ako kung ang sign na ito ay kapaki-pakinabang sa isang tao.

Magandang hapon
Ngayon ay patuloy nating titingnan ang mga palatandaan ng divisibility.
At magsisimula tayo dito:
Kinukuha namin ang huling digit ng numero, i-double ito at ibawas ito sa numero na naiwan nang wala itong huling digit. Kung ang pagkakaiba ay nahahati sa 7, kung gayon ang buong numero ay mahahati sa 7. Ang pagkilos na ito ay maaaring ipagpatuloy nang maraming beses hangga't ninanais hanggang sa maging malinaw kung ang numero ay nahahati sa 7 o hindi.

Halimbawa: 298109.
1st step. Kumuha kami ng 9, i-multiply ito ng 2 at ibawas:
29810-18=29792.
ika-2 hakbang. 29792. Kunin ang 2, i-multiply ito sa 2 at ibawas:
2979-4 = 2975.
ika-3 hakbang. 2975. Kunin ang 5, i-multiply sa 2 at ibawas: 297-10=287.
ika-4 na hakbang. 287. Kunin ang 7, i-multiply sa 2 at ibawas ang 28-14=14. Nahahati sa 7.
Kaya't ang buong bilang na 298109 ay nahahati sa 7.

Isa pang halimbawa. Ang numero ay 1102283.
1st step. 110228-3*2 = 110222
ika-2 hakbang. 11022-2*2 = 11018.
ika-3 hakbang. 1101-8*2 = 1085.
ika-4 na hakbang. 108-5*2 = 98.
ika-5 hakbang. 9-8*2 = -7. Nahahati sa 7. Kaya ang 1102283 ay nahahati sa 7.

Subukan para sa divisibility ng 13. Kinukuha namin ang huling digit ng numero, i-multiply ito sa 4 at idagdag ito sa numero na walang huling digit. Kung ang kabuuan ay nahahati sa 13, kung gayon ang buong numero ay mahahati sa 13.
Maaaring ipagpatuloy ang pagkilos na ito nang maraming beses hangga't ninanais hanggang sa maging malinaw kung ang numero ay mahahati sa 13 o hindi.
Halimbawa: Numero 595166.
1st step. 59516 + 6*4 = 59540
ika-2 hakbang. 5954 + 0*4 = 5954
ika-3 hakbang. 595 + 4*4 = 611
ika-4 na hakbang. 61 + 1*4 = 65
ika-5 hakbang. 6 + 5*4 = 26. Nahahati ng 13.
Nangangahulugan ito na ang bilang na 595166 ay nahahati sa 13.

Isa pang halimbawa. Ang numero ay 10221224.
1st step. 1022122 + 4*4 = 1022138
ika-2 hakbang. 102213 + 8*4 = 102245
ika-3 hakbang. 10224 + 5*4 = 10244
ika-4 na hakbang. 1024 + 4*4 = 1040
ika-5 hakbang. 104 + 0*4 = 104
ika-6 na hakbang. 10 + 4*4 = 26. Nahahati ng 13.
Nangangahulugan ito na ang numerong 10221224 ay nahahati sa 13.

Ngayon gusto kong magpakita ng ilang iba pang mga palatandaan ng divisibility, hindi lamang para sa mga prime number, kundi pati na rin para sa mga composite.

Subukan para sa divisibility ng 11. Kumuha tayo ng isang numero at pagsamahin ang lahat ng mga numero na nasa kakaibang lugar. Pagkatapos ay idinaragdag namin ang lahat ng mga digit ng numero na nasa pantay na mga lugar.
Kung ang pagkakaiba sa pagitan ng unang kabuuan at ang pangalawa ay isang maramihang ng 11, kung gayon ang buong numero ay mahahati ng 11.
Sa kasong ito, ang pagkakaiba ay maaaring maging positibo o negatibo.
Mga halimbawa: 160369(Kabuuan ng mga digit na nasa kakaibang lugar
1+0+6 = 7. Ang kabuuan ng mga numero na nasa magkaparehong lugar ay 6+3+9 = 18.
18 - 7 = 11. Divisible by 11. So ang number 160369 is divisible by 11).
Isa pang halimbawa: 7527927 (7+2+9+7 = 25. 5+7+2 = 14. 25 — 14 = 11.
Ang numerong 7527927 ay nahahati sa 11).

Subukan para sa divisibility ng 15. Ang numero 15 ay isang pinagsama-samang numero. Maaari itong katawanin bilang isang produkto ng mga pangunahing kadahilanan, katulad ng 5 at 3.
At alam na natin. Kaya, ang isang numero ay nahahati sa 15 kung
1. - nagtatapos ito sa 0 o 5;

Halimbawa: 36840(Ang numero ay nagtatapos sa 0; ang kabuuan ng mga digit nito ay 3+6+8+4 = 21. Nahahati ng 3.) Nangangahulugan ito na ang buong numero ay nahahati sa 15.
Isa pang halimbawa: 113445 Ang bilang ay nagtatapos sa 5; ang kabuuan ng mga digit nito ay 1+1+3+4+4+5 = 18. Divisible sa 3.) Nangangahulugan ito na ang buong numero ay nahahati sa 15.

Subukan para sa divisibility ng 12. Ang numero 12 ay pinagsama-sama. Ito ay maaaring katawanin bilang produkto ng mga sumusunod na salik: 4 at 3.
Kaya ang isang numero ay nahahati sa 12 kung
1. - ang huling 2 digit nito ay nahahati sa 4;
2. - ang kabuuan ng mga digit nito ay nahahati sa 3.
Mga halimbawa: 78864(Ang huling dalawang digit ay 64. Ang bilang na binubuo ng mga ito ay nahahati sa 4; ang kabuuan ng mga digit ay 7+8+8+6+4 = 33. Nahahati ng 3.) Nangangahulugan ito na ang buong numero ay nahahati. ng 12.
Isa pang halimbawa: 943908(Ang huling dalawang digit ay 08. Ang bilang na binubuo ng mga digit na ito ay nahahati sa 4; ang kabuuan ng mga digit ay 9+4+3+9+0+8 = 33.
Nahahati sa 3.) Kaya ang buong bilang ay nahahati sa 12.

Subukan para sa divisibility ng 3
Ang isang numero ay nahahati sa 3 kung at kung ang kabuuan ng mga digit nito ay nahahati sa 3.

Subukan para sa divisibility ng 4
Ang isang numero ay nahahati sa 4 kung at kung ang huling dalawang digit ng numero ay mga zero o nahahati sa 4.

Pagsusuri sa divisibility ng 5
Ang isang numero ay nahahati sa 5 kung at kung ang huling digit ay nahahati sa 5 (iyon ay, katumbas ng 0 o 5).

Subukan para sa divisibility ng 6
Ang isang numero ay nahahati sa 6 kung at kung ito ay mahahati lamang ng 2 at 3.

Subukan para sa divisibility ng 7
Ang isang numero ay nahahati sa 7 kung at kung ang resulta ng pagbabawas ng dalawang beses sa huling digit mula sa numerong iyon na walang huling digit ay mahahati ng 7 (halimbawa, ang 259 ay nahahati ng 7, dahil ang 25 - (2 9) = 7 ay nahahati. ng 7).

Pagsusuri sa divisibility ng 8
Ang isang numero ay nahahati sa 8 kung at kung ang huling tatlong digit nito ay mga zero o bumubuo ng isang numero na nahahati sa 8.

Pagsusuri sa divisibility ng 9
Ang isang numero ay nahahati sa 9 kung at kung ang kabuuan ng mga digit nito ay mahahati ng 9.

Pagsusuri sa divisibility ng 10
Ang isang numero ay nahahati sa 10 kung at kung ito ay nagtatapos lamang sa zero.

Pagsusuri sa divisibility ng 11
Ang isang numero ay nahahati ng 11 kung at kung ang kabuuan ng mga digit na may mga alternating sign ay nahahati sa 11 (iyon ay, 182919 ay nahahati ng 11, dahil ang 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 ay nahahati ng 11) - isang kinahinatnan ng katotohanan na ang lahat ng mga numero ng anyong 10 n kapag hinati sa 11 ay nag-iiwan ng natitirang (-1) n .

Pagsusuri sa divisibility ng 12
Ang isang numero ay nahahati sa 12 kung at kung ito ay nahahati sa 3 at 4.

Pagsusuri sa divisibility ng 13
Ang isang numero ay nahahati sa 13 kung at kung ang bilang ng mga sampu nito ay idinagdag sa apat na beses ang bilang ng isa ay isang multiple ng 13 (halimbawa, ang 845 ay nahahati ng 13, dahil ang 84 + (4 5) = 104 ay nahahati ng 13).

Pagsusuri sa divisibility ng 14
Ang isang numero ay nahahati sa 14 kung at kung ito ay nahahati sa 2 at 7.

Pagsusuri sa divisibility ng 15
Ang isang numero ay nahahati ng 15 kung at kung ito ay mahahati lamang ng 3 at 5.

Pagsusuri sa divisibility ng 17
Ang isang numero ay nahahati sa 17 kung at kung ang bilang ng mga sampu nito, na idinagdag ng 12 beses ang bilang ng mga yunit, ay isang multiple ng 17 (halimbawa, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+ 72=102→10+ 24 = 34. Dahil ang 34 ay nahahati sa 17, ang 29053 ay nahahati sa 17). Ang tanda ay hindi palaging maginhawa, ngunit mayroon ito tiyak na halaga sa matematika. Mayroong bahagyang mas simpleng paraan - Ang isang numero ay nahahati sa 17 kung at kung ang pagkakaiba sa pagitan ng bilang ng mga sampu nito at limang beses ng bilang ng mga yunit ay isang multiple ng 17 (halimbawa, 32952→3295-10=3285→328 -25=303→30-15=15. dahil ang 15 ay hindi nahahati ng 17, kung gayon ang 32952 ay hindi nahahati ng 17)

Pagsusuri sa divisibility ng 19
Ang isang numero ay nahahati sa 19 kung at kung ang bilang ng mga sampu nito ay idinagdag sa dalawang beses ang bilang ng mga isa ay isang multiple ng 19 (halimbawa, ang 646 ay nahahati ng 19, dahil ang 64 + (6 2) = 76 ay nahahati ng 19 ).

Subukan para sa divisibility ng 23
Ang isang numero ay nahahati sa 23 kung at kung ang daan-daang numero nito ay idinagdag sa triple nito sampu na numero ay isang multiple ng 23 (halimbawa, ang 28842 ay nahahati sa 23, dahil ang 288 + (3 * 42) = 414 ay nagpapatuloy sa 4 + (3 * 14) = 46 ay malinaw na mahahati ng 23).

Subukan para sa divisibility ng 25
Ang isang numero ay nahahati sa 25 kung at kung ang huling dalawang digit nito ay nahahati sa 25 (iyon ay, bumubuo ng 00, 25, 50 o 75) o ang numero ay isang multiple ng 5.

Pagsusuri sa divisibility ng 99
Hatiin natin ang numero sa mga pangkat ng 2 digit mula kanan pakaliwa (ang pinakakaliwang pangkat ay maaaring magkaroon ng isang digit) at hanapin ang kabuuan ng mga pangkat na ito sa pamamagitan ng pagbilang sa kanila dobleng digit na mga numero. Ang kabuuan na ito ay mahahati ng 99 kung at kung ang numero mismo ay mahahati ng 99.

Pagsusuri sa divisibility ng 101
Hatiin natin ang numero sa mga pangkat ng 2 digit mula kanan pakaliwa (ang pinakakaliwang pangkat ay maaaring magkaroon ng isang digit) at hanapin ang kabuuan ng mga pangkat na ito na may mga alternating sign, isinasaalang-alang ang mga ito na dalawang digit na numero. Ang kabuuan na ito ay nahahati ng 101 kung at kung ang numero mismo ay nahahati sa 101. Halimbawa, ang 590547 ay nahahati ng 101, dahil ang 59-05+47=101 ay nahahati sa 101).