Kanang tatsulok - ito ay isang tatsulok kung saan ang isa sa mga anggulo ay tuwid, iyon ay, katumbas ng 90 degrees.

• Ang gilid sa tapat ng tamang anggulo ay tinatawag na hypotenuse (sa figure na ipinahiwatig bilang c o AB)
• Ang gilid na katabi ng kanang anggulo ay tinatawag na binti. Ang bawat kanang tatsulok ay may dalawang binti (sa figure na sila ay itinalaga bilang a at b o AC at BC)

Mga formula at katangian ng isang right triangle

(tingnan ang larawan sa itaas)

a, b- mga binti ng isang kanang tatsulok

c- hypotenuse

α, β - talamak na mga anggulo ng isang tatsulok

S- parisukat

h- bumaba ang taas mula sa itaas tamang anggulo sa hypotenuse

m a a mula sa kabilang sulok ( α )

m b- median na iginuhit sa gilid b mula sa kabilang sulok ( β )

m c- median na iginuhit sa gilid c mula sa kabilang sulok ( γ )

SA kanang tatsulok alinman sa mga binti ay mas mababa sa hypotenuse(Formula 1 at 2). Ang ari-arian na ito ay bunga ng Pythagorean theorem.

Cosine ng alinman sa mga talamak na anggulo mas mababa sa isa (Formula 3 at 4). Ang ari-arian na ito ay sumusunod mula sa nauna. Dahil ang alinman sa mga binti ay mas mababa kaysa sa hypotenuse, ang ratio ng binti sa hypotenuse ay palaging mas mababa sa isa.

Square ng hypotenuse katumbas ng kabuuan parisukat ng mga binti (Pythagorean theorem). (Formula 5). Ang ari-arian na ito ay patuloy na ginagamit kapag nilutas ang mga problema.

Lugar ng isang tamang tatsulok katumbas ng kalahati ng produkto ng mga binti (Formula 6)

Kabuuan ng mga squared median sa mga binti ay katumbas ng limang parisukat ng median sa hypotenuse at limang parisukat ng hypotenuse na hinati sa apat (Formula 7). Bilang karagdagan sa itaas, mayroong 5 pang formula, samakatuwid, inirerekomenda na basahin mo rin ang aralin na “Median of a Right Triangle,” na naglalarawan sa mga katangian ng median nang mas detalyado.

taas ng isang tamang tatsulok ay katumbas ng produkto ng mga binti na hinati ng hypotenuse (Formula 8)

Ang mga parisukat ng mga binti ay inversely proporsyonal sa parisukat ng taas na ibinaba sa hypotenuse (Formula 9). Ang pagkakakilanlang ito ay isa rin sa mga kahihinatnan ng Pythagorean theorem.

Haba ng hypotenuse katumbas ng diameter (dalawang radii) ng circumscribed circle (Formula 10). Hypotenuse ng isang right triangle ay ang diameter ng circumcircle. Ang ari-arian na ito ay kadalasang ginagamit sa paglutas ng problema.

Naka-inscribe na radius V kanang tatsulok bilog ay matatagpuan bilang kalahati ng expression kasama ang kabuuan ng mga binti ng tatsulok na ito na binawasan ang haba ng hypotenuse. O bilang produkto ng mga binti na hinati sa kabuuan ng lahat ng panig (perimeter) ng isang tatsulok. (Formula 11)
Sine ng anggulo kaugnayan sa kabaligtaran ang anggulong ito binti hanggang hypotenuse(sa pamamagitan ng kahulugan ng sine). (Formula 12). Ginagamit ang property na ito kapag nilulutas ang mga problema. Ang pag-alam sa mga sukat ng mga gilid, maaari mong mahanap ang anggulo na kanilang nabuo.

Ang cosine ng angle A (α, alpha) sa isang right triangle ay magiging katumbas ng saloobin katabi ang anggulong ito binti hanggang hypotenuse(sa pamamagitan ng kahulugan ng sine). (Formula 13)

(ABC) at ang mga katangian nito, na ipinakita sa figure. Ang tamang tatsulok ay may hypotenuse - ang gilid na nasa tapat ng tamang anggulo.

Tip 1: Paano hanapin ang taas ng isang tamang tatsulok

Ang mga gilid na bumubuo ng isang tamang anggulo ay tinatawag na mga binti. Ipinapakita ng larawan ang mga gilid AD, DC at BD, DC- binti, at gilid AC At NE- hypotenuse.

Theorem 1. Sa isang kanang tatsulok na may anggulo na 30°, ang binti sa tapat ng anggulong ito ay masisira ang kalahati ng hypotenuse.

hC

AB- hypotenuse;

AD At DВ

Tatsulok
Mayroong isang teorama:
sistema ng komento CACKLE

Solusyon: 1) Ang mga dayagonal ng anumang parihaba ay pantay. Tama 2) Kung ang isang tatsulok ay may isang matinding anggulo, ang tatsulok na ito ay talamak. Hindi totoo. Mga uri ng tatsulok. Ang isang tatsulok ay tinatawag na acute kung ang lahat ng tatlong anggulo nito ay acute, iyon ay, mas mababa sa 90° 3) Kung ang punto ay nasa ibabaw.

O, sa ibang entry,

Ayon sa Pythagorean theorem

Ano ang formula para sa taas ng isang right triangle?

Taas ng isang tamang tatsulok

Ang taas ng isang tamang tatsulok na iginuhit sa hypotenuse ay matatagpuan sa isang paraan o iba pa depende sa data sa pahayag ng problema.

O, sa ibang entry,

Kung saan ang BK at KC ay ang mga projection ng mga binti papunta sa hypotenuse (ang mga segment kung saan hinahati ng taas ang hypotenuse).

Ang altitude sa hypotenuse ay matatagpuan sa lugar ng isang right triangle. Kung ilalapat namin ang formula upang mahanap ang lugar ng isang tatsulok

(kalahati ng produkto ng isang gilid at ang taas na iginuhit sa gilid na ito) sa hypotenuse at ang taas na iginuhit sa hypotenuse, nakukuha natin:

Mula dito mahahanap natin ang taas bilang ratio ng dalawang beses sa lugar ng tatsulok sa haba ng hypotenuse:

Dahil ang lugar ng isang tamang tatsulok ay katumbas ng kalahati ng produkto ng mga binti:

Iyon ay, ang haba ng taas na iginuhit sa hypotenuse ay katumbas ng ratio ng produkto ng mga binti sa hypotenuse. Kung tukuyin natin ang mga haba ng mga binti sa pamamagitan ng a at b, ang haba ng hypotenuse ng c, ang formula ay maaaring muling isulat bilang

Dahil ang radius ng circumcircle ng isang right triangle ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse, ang haba ng altitude ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng mga binti at ang radius ng circumcircle:

Dahil ang taas na iginuhit sa hypotenuse ay bumubuo ng dalawa pang tamang tatsulok, ang haba nito ay matatagpuan sa pamamagitan ng mga relasyon sa kanang tatsulok.

Mula sa kanang tatsulok ABK

Mula sa kanang tatsulok na ACK

Ang haba ng altitude ng isang right triangle ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng haba ng mga binti. kasi

Ayon sa Pythagorean theorem

Kung parisukat natin ang magkabilang panig ng equation:

Maaari kang makakuha ng isa pang formula para sa pag-uugnay ng taas ng isang tamang tatsulok sa mga binti nito:

Ano ang formula para sa taas ng isang right triangle?

Kanang tatsulok. Average na antas.

Gusto mo bang subukan ang iyong lakas at malaman ang resulta kung gaano ka kahanda para sa Unified State Exam o Unified State Exam?

Ang pangunahing theorem tungkol sa right triangles ay ang Pythagorean theorem.

Pythagorean theorem

Oo nga pala, naaalala mo ba kung ano ang mga binti at hypotenuse? Kung hindi napakahusay, pagkatapos ay tingnan ang larawan - i-refresh ang iyong kaalaman

Ito ay lubos na posible na nagamit mo na ang Pythagorean theorem nang maraming beses, ngunit naisip mo na ba kung bakit totoo ang gayong teorama? Paano ko ito mapapatunayan? Gawin natin tulad ng mga sinaunang Griyego. Gumuhit tayo ng isang parisukat na may gilid.

Tingnan kung gaano namin katalinong hinati ang mga gilid nito sa mga haba at!

Ngayon ikonekta natin ang mga minarkahang tuldok

Dito kami, gayunpaman, ay may nabanggit na iba pa, ngunit ikaw mismo ay tumingin sa pagguhit at isipin kung bakit ganito.

Ano ang lugar ng mas malaking parisukat? Tama, . Paano ang isang mas maliit na lugar? Tiyak, . Ang kabuuang lugar ng apat na sulok ay nananatili. Isipin na kinuha namin silang dalawa sa isang pagkakataon at isinandal sila sa isa't isa gamit ang kanilang hypotenuse. Anong nangyari? Dalawang parihaba. Nangangahulugan ito na ang lugar ng "mga hiwa" ay pantay.

Pagsamahin natin ang lahat ngayon.

Kaya binisita namin ang Pythagoras - pinatunayan namin ang kanyang teorama sa isang sinaunang paraan.

Kanang tatsulok at trigonometrya

Para sa isang tamang tatsulok, ang mga sumusunod na relasyon ay nagtataglay:

Ang sine ng isang matinding anggulo ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na bahagi sa hypotenuse

Ang cosine ng isang matinding anggulo ay katumbas ng ratio ng katabing binti sa hypotenuse.

Ang tangent ng isang matinding anggulo ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na bahagi sa katabing bahagi.

Ang cotangent ng isang matinding anggulo ay katumbas ng ratio ng katabing bahagi sa kabaligtaran.

At muli ang lahat ng ito sa anyo ng isang tablet:

Napansin mo ba ang isang napaka-maginhawang bagay? Tingnang mabuti ang karatula.

Ito ay napaka komportable!

Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok

II. Sa pamamagitan ng binti at hypotenuse

III. Sa pamamagitan ng hypotenuse at acute angle

IV. Kasama ang binti at matinding anggulo

Pansin! Napakahalaga dito na ang mga binti ay "angkop". Halimbawa, kung ito ay magiging ganito:

SAKA TRIANGLES AY HINDI PANTAY, sa kabila ng katotohanan na mayroon silang isang magkaparehong talamak na anggulo.

Kailangan Sa parehong tatsulok ang binti ay katabi, o sa parehong ito ay kabaligtaran.

Napansin mo ba kung paano naiiba ang mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok mula sa karaniwang mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok? Tingnan ang paksang "Triangle" at bigyang pansin ang katotohanan na para sa pagkakapantay-pantay ng "ordinaryong" triangles, tatlo sa kanilang mga elemento ay dapat na pantay: dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila, dalawang anggulo at gilid sa pagitan nila, o tatlo panig. Ngunit para sa pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok, dalawang katumbas na elemento lamang ang sapat. Mahusay, tama?

Ang sitwasyon ay halos pareho sa mga palatandaan ng pagkakapareho ng mga tamang tatsulok.

Mga palatandaan ng pagkakatulad ng mga tamang tatsulok

III. Sa pamamagitan ng binti at hypotenuse

Median sa isang kanang tatsulok

Sa halip na isang tamang tatsulok, isaalang-alang ang isang buong parihaba.

Gumuhit tayo ng dayagonal at isaalang-alang ang punto kung saan nagsalubong ang mga diagonal. Ano ang alam mo tungkol sa mga dayagonal ng isang parihaba?

Ang intersection point ng mga diagonal ay nahahati sa kalahati. Ang mga diagonal ay pantay.

At ano ang kasunod nito?

Kaya pala

Tandaan ang katotohanang ito! Malaking tulong!

Ang mas nakakagulat ay ang kabaligtaran ay totoo rin.

Anong kabutihan ang makukuha mula sa katotohanan na ang median na iginuhit sa hypotenuse ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse? Tingnan natin ang larawan

Tingnan mong mabuti. Mayroon kaming: , iyon ay, ang mga distansya mula sa punto hanggang sa lahat ng tatlong vertice ng tatsulok ay naging pantay. Ngunit mayroon lamang isang punto sa tatsulok, ang mga distansya mula sa kung saan mula sa lahat ng tatlong vertice ng tatsulok ay pantay, at ito ay ang CENTER OF THE CIRCLE. So anong nangyari?

Magsimula tayo sa "bukod." "

Ngunit ang mga katulad na tatsulok ay may lahat ng pantay na anggulo!

Ang parehong masasabi tungkol sa at

Ngayon ay iguhit natin ito nang sama-sama:

Pareho sila ng matalas na anggulo!

Anong benepisyo ang maaaring makuha mula sa "triple" na pagkakatulad na ito?

Well, halimbawa - Dalawang formula para sa taas ng isang tamang tatsulok.

Isulat natin ang mga relasyon ng mga kaukulang partido:

Upang mahanap ang taas, lutasin namin ang proporsyon at makuha Ang unang formula na "Taas sa isang kanang tatsulok":

Paano makakuha ng pangalawa?

Ngayon ay ilapat natin ang pagkakatulad ng mga tatsulok at.

Kaya, ilapat natin ang pagkakatulad: .

Ano ang mangyayari ngayon?

Muli naming lutasin ang proporsyon at makuha ang pangalawang formula "Taas sa isang kanang tatsulok":

Kailangan mong tandaan ang parehong mga formula na ito nang napakahusay at gamitin ang isa na mas maginhawa. Isulat natin muli ang mga ito

Well, ngayon, sa pamamagitan ng paglalapat at pagsasama-sama ng kaalamang ito sa iba, malulutas mo ang anumang problema sa isang tamang tatsulok!

Mga komento

Ang pamamahagi ng mga materyales nang walang pag-apruba ay pinahihintulutan kung mayroong dofollow na link sa source page.

Patakaran sa Privacy

Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

Kinokolekta namin Personal na impormasyon nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan. Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon. Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.

Ang ari-arian ng altitude ng isang right triangle ay bumaba sa hypotenuse

Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, hudisyal na pamamaraan, legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga layunin ng pampublikong kahalagahan. Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Paggalang sa iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Salamat sa mensahe!

Ang iyong komento ay tinanggap at pagkatapos ng pagmo-moderate ito ay mai-publish sa pahinang ito.

Nais mo bang malaman kung ano ang nakatago sa ilalim ng hiwa at tumanggap ng mga eksklusibong materyales sa paghahanda para sa Pinag-isang Pagsusulit ng Estado at Pinag-isang Pagsusulit ng Estado? Iwanan ang iyong email

Mga katangian ng isang tamang tatsulok

Isaalang-alang ang isang tamang tatsulok (ABC) at ang mga katangian nito, na ipinakita sa figure. Ang tamang tatsulok ay may hypotenuse - ang gilid na nasa tapat ng tamang anggulo. Ang mga gilid na bumubuo ng isang tamang anggulo ay tinatawag na mga binti. Ipinapakita ng larawan ang mga gilid AD, DC at BD, DC- binti, at gilid AC At NE- hypotenuse.

Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng isang tamang tatsulok:

Theorem 1. Kung ang hypotenuse at leg ng right triangle ay katulad ng hypotenuse at leg ng isa pang triangle, kung gayon ang mga triangles ay magkapareho.

Theorem 2. Kung ang dalawang binti ng isang tamang tatsulok ay katumbas ng dalawang paa ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga tatsulok ay magkapareho.

Theorem 3. Kung ang hypotenuse at acute angle ng right triangle ay katulad ng hypotenuse at acute angle ng isa pang triangle, kung gayon ang mga triangles ay magkapareho.

Theorem 4. Kung ang isang binti at isang katabing (kabaligtaran) na talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok ay katumbas ng isang binti at isang katabing (kabaligtaran) na talamak na anggulo ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga tatsulok ay magkapareho.

Mga katangian ng isang binti sa tapat ng isang anggulo ng 30°:

Teorama 1.

Taas sa isang kanang tatsulok

Sa isang kanang tatsulok na may anggulo na 30°, ang binti sa tapat ng anggulong ito ay masisira ang kalahati ng hypotenuse.

Theorem 2. Kung sa isang kanang tatsulok ang binti ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse, kung gayon ang anggulo sa tapat nito ay 30°.

Kung ang altitude ay iginuhit mula sa vertex ng tamang anggulo hanggang sa hypotenuse, kung gayon ang naturang tatsulok ay nahahati sa dalawang mas maliit, katulad ng papalabas na isa at katulad ng isa't isa. Ang mga sumusunod na konklusyon ay sumusunod mula dito:

1. Ang taas ay ang geometric mean (proportional mean) ng dalawang segment ng hypotenuse.
2. Ang bawat binti ng tatsulok ay ang mean na proporsyonal sa hypotenuse at katabing mga segment.

Sa isang kanang tatsulok, ang mga binti ay kumikilos bilang mga altitude. Ang orthocenter ay ang punto kung saan nangyayari ang intersection ng mga altitude ng tatsulok. Ito ay kasabay ng vertex ng tamang anggulo ng pigura.

hC- ang taas na lumalabas mula sa tamang anggulo ng tatsulok;

AB- hypotenuse;

AD At DВ- mga segment na lumitaw kapag hinahati ang hypotenuse sa taas.

Bumalik sa pagtingin sa impormasyon sa disiplina na "Geometry"

Tatsulok- Ito geometric na pigura, na binubuo ng tatlong punto (vertices) na wala sa parehong tuwid na linya at tatlong segment na nagkokonekta sa mga puntong ito. Ang tamang tatsulok ay isang tatsulok na may isa sa mga anggulo nito sa 90° (isang tamang anggulo).
Mayroong isang teorama: ang kabuuan ng mga talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok ay 90°.
sistema ng komento CACKLE

Mga keyword: tatsulok, kanang anggulo, binti, hypotenuse, Pythagorean theorem, bilog

Ang tatsulok ay tinatawag hugis-parihaba kung ito ay may tamang anggulo.
Ang isang kanang tatsulok ay may dalawang magkabilang patayo na panig na tinatawag binti; ang ikatlong bahagi nito ay tinatawag hypotenuse.

• Ayon sa mga katangian ng patayo at pahilig, ang hypotenuse ay mas mahaba kaysa sa bawat isa sa mga binti (ngunit mas mababa sa kanilang kabuuan).
• Ang kabuuan ng dalawang talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok ay katumbas ng isang tamang anggulo.
• Dalawang altitude ng isang kanang tatsulok ay nag-tutugma sa mga binti nito. Samakatuwid, ang isa sa apat na kapansin-pansin na mga punto ay nahuhulog sa mga vertice ng tamang anggulo ng tatsulok.
• Ang circumcenter ng right triangle ay nasa gitna ng hypotenuse.
• Ang median ng right triangle na iginuhit mula sa vertex ng right angle hanggang hypotenuse ay ang radius ng bilog na nakapaligid sa tatsulok na ito.

Isaalang-alang ang isang arbitrary right triangle ABC at iguhit ang taas CD = hc mula sa vertex C ng right angle nito.

Hahatiin nito ang ibinigay na tatsulok sa dalawang kanang tatsulok na ACD at BCD; bawat isa sa mga tatsulok na ito ay may isang karaniwang talamak na anggulo na may tatsulok na ABC at samakatuwid ay katulad ng tatsulok na ABC.

Ang lahat ng tatlong tatsulok na ABC, ACD at BCD ay magkatulad sa isa't isa.

Mula sa pagkakatulad ng mga tatsulok ang mga sumusunod na relasyon ay tinutukoy:

• $$h = \sqrt(a_(c) \cdot b_(c)) = \frac(a \cdot b)(c)$$;
• c = ac + bc;
• $$a = \sqrt(a_(c) \cdot c), b = \sqrt(b_(c) \cdot c)$$;
• $$(\frac(a)(b))^(2)= \frac(a_(c))(b_(c))$$.

Pythagorean theorem isa sa mga pangunahing theorems ng Euclidean geometry, na nagtatatag ng ugnayan sa pagitan ng mga gilid ng isang right triangle.

Geometric na pagbabalangkas. Sa isang kanang tatsulok, ang lugar ng parisukat na itinayo sa hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng mga parisukat na itinayo sa mga binti.

Algebraic formulation. Sa isang tamang tatsulok, ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti.
Iyon ay, tinutukoy ang haba ng hypotenuse ng tatsulok sa pamamagitan ng c, at ang haba ng mga binti sa pamamagitan ng a at b:
a2 + b2 = c2

Converse Pythagorean theorem.

Taas ng isang tamang tatsulok

Para sa anumang triple ng mga positibong numero a, b at c tulad na
a2 + b2 = c2,
Mayroong kanang tatsulok na may mga binti a at b at hypotenuse c.

Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok:

• kasama ang binti at hypotenuse;
• sa dalawang binti;
• kasama ang binti at matinding anggulo;
• kasama ang hypotenuse at acute angle.

Tingnan din:
Lugar ng isang tatsulok, Isosceles triangle, Equilateral triangle

Geometry. 8 Klase. Pagsusulit 4. Pagpipilian 1 .

AD : CD = CD : B.D. Samakatuwid CD2 = AD ∙ B.D. Sabi nila:

AD : AC = AC : AB. Samakatuwid AC2 = AB ∙ AD. Sabi nila:

BD : BC = BC : AB. Samakatuwid BC2 = AB ∙ B.D.

Lutasin ang mga problema:

1.

A) 70 cm; B) 55 cm; C) 65 cm; D) 45 cm; E) 53 cm.

2. Ang altitude ng right triangle na iginuhit sa hypotenuse ay naghahati sa hypotenuse sa mga segment 9 at 36.

Tukuyin ang haba ng taas na ito.

A) 22,5; B) 19; C) 9; D) 12; E) 18.

4.

A) 30,25; B) 24,5; C) 18,45; D) 32; E) 32,25.

5.

A) 25; B) 24; C) 27; D) 26; E) 21.

6.

A) 8; B) 7; C) 6; D) 5; E) 4.

7.

8. Ang binti ng isang kanang tatsulok ay 30.

Paano mahanap ang taas sa isang tamang tatsulok?

Hanapin ang distansya mula sa vertex ng tamang anggulo hanggang sa hypotenuse kung ang radius ng bilog na nakapaligid sa tatsulok na ito ay 17.

A) 17; B) 16; C) 15; D) 14; E) 12.

10.

A) 15; B) 18; C) 20; D) 16; E) 12.

A) 80; B) 72; C) 64; D) 81; E) 75.

12.

A) 7,5; B) 8; C) 6,25; D) 8,5; E) 7.

Suriin ang mga sagot!

G8.04.1. Mga proporsyonal na segment sa isang kanang tatsulok

Geometry. 8 Klase. Pagsusulit 4. Pagpipilian 1 .

Sa Δ ABC ∠ACV = 90°. AC at BC legs, AB hypotenuse.

Ang CD ay ang altitude ng tatsulok na iginuhit sa hypotenuse.

AD projection ng leg AC papunta sa hypotenuse,

BD projection ng BC leg papunta sa hypotenuse.

Hinahati ng Altitude CD ang tatsulok na ABC sa dalawang tatsulok na katulad nito (at sa isa't isa): Δ ADC at Δ CDB.

Mula sa proporsyonalidad ng mga panig ng magkatulad na Δ ADC at Δ CDB ito ay sumusunod:

AD : CD = CD : B.D.

Ang ari-arian ng altitude ng isang right triangle ay bumaba sa hypotenuse.

Samakatuwid CD2 = AD ∙ B.D. Sabi nila: altitude ng right triangle na iginuhit sa hypotenuse,ay ang average na proporsyonal na halaga sa pagitan ng mga projection ng mga binti papunta sa hypotenuse.

Mula sa pagkakatulad ng Δ ADC at Δ ACB ito ay sumusunod:

AD : AC = AC : AB. Samakatuwid AC2 = AB ∙ AD. Sabi nila: ang bawat binti ay ang average na proporsyonal na halaga sa pagitan ng buong hypotenuse at ang projection ng binti na ito papunta sa hypotenuse.

Katulad nito, mula sa pagkakatulad ng Δ CDB at Δ ACB ito ay sumusunod:

BD : BC = BC : AB. Samakatuwid BC2 = AB ∙ B.D.

Lutasin ang mga problema:

1. Hanapin ang altitude ng right triangle na iginuhit sa hypotenuse kung hinati nito ang hypotenuse sa mga segment na 25 cm at 81 cm.

A) 70 cm; B) 55 cm; C) 65 cm; D) 45 cm; E) 53 cm.

2. Ang altitude ng right triangle na iginuhit sa hypotenuse ay naghahati sa hypotenuse sa mga segment 9 at 36. Tukuyin ang haba ng altitude na ito.

A) 22,5; B) 19; C) 9; D) 12; E) 18.

4. Ang altitude ng isang right triangle na iginuhit sa hypotenuse ay 22, ang projection ng isa sa mga binti ay 16. Hanapin ang projection ng kabilang binti.

A) 30,25; B) 24,5; C) 18,45; D) 32; E) 32,25.

5. Ang binti ng isang right triangle ay 18, at ang projection nito sa hypotenuse ay 12. Hanapin ang hypotenuse.

A) 25; B) 24; C) 27; D) 26; E) 21.

6. Ang hypotenuse ay katumbas ng 32. Hanapin ang gilid na ang projection sa hypotenuse ay katumbas ng 2.

A) 8; B) 7; C) 6; D) 5; E) 4.

7. Ang hypotenuse ng right triangle ay 45. Hanapin ang gilid na ang projection sa hypotenuse ay 9.

8. Ang leg ng right triangle ay 30. Hanapin ang distansya mula sa vertex ng right angle hanggang hypotenuse kung ang radius ng bilog na nakapaligid sa tatsulok na ito ay 17.

A) 17; B) 16; C) 15; D) 14; E) 12.

10. Ang hypotenuse ng right triangle ay 41, at ang projection ng isa sa mga binti ay 16. Hanapin ang haba ng altitude na iginuhit mula sa vertex ng tamang anggulo hanggang sa hypotenuse.

A) 15; B) 18; C) 20; D) 16; E) 12.

A) 80; B) 72; C) 64; D) 81; E) 75.

12. Ang pagkakaiba sa mga projection ng mga binti papunta sa hypotenuse ay 15, at ang distansya mula sa vertex ng tamang anggulo hanggang sa hypotenuse ay 4. Hanapin ang radius ng circumscribed circle.

A) 7,5; B) 8; C) 6,25; D) 8,5; E) 7.

Average na antas

Kanang tatsulok. The Complete Illustrated Guide (2019)

KARAPATAN TRIANGLE. UNANG ANTAS.

Sa mga problema, ang tamang anggulo ay hindi kinakailangan - ang ibabang kaliwa, kaya kailangan mong matutunang makilala ang isang tamang tatsulok sa form na ito,

at dito

at dito

Ano ang maganda sa right triangle? Well... una sa lahat, may mga espesyal magagandang pangalan para sa kanyang panig.

Pansin sa pagguhit!

Tandaan at huwag malito: mayroong dalawang paa, at mayroon lamang isang hypotenuse(isa at tanging, natatangi at pinakamahaba)!

Buweno, napag-usapan na natin ang mga pangalan, ngayon ang pinakamahalagang bagay: ang Pythagorean Theorem.

Pythagorean theorem.

Ang teorama na ito ay ang susi sa paglutas ng maraming problema na kinasasangkutan ng isang tamang tatsulok. Ito ay pinatunayan ni Pythagoras sa ganap na sinaunang panahon, at mula noon ito ay nagdala ng maraming benepisyo sa mga nakakaalam nito. At ang pinakamagandang bagay tungkol dito ay simple ito.

Kaya, Pythagorean theorem:

Naaalala mo ba ang biro: "Ang pantalon ng Pythagorean ay pantay sa lahat ng panig!"?

Iguhit natin ang parehong mga ito Pythagorean na pantalon at tingnan natin sila.

Hindi ba ito mukhang ilang uri ng shorts? Well, saang panig at saan sila pantay? Bakit at saan nanggaling ang biro? At ang biro na ito ay tiyak na konektado sa Pythagorean theorem, o mas tiyak sa paraan mismo ni Pythagoras na bumalangkas ng kanyang theorem. At binabalangkas niya ito ng ganito:

"Sum mga lugar ng mga parisukat, na binuo sa mga binti, ay katumbas ng parisukat na lugar, na binuo sa hypotenuse."

Medyo iba ba talaga ang tunog nito? At kaya, nang iguhit ni Pythagoras ang pahayag ng kanyang teorama, ito mismo ang lumabas na larawan.

Sa larawang ito, ang kabuuan ng mga lugar ng maliliit na parisukat ay katumbas ng lugar ng malaking parisukat. At upang mas matandaan ng mga bata na ang kabuuan ng mga parisukat ng mga binti ay katumbas ng parisukat ng hypotenuse, isang taong matalino ang nagmula sa biro na ito tungkol sa pantalon ng Pythagorean.

Bakit natin ngayon binabalangkas ang Pythagorean theorem?

Nagdusa ba si Pythagoras at nagsalita tungkol sa mga parisukat?

Kita mo, noong unang panahon walang... algebra! Walang mga palatandaan at iba pa. Walang mga inskripsiyon. Naiisip mo ba kung gaano kakila-kilabot para sa mga mahihirap na sinaunang mag-aaral na matandaan ang lahat sa mga salita??! At maaari tayong magalak na mayroon tayong simpleng pagbabalangkas ng Pythagorean theorem. Ulitin natin itong muli upang mas matandaan ito:

Dapat itong maging madali ngayon:

Buweno, ang pinakamahalagang teorama tungkol sa mga tamang tatsulok ay tinalakay. Kung interesado ka sa kung paano ito napatunayan, basahin ang mga sumusunod na antas ng teorya, at ngayon ay magpatuloy tayo... sa madilim na gubat... trigonometrya! Sa mga katakut-takot na salitang sine, cosine, tangent at cotangent.

Sine, cosine, tangent, cotangent sa isang right triangle.

Sa katunayan, ang lahat ay hindi masyadong nakakatakot. Siyempre, ang "tunay" na kahulugan ng sine, cosine, tangent at cotangent ay dapat tingnan sa artikulo. Pero ayoko talaga diba? Maaari tayong magalak: upang malutas ang mga problema tungkol sa isang tamang tatsulok, maaari mo lamang punan ang mga sumusunod na simpleng bagay:

Bakit puro kanto lang ang lahat? Saan ang sulok? Upang maunawaan ito, kailangan mong malaman kung paano isinusulat sa mga salita ang mga pahayag 1 - 4. Tingnan, unawain at tandaan!

1.
Sa totoo lang parang ganito:

Paano ang anggulo? Mayroon bang isang binti na nasa tapat ng sulok, iyon ay, isang kabaligtaran (para sa isang anggulo) na binti? Syempre meron! Ito ay isang paa!

Paano ang anggulo? Tingnan mong mabuti. Aling paa ang katabi ng sulok? Siyempre, ang binti. Nangangahulugan ito na para sa anggulo ang binti ay katabi, at

Ngayon, pansinin mo! Tingnan kung ano ang nakuha namin:

Tingnan kung gaano ito kaastig:

Ngayon ay lumipat tayo sa tangent at cotangent.

Paano ko ito isusulat sa mga salita ngayon? Ano ang paa na may kaugnayan sa anggulo? Kabaligtaran, siyempre - ito ay "namamalagi" sa tapat ng sulok. Paano ang binti? Katabi ng kanto. Kaya ano ang mayroon tayo?

Tingnan kung paano nagpalit ng puwesto ang numerator at denominator?

At ngayon ang mga sulok muli at gumawa ng isang palitan:

Buod

Isulat natin sa madaling sabi ang lahat ng ating natutunan.

Pythagorean theorem:

Ang pangunahing theorem tungkol sa right triangles ay ang Pythagorean theorem.

Pythagorean theorem

Oo nga pala, naaalala mo ba kung ano ang mga binti at hypotenuse? Kung hindi napakahusay, pagkatapos ay tingnan ang larawan - i-refresh ang iyong kaalaman

Ito ay lubos na posible na nagamit mo na ang Pythagorean theorem nang maraming beses, ngunit naisip mo na ba kung bakit totoo ang gayong teorama? Paano ko ito mapapatunayan? Gawin natin tulad ng mga sinaunang Griyego. Gumuhit tayo ng isang parisukat na may gilid.

Tingnan kung gaano namin katalinong hinati ang mga gilid nito sa mga haba at!

Ngayon ikonekta natin ang mga minarkahang tuldok

Dito kami, gayunpaman, ay may nabanggit na iba pa, ngunit ikaw mismo ay tumingin sa pagguhit at isipin kung bakit ganito.

Ano ang lugar ng mas malaking parisukat? Tama, . Paano ang isang mas maliit na lugar? Tiyak, . Ang kabuuang lugar ng apat na sulok ay nananatili. Isipin na kinuha namin silang dalawa sa isang pagkakataon at isinandal sila sa isa't isa gamit ang kanilang hypotenuse. Anong nangyari? Dalawang parihaba. Nangangahulugan ito na ang lugar ng "mga hiwa" ay pantay.

Pagsamahin natin ang lahat ngayon.

Ibahin natin:

Kaya binisita namin ang Pythagoras - pinatunayan namin ang kanyang teorama sa isang sinaunang paraan.

Kanang tatsulok at trigonometrya

Para sa isang tamang tatsulok, ang mga sumusunod na relasyon ay nagtataglay:

Ang sine ng isang matinding anggulo ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na bahagi sa hypotenuse

Ang cosine ng isang matinding anggulo ay katumbas ng ratio ng katabing binti sa hypotenuse.

Ang tangent ng isang matinding anggulo ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na bahagi sa katabing bahagi.

Ang cotangent ng isang matinding anggulo ay katumbas ng ratio ng katabing bahagi sa kabaligtaran.

At muli ang lahat ng ito sa anyo ng isang tablet:

Ito ay napaka komportable!

Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok

I. Sa dalawang panig

II. Sa pamamagitan ng binti at hypotenuse

III. Sa pamamagitan ng hypotenuse at acute angle

IV. Kasama ang binti at matinding anggulo

a)

b)

Pansin! Napakahalaga dito na ang mga binti ay "angkop". Halimbawa, kung ito ay magiging ganito:

SAKA TRIANGLES AY HINDI PANTAY, sa kabila ng katotohanan na mayroon silang isang magkaparehong talamak na anggulo.

Kailangan sa parehong triangles ang binti ay katabi, o sa parehong ito ay kabaligtaran.

Napansin mo ba kung paano naiiba ang mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok mula sa karaniwang mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok? Tingnan ang paksang "at bigyang-pansin ang katotohanan na para sa pagkakapantay-pantay ng "ordinaryong" tatsulok, tatlo sa kanilang mga elemento ay dapat na pantay: dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila, dalawang anggulo at gilid sa pagitan nila, o tatlong panig. Ngunit para sa pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok, dalawang katumbas na elemento lamang ang sapat. Mahusay, tama?

Ang sitwasyon ay halos pareho sa mga palatandaan ng pagkakapareho ng mga tamang tatsulok.

Mga palatandaan ng pagkakatulad ng mga tamang tatsulok

I. Kasama ang isang matinding anggulo

II. Sa dalawang panig

III. Sa pamamagitan ng binti at hypotenuse

Median sa isang kanang tatsulok

Bakit ganito?

Sa halip na isang tamang tatsulok, isaalang-alang ang isang buong parihaba.

Gumuhit tayo ng isang dayagonal at isaalang-alang ang isang punto - ang punto ng intersection ng mga diagonal. Ano ang alam mo tungkol sa mga dayagonal ng isang parihaba?

At ano ang kasunod nito?

Kaya pala

1. - median:

Tandaan ang katotohanang ito! Malaking tulong!

Ang mas nakakagulat ay ang kabaligtaran ay totoo rin.

Anong kabutihan ang makukuha mula sa katotohanan na ang median na iginuhit sa hypotenuse ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse? Tingnan natin ang larawan

Tingnan mong mabuti. Mayroon kaming: , iyon ay, ang mga distansya mula sa punto hanggang sa lahat ng tatlong vertice ng tatsulok ay naging pantay. Ngunit mayroon lamang isang punto sa tatsulok, ang mga distansya mula sa kung saan mula sa lahat ng tatlong vertice ng tatsulok ay pantay, at ito ay ang CENTER OF THE CIRCLE. So anong nangyari?

Kaya't magsimula tayo sa "bukod sa...".

Tingnan natin at.

Ngunit ang mga katulad na tatsulok ay may lahat ng pantay na anggulo!

Ang parehong masasabi tungkol sa at

Ngayon ay iguhit natin ito nang sama-sama:

Anong benepisyo ang maaaring makuha mula sa "triple" na pagkakatulad na ito?

Well, halimbawa - dalawang formula para sa taas ng isang tamang tatsulok.

Isulat natin ang mga relasyon ng mga kaukulang partido:

Upang mahanap ang taas, lutasin namin ang proporsyon at makuha ang unang formula na "Taas sa isang kanang tatsulok":

Kaya, ilapat natin ang pagkakatulad: .

Ano ang mangyayari ngayon?

Muli naming lutasin ang proporsyon at makuha ang pangalawang formula:

Kailangan mong tandaan ang parehong mga formula na ito nang napakahusay at gamitin ang isa na mas maginhawa. Isulat natin muli ang mga ito

Pythagorean theorem:

Sa isang tamang tatsulok, ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti: .

Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tamang tatsulok:

• sa dalawang panig:
• sa pamamagitan ng binti at hypotenuse: o
• kasama ang binti at katabing talamak na anggulo: o
• kasama ang binti at ang kabaligtaran talamak na anggulo: o
• sa pamamagitan ng hypotenuse at acute angle: o.

Mga palatandaan ng pagkakapareho ng mga tamang tatsulok:

• isang matinding sulok: o
• mula sa proporsyonalidad ng dalawang paa:
• mula sa proporsyonalidad ng binti at hypotenuse: o.

Sine, cosine, tangent, cotangent sa isang right triangle

• Ang sine ng isang matinding anggulo ng isang tamang tatsulok ay ang ratio ng kabaligtaran na bahagi sa hypotenuse:
• Ang cosine ng isang matinding anggulo ng isang right triangle ay ang ratio ng katabing binti sa hypotenuse:
• Ang tangent ng isang talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok ay ang ratio ng kabaligtaran na bahagi sa katabing bahagi:
• Ang cotangent ng isang matinding anggulo ng isang tamang tatsulok ay ang ratio ng katabing gilid sa kabaligtaran na bahagi: .

Taas ng tamang tatsulok: o.

Sa isang tamang tatsulok, ang median na iginuhit mula sa vertex ng tamang anggulo ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse: .

Lugar ng isang tamang tatsulok:

• sa pamamagitan ng mga binti: