Ang paikot na paggalaw sa paligid ng isang nakapirming axis ay isa pa espesyal na kaso galaw ng matigas na katawan.
Paikot na paggalaw ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis ito ay tinatawag na isang paggalaw kung saan ang lahat ng mga punto ng katawan ay naglalarawan ng mga bilog, ang mga sentro nito ay nasa parehong tuwid na linya, na tinatawag na axis ng pag-ikot, habang ang mga eroplano kung saan kabilang ang mga bilog na ito ay patayo. rotation axis (Fig.2.4).

Sa teknolohiya, ang ganitong uri ng paggalaw ay madalas na nangyayari: halimbawa, ang pag-ikot ng mga shaft ng mga makina at generator, turbine at mga propeller ng sasakyang panghimpapawid.
Angular na bilis . Ang bawat punto ng isang katawan ay umiikot sa paligid ng isang axis na dumadaan sa punto TUNGKOL SA, gumagalaw sa isang bilog, at iba't ibang mga punto ang naglalakbay sa iba't ibang landas sa paglipas ng panahon. Kaya, , samakatuwid ang modulus ng point velocity A higit sa isang punto SA (Fig.2.5). Ngunit ang radii ng mga bilog ay umiikot sa parehong anggulo sa paglipas ng panahon. Anggulo - ang anggulo sa pagitan ng axis OH at radius vector, na tumutukoy sa posisyon ng point A (tingnan ang Fig. 2.5).

Hayaang umikot nang pantay ang katawan, ibig sabihin, umikot sa magkapantay na mga anggulo sa anumang pantay na pagitan ng oras. Ang bilis ng pag-ikot ng isang katawan ay nakasalalay sa anggulo ng pag-ikot ng radius vector, na tumutukoy sa posisyon ng isa sa mga punto ng matibay na katawan para sa isang naibigay na tagal ng panahon; ito ay nailalarawan angular velocity . Halimbawa, kung ang isang katawan ay umiikot sa isang anggulo bawat segundo, at ang isa sa isang anggulo, pagkatapos ay sinasabi namin na ang unang katawan ay umiikot mas mabilis kaysa sa segundo 2 beses.
Angular na bilis ng isang katawan sa panahon ng pare-parehong pag-ikot ay isang dami na katumbas ng ratio ng anggulo ng pag-ikot ng katawan sa tagal ng panahon kung kailan naganap ang pag-ikot na ito.
Ipatukoy natin ang angular velocity ng letrang Griyego ω (omega). Pagkatapos ay sa pamamagitan ng kahulugan

Ang angular velocity ay ipinahayag sa radians per second (rad/s).
Halimbawa, ang angular velocity ng pag-ikot ng Earth sa paligid ng axis nito ay 0.0000727 rad/s, at ang sa isang grinding disk ay humigit-kumulang 140 rad/s 1 .
Ang angular velocity ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng bilis ng pag-ikot , ibig sabihin, ang bilang ng buong rebolusyon sa 1s. Kung ang isang katawan ay gumagawa ng (Greek na titik na "nu") na mga rebolusyon sa 1s, kung gayon ang oras ng isang rebolusyon ay katumbas ng mga segundo. Ang oras na ito ay tinatawag panahon ng pag-ikot at tinutukoy ng titik T. Kaya, ang ugnayan sa pagitan ng dalas at panahon ng pag-ikot ay maaaring katawanin bilang:

Ang isang kumpletong pag-ikot ng katawan ay tumutugma sa isang anggulo. Samakatuwid, ayon sa formula (2.1)

Kung sa panahon ng pare-parehong pag-ikot ang angular na bilis ay kilala at sa unang sandali ng oras ang anggulo ng pag-ikot ay , kung gayon ang anggulo ng pag-ikot ng katawan sa panahon t ayon sa equation (2.1) ay katumbas ng:

Kung , kung gayon , o .
Angular na bilis ay tumatagal mga positibong halaga, kung ang anggulo sa pagitan ng radius vector ay tumutukoy sa posisyon ng isa sa mga punto ng matibay na katawan at ang axis OH tumataas, at negatibo kapag bumababa.
Kaya, maaari naming ilarawan ang posisyon ng mga punto ng isang umiikot na katawan sa anumang oras.
Relasyon sa pagitan ng linear at angular velocities. Ang bilis ng paggalaw ng isang punto sa isang bilog ay madalas na tinatawag linear na bilis , upang bigyang-diin ang pagkakaiba nito sa angular velocity.
Napansin na natin na kapag ang isang matibay na katawan ay umiikot, ang iba't ibang mga punto nito ay may hindi pantay na mga linear na bilis, ngunit ang angular na bilis ay pareho para sa lahat ng mga punto.
May kaugnayan sa pagitan ng linear na bilis ng anumang punto ng umiikot na katawan at ang angular na bilis nito. I-install natin ito. Isang punto na nakahiga sa isang bilog na radius R, bawat rebolusyon ay pupunta sa paraan. Dahil ang oras ng isang rebolusyon ng isang katawan ay isang panahon T, kung gayon ang modulus ng linear velocity ng punto ay matatagpuan tulad ng sumusunod:

6.1 Gaano katagal aabutin ang isang gulong na may angular na bilis ng rad/s upang makagawa ng 100 rebolusyon?

6.2 Ano ang linear na bilis ng mga puntos ibabaw ng lupa sa latitude 60 0 na may araw-araw na pag-ikot ng Earth? Ang radius ng Earth ay kinuha na 6400 km.

6.3 Kapag ang radius ng circular orbit ng isang artipisyal na earth satellite ay tumaas ng 4 na beses, ang orbital period nito ay tataas ng 8 beses. Ilang beses nagbabago ang bilis ng orbit ng satellite?

6.4 Ang minutong kamay ng orasan ay 3 beses na mas mahaba kaysa sa pangalawang kamay. Hanapin ang ratio ng mga linear na bilis ng mga dulo ng mga arrow.

6.5 Ang radius ng hawakan ng well gate ay 3 beses na mas malaki kaysa sa radius ng shaft kung saan ang cable ay nasugatan. Ano ang linear na bilis ng dulo ng hawakan kapag nagbubuhat ng balde mula sa lalim na 10 m sa loob ng 20 s?

6.6 Anong distansya ang lalakbayin ng siklista sa 60 revolutions ng pedals, kung ang diameter ng gulong ay 70 cm, ang driving gear ay may 48 na ngipin, at ang driven gear ay may 18 na ngipin?

6.7 Ang gulong na may radius R ay gumulong sa pahalang na ibabaw nang hindi nadudulas sa isang angular na tulin. Ano ang bilis ng axis ng gulong, tuktok na punto, ibabang punto ng gulong na may kaugnayan sa isang pahalang na ibabaw.

6.8 Ang modulus ng linear velocity ng isang puntong nakahiga sa wheel rim ay 2.5 beses na mas malaki kaysa sa modulus ng linear velocity ng isang punto na nakahiga 0.03 m na mas malapit sa wheel axis. Hanapin ang radius ng gulong.

6.9 Kapag gumulong ang isang gulong, madalas na nangyayari na ang mga lower spokes ay malinaw na nakikita, ngunit ang upper spokes ay tila nagsasama. Bakit ganon?

6.10 Ang haba ng minutong kamay ng Moscow State University tower clock ay 4.5 m. Tukuyin ang linear na bilis ng dulo ng kamay at ang angular na bilis ng kamay.

6.11 Tukuyin ang pagbilis ng mga punto sa ibabaw ng mundo sa iba't ibang latitude dahil sa pakikilahok sa pang-araw-araw na pag-ikot ng Earth.

6.12 Ang linear velocity vector (V = 2 m/s) ng isang punto na pare-parehong umiikot sa isang bilog na pinaikot ng 30 0 sa 0.5 s. Hanapin ang acceleration ng puntong ito.

6.13 Ang isang sinulid na may nakabitin na load ay nasugatan mula sa isang bloke na may radius na 20 cm. Ang pagbilis ng pagkarga ay 2 cm/s 2. Tukuyin ang angular velocity ng block kapag ang load ay pumasa sa layo na 100 cm mula sa inisyal na posisyon.

6.14 Lumipad palabas ang projectile na may bilis na v 0 sa isang anggulo sa pahalang. Tukuyin ang radius ng curvature, normal at tangential acceleration ng projectile sa tuktok na punto ng trajectory.

6.15 Ang isang materyal na punto ay gumagalaw sa isang pabilog na landas na may radius na 10 cm alinsunod sa equation para sa landas na S = t + 2.5t 2. Hanapin ang kabuuang acceleration sa ika-2 segundo ng paggalaw.

6.16 Ang projectile ay lilipad palabas sa isang anggulo na 45 0 sa pahalang. Ano ang saklaw ng paglipad ng projectile kung ang radius ng curvature ng trajectory sa punto ng pinakamataas na pag-akyat ay 15 km?

6.17 Ang isang spherical tank na nakatayo sa lupa ay may radius R. Ano ang pinakamababang bilis na ang isang bato na itinapon mula sa ibabaw ng lupa ay maaaring lumipad sa ibabaw ng tangke at mahawakan ang tuktok nito? Sa anong anggulo sa abot-tanaw dapat ihagis ang bato?

6.18. Ang pasukan sa isa sa pinakamataas na tulay sa Japan ay may hugis ng helical line na bumabalot sa isang cylinder na radius r. Ang ibabaw ng kalsada ay gumagawa ng isang anggulo sa pahalang na eroplano. Hanapin ang acceleration modulus ng isang kotse na gumagalaw sa kahabaan ng pasukan na may pare-parehong ganap na bilis v.

6.19 Nagsisimulang gumalaw ang isang punto na pare-parehong pinabilis sa isang bilog na may radius na 1 m at sumasaklaw sa layo na 50 m sa loob ng 10 s. Ano ang normal na acceleration ng puntong 8 s pagkatapos ng simula ng paggalaw?

6.20. Ang sasakyan ay gumagalaw sa bilis na v= 60 km/h. Ilang rebolusyon bawat segundo ang ginagawa ng mga gulong nito kung gumulong sila sa isang highway nang hindi nadudulas at ang panlabas na diameter ng mga gulong ay d = 60 cm?

6.21 Ang bilog na radius na 2 m ay umiikot sa isang nakapirming axis upang ang anggulo ng pag-ikot nito ay depende sa oras ayon sa batas. Hanapin ang linear velocity ng iba't ibang mga punto sa bilog at ang angular acceleration.

6.22. Ang isang gulong na may radius na 0.1 m ay umiikot sa isang nakapirming axis upang ang anggulo ng pag-ikot nito ay nakasalalay sa oras ayon sa batas. Hanapin ang average na halaga ng angular velocity para sa tagal ng panahon mula t=0 hanggang huminto. Hanapin ang angular at linear na bilis, pati na rin ang normal, tangential at kabuuang acceleration ng mga punto ng wheel rim sa mga sandali ng 10 s at 40 s.

6.23. Gamit ang kondisyon ng problema 6.7, tukuyin ang magnitude at direksyon ng velocity at acceleration vectors para sa dalawang puntos sa wheel rim na matatagpuan sa sa sandaling ito oras sa magkabilang dulo ng pahalang na diameter ng mga gulong.

6.24. Ang matibay na katawan ay umiikot nang may angular na bilis, kung saan ang a = 0.5 rad/s 2 at b = 0.06 rad/s 2. Hanapin ang mga ganap na halaga ng angular velocity at angular acceleration sa oras t=10 s, pati na rin ang anggulo sa pagitan ng mga vectors ng angular acceleration at angular velocity sa oras na ito.

6.25. Ang isang bola ng radius R ay nagsisimulang gumulong pababa sa hilig na eroplano nang hindi dumudulas upang ang sentro nito ay gumagalaw nang may patuloy na pagbilis (Larawan 12). Hanapin, t segundo pagkatapos ng simula ng paggalaw, ang bilis at acceleration ng mga puntos A, B at O.

DYNAMICS NG ISANG MATERYAL NA PUNTO

Gawain

Sa isang kurdon na itinapon sa isang nakatigil na bloke, ang mga bigat ng masa na 0.3 at 0.2 kg ay inilalagay. Sa anong acceleration gumagalaw ang system? Ano ang tensyon sa kurdon habang gumagalaw?

Ginagamit namin ang pamamaraan sa itaas para sa paglutas ng mga problema sa dinamika.
1. Gumawa tayo ng isang guhit at ayusin ang mga puwersang kumikilos sa bawat katawan batay sa pakikipag-ugnayan nito sa ibang mga katawan.

Ang katawan ng mass m 1 ay nakikipag-ugnayan sa Earth at sa thread; ito ay kumikilos sa pamamagitan ng gravity at ang pag-igting ng sinulid. Ang isang katawan ng mass m2 ay nakikipag-ugnayan din sa Earth at sa thread; ito ay kumikilos sa pamamagitan ng gravity at ang pag-igting ng sinulid.

2. Pinipili namin ang direksyon ng paggalaw para sa bawat katawan nang nakapag-iisa. Dahil inayos na natin ang lahat ng pwersang kumikilos sa bawat katawan, maaari na nating isaalang-alang ang kanilang paggalaw nang hiwalay sa isa't isa sa direksyon ng paggalaw.

3. Isinulat namin ang equation ng paggalaw (ika-2 batas ni Newton) para sa bawat katawan:

4. Ipinapalabas namin ang mga vector equation na ito sa mga napiling direksyon ng paggalaw:
F H – F t1 = m 1 a
F H – Ft 2 = m 2 a

5. Niresolba namin ang nagresultang sistema ng mga equation sa pamamagitan ng pagdaragdag sa mga ito:
F t2 – F t1 = (m 2 + m 1)
Hanapin natin ang acceleration ng mga katawan:
- 2 m/s 2
Ang minus sign ay nangangahulugan na ang tunay na paggalaw ay nangyayari sa negatibong acceleration, i.e. ang direksyon ng paggalaw ay kabaligtaran sa napiling direksyon sa simula ng paglutas ng problema.

Hanapin natin ang tension force ng thread:
= 2.4 N

Gawain

Ang isang mass na 26 kg ay nakahiga sa isang hilig na eroplano na 13 m ang haba at 5 m ang taas. Ang friction coefficient ay 0.5. Anong puwersa ang dapat ilapat sa pagkarga kasama ang hilig na eroplano upang:
a) hilahin ang pagkarga nang pantay-pantay;
b) hilahin ang load nang pantay-pantay.

a) b)

Ayusin natin ang mga puwersang kumikilos sa pagkarga. Ang pag-load ay ginagampanan ng isang puwersa ng gravity na nakadirekta nang patayo pababa, isang nababanat na puwersa na nakadirekta patayo sa mga nakikipag-ugnayan na mga ibabaw at, kapag ang pagkarga ay gumagalaw sa isang inclined na eroplano, isang puwersa ng pag-slide ng friction na nakadirekta sa tapat ng bilis ng katawan. Bilang karagdagan, ang isang panlabas na puwersa ay inilalapat din sa katawan, na nagdadala ng pare-parehong paggalaw ng katawan sa kahabaan ng hilig na eroplano.
Para sa pare-parehong paggalaw, kinakailangan ang sumusunod na kundisyon (sumusunod ito mula sa 1st law ni Newton): ang kabuuan ng lahat ng pwersang kumikilos sa katawan ay katumbas ng zero.

F= 218.8 N

1. Ginagamit namin ang parehong pamamaraan (Larawan 57b).

Sa kasong ito, ang sliding friction force ay nakadirekta paitaas, i.e. sa direksyon na taliwas sa bilis ng katawan. Isulat natin ang kondisyon para sa pare-parehong paggalaw ng isang load pababa sa isang hilig na eroplano:

Sa mga projection sa x axis:

F + F strand x - F Tr = 0

« Physics - ika-10 baitang"

Angular na bilis.

Ang bawat punto ng isang katawan na umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis na dumadaan sa punto O ay gumagalaw sa isang bilog, at ang iba't ibang mga punto ay naglalakbay sa iba't ibang mga landas sa oras ng Δt. Kaya, AA 1 > BB 1 (Larawan 1.62), samakatuwid ang modulus ng tulin ng punto A ay mas malaki kaysa sa modulus ng tulin ng punto B. Ngunit ang radius vectors na tumutukoy sa posisyon ng mga puntong A at B ay umiikot sa panahon ng oras Δt sa parehong anggulo Δφ.

Ang anggulo φ ay ang anggulo sa pagitan ng OX axis at ng radius vector na tumutukoy sa posisyon ng point A (tingnan ang Fig. 1.62).

Hayaang umikot nang pantay ang katawan, ibig sabihin, para sa anumang pantay na tagal ng panahon, ang mga radius vector ay umiikot sa pantay na mga anggulo.

Kung mas malaki ang anggulo ng pag-ikot ng radius vector, na tumutukoy sa posisyon ng ilang punto ng isang matibay na katawan, sa isang tiyak na tagal ng panahon, mas mabilis ang pag-ikot ng katawan at mas malaki ang angular na bilis nito.

Angular na bilis ng isang katawan sa panahon ng pare-parehong pag-ikot ay isang dami na katumbas ng ratio ng anggulo ng pag-ikot ng katawan υφ sa yugto ng panahon υt kung saan naganap ang pag-ikot na ito.

Ipatukoy natin ang angular velocity sa pamamagitan ng letrang Griyego na ω (omega). Pagkatapos ay sa pamamagitan ng kahulugan

Ang angular velocity sa SI ay ipinahayag sa radians per second (rad/s). Halimbawa, ang angular na bilis ng pag-ikot ng Earth sa paligid ng axis nito ay 0.0000727 rad/s, at ang sa grinding disk ay humigit-kumulang 140 rad/s.

Ang angular na bilis ay maaaring nauugnay sa bilis ng pag-ikot.

Dalas ng pag-ikot- ang bilang ng mga kumpletong rebolusyon bawat yunit ng oras (sa SI para sa 1 s).

Kung ang isang katawan ay gumagawa ng ν (Greek na titik na "nu") na mga rebolusyon sa loob ng 1 s, ang oras ng isang rebolusyon ay katumbas ng 1/v segundo.

Ang oras na kinakailangan ng isang katawan upang makumpleto ang isang kumpletong rebolusyon ay tinatawag panahon ng pag-ikot at itinalaga ng titik T.

Kung φ 0 ≠ 0, pagkatapos ay φ - φ 0 = ωt, o φ = φ 0 ± ωt.

Ang isang radian ay katumbas ng gitnang anggulo na nasa ilalim ng isang arko na ang haba ay katumbas ng radius ng bilog, 1 rad = 57°17"48". Sa sukat ng radian, ang anggulo ay katumbas ng ratio ng haba ng arko ng isang bilog sa radius nito: φ = l/R.

Ang angular velocity ay tumatagal ng mga positibong halaga kung ang anggulo sa pagitan ng radius vector, na tumutukoy sa posisyon ng isa sa mga punto ng matibay na katawan, at ang OX axis ay tumataas (Larawan 1.63, a), at mga negatibong halaga kapag ito bumababa (Larawan 1.63, b).

Kaya, mahahanap natin ang posisyon ng mga punto ng umiikot na katawan anumang oras.

Relasyon sa pagitan ng linear at angular velocities.

Ang bilis ng paggalaw ng isang punto sa isang bilog ay madalas na tinatawag linear na bilis, upang bigyang-diin ang pagkakaiba nito sa angular velocity.

Napansin na natin na kapag ang isang ganap na matibay na katawan ay umiikot, ang iba't ibang mga punto nito ay may hindi pantay na mga linear na bilis, ngunit ang angular na bilis ay pareho para sa lahat ng mga punto.

Magtatag tayo ng koneksyon sa pagitan ng linear na bilis ng anumang punto ng umiikot na katawan at ang angular na bilis nito. Ang isang punto na nakahiga sa isang bilog na radius R ay maglalakbay sa layo na 2πR sa isang rebolusyon. Dahil ang oras ng isang rebolusyon ng katawan ay ang panahon T, ang module ng linear velocity ng isang punto ay matatagpuan tulad ng sumusunod:

Dahil ω = 2πν, kung gayon

Ang modulus ng centripetal acceleration ng isang punto ng isang katawan na gumagalaw nang pantay sa paligid ng isang bilog ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng angular velocity ng katawan at ang radius ng bilog:

Kaya naman,

at cs = ω 2 R.

Isulat natin ang lahat ng posibleng mga formula ng pagkalkula para sa centripetal acceleration:

Sinuri namin ang dalawang pinakasimpleng paggalaw ng isang ganap na matibay na katawan - translational at rotational. Gayunpaman, ang anumang kumplikadong paggalaw ng isang ganap na matibay na katawan ay maaaring katawanin bilang kabuuan ng dalawang independiyenteng mga galaw: translational at rotational.

Batay sa batas ng kalayaan ng paggalaw, posibleng ilarawan ang kumplikadong paggalaw ng isang ganap na matibay na katawan.

Isaalang-alang ang paggalaw ng isang katawan sa isang bilog. Ang bilis ng paggalaw ng isang katawan sa isang bilog, tinawag linear na bilis . Ito ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula

Alamin natin kung ano ang kaugnayan sa pagitan ng mga linear at angular na dami kapag ang isang katawan ay gumagalaw sa isang bilog. Ang mga linear na dami ay landas, bilis, tangential at normal na acceleration, at ang mga angular na dami ay ang anggulo ng pag-ikot, angular na bilis at angular na acceleration.

Hanapin natin ang koneksyon sa pagitan ng angular at linear na bilis. Mula sa geometry ito ay kilala na ang haba ng arko l ang gitnang anggulo ay katumbas ng produkto ng anggulo , sinusukat sa radians, at ang radius ng bilog R, ibig sabihin. l =R. Ibahin natin ang ekspresyong ito kaugnay ng oras: (R ay kinuha mula sa tanda ng hinalaw, dahil ito ay pare-pareho). Ngunit pagkatapos makuha namin iyon

 =  R. (8)

Ibahin natin ang pagpapahayag (8) na may paggalang sa oras Noaangular acceleration modulus. kaya lang

a  = R. (9)

Ang pagpapalit ng expression (7) sa formula (4), nakuha namin para sa normal na acceleration modulus

a n =   R. (10)

Kaya, kapag ang isang materyal na punto ay gumagalaw sa paligid ng isang bilog, parehong linear at angular na dami ay maaaring gamitin upang ilarawan ang paggalaw nito. Gayunpaman, kapag umiikot ang isang matibay na katawan, maginhawang gumamit ng mga anggular na dami sa halip na mga linear, dahil ang mga equation ng paggalaw ng iba't ibang mga punto, na ipinahayag sa mga angular na dami, ay pareho para sa lahat ng mga punto ng katawan, habang kapag gumagamit ng mga linear na dami sila ay magkaiba.

Matibay na kinematics ng katawan

Hanggang ngayon, pinag-aralan ang paggalaw ng mga katawan na maaaring ituring na materyal na mga punto. Isaalang-alang natin ngayon ang galaw ng mga pinahabang katawan. Sa kasong ito, isasaalang-alang natin ang mga katawan na ganap na solid (solid). Sa ilalim mahirap Sa mekanika, ang isang katawan ay nauunawaan bilang isang katawan, ang kamag-anak na pag-aayos ng mga bahagi nito sa ilalim ng mga kondisyon ng isang naibigay na problema ay itinuturing na hindi nagbabago.

Mayroong dalawang uri ng paggalaw ng isang matibay na katawan: translational at rotational. Progressive tinatawag na paggalaw kung saan ang isang tuwid na linya na nagdudugtong sa alinmang dalawang punto ng isang katawan ay gumagalaw sa kalawakan na kahanay sa sarili nito. Sa paikot na paggalaw lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw sa mga bilog, ang mga sentro nito ay nasa isang tuwid na linya, na tinatawag axis ng pag-ikot . Ang anumang kumplikadong paggalaw ay maaaring ilarawan bilang resulta ng pagdaragdag ng mga paggalaw ng pagsasalin at pag-ikot.

Isaalang-alang natin ang pasulong na paggalaw. Sa panahon ng paggalaw na ito, ang lahat ng mga punto ng katawan ay naglalakbay sa parehong mga landas. Samakatuwid sila ay may parehong mga bilis at accelerations. Kasunod nito na upang ilarawan ang gayong paggalaw ng isang katawan, sapat na upang pumili ng isang di-makatwirang punto dito at gamitin ang mga formula ng kinematics ng isang materyal na punto. Kadalasan ang sentro ng grabidad nito ay pinili.

Sa panahon ng pag-ikot ng paggalaw, ang iba't ibang mga punto ng isang matibay na katawan ay dumadaan sa iba't ibang mga landas at, samakatuwid, ay dumaan sa iba't ibang bilis at mga acceleration. Bilang isang resulta, upang makilala ang gayong paggalaw, kinakailangan na pumili ng mga halaga na magiging pareho sa isang naibigay na sandali sa oras para sa lahat ng mga punto ng katawan. Ang mga ito ay anggulo ng pag-ikot, angular velocity at angular acceleration.

Dynamics ng translational motion

Mula sa unang panayam ay malinaw na inilalarawan ng kinematics ang paggalaw at hindi isinasaalang-alang ang mga dahilan na sanhi nito. Gayunpaman, ang tanong na ito ay mahalaga mula sa praktikal na pananaw. Ang dinamika ay ang pag-aaral ng ugnayan sa pagitan ng paggalaw at mga puwersang kumikilos sa isang mekanikal na sistema. Ang batayan ng dinamika ay ang tatlong batas ni Newton, na isang paglalahat ng isang malaking bilang ng pang-eksperimentong data. Bago magpatuloy sa kanilang pagsasaalang-alang, ipakilala natin ang mga konsepto ng puwersa at masa ng katawan.

Pwersa.

Sa pang-araw-araw na buhay, palagi nating kailangang harapin ang iba't ibang pakikipag-ugnayan. Halimbawa, sa pag-akit ng mga katawan sa Earth, ang pagtanggi at pagkahumaling ng mga magnet at mga alon na dumadaloy sa mga wire, ang pagpapalihis ng mga electron beam sa mga tubo ng cathode ray kapag nakalantad sa mga electric at magnetic field, atbp. Upang makilala ang pakikipag-ugnayan ng mga katawan, ipinakilala ang konsepto ng puwersa. Sa mekanika, ang puwersang kumikilos sa isang katawan ay isang sukatan ng pakikipag-ugnayan nito sa mga nakapalibot na katawan. Ang pagkilos ng puwersa ay ipinahayag sa pagpapapangit ng katawan o sa pagkuha nito ng acceleration. Ang puwersa ay isang vector. Samakatuwid, ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng module, direksyon at punto ng aplikasyon.

TIMBANG

Tulad ng mga sumusunod mula sa karanasan, ang mga katawan ay may kakayahang labanan ang mga pagbabago sa bilis na taglay nila, i.e. kinokontra nila ang pagkuha ng acceleration. Ang pag-aari na ito ng mga katawan ay tinawag pagkawalang-kilos . Upang makilala ang mga hindi gumagalaw na katangian ng mga katawan, tinatawag na isang pisikal na dami misa . Kung mas malaki ang masa ng katawan, mas inert ito. Bilang karagdagan, dahil sa mga puwersa ng gravitational, ang lahat ng mga katawan ay naaakit sa isa't isa. Ang modulus ng mga puwersang ito ay nakasalalay sa masa ng mga katawan. Kaya, ang masa ay nagpapakilala rin sa mga katangian ng gravitational ng mga katawan. Kung mas malaki ito, mas malaki ang puwersa ng kanilang gravitational attraction. Kaya, timbang- ito ay isang sukatan ng inertia ng mga katawan sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin at isang sukatan ng kanilang pakikipag-ugnayan sa gravitational.

Sa mga yunit ng SI, ang masa ay sinusukat sa kilo (kg).

1st semester.

1. Materyal na punto (particle) - ang pinakasimpleng pisikal na modelo sa mekanika - isang katawan na may masa, ang mga sukat, hugis, pag-ikot at panloob na istraktura na maaaring pabayaan sa ilalim ng mga kondisyon ng problemang pinag-aaralan. Ang posisyon ng isang materyal na punto sa espasyo ay tinutukoy bilang ang posisyon ng isang geometric na punto .

Sistema ng coordinate - isang hanay ng mga kahulugan na nagpapatupad paraan ng coordinate, iyon ay, isang paraan upang matukoy ang posisyon ng isang punto o katawan gamit ang mga numero o iba pang mga simbolo. Ang hanay ng mga numero na tumutukoy sa posisyon ng isang tiyak na punto ay tinatawag na mga coordinate ng puntong ito .

Frame ng sanggunian - ito ay isang kumbinasyon ng isang reference body, isang nauugnay na coordinate system at isang time reference system, na may kaugnayan sa kung saan ang paggalaw ng anumang mga katawan ay isinasaalang-alang.

Daan ay ang distansya na nalakbay ng katawan. Daan- dami ng scalar. Para sa buong paglalarawan kilusan, kinakailangang malaman hindi lamang ang distansyang nilakbay, kundi pati na rin ang direksyon ng paggalaw.

Gumagalaw - ito ay isang nakadirekta na segment ng linya na pinagsasama ang paunang posisyon ng katawan sa kasunod na posisyon nito. Ang paggalaw, tulad ng landas, ay tinutukoy ng titik S at sinusukat sa metro. Ngunit ito ay dalawang magkaibang dami na kailangang makilala.

Kamag-anak na paggalaw - ito ay ang paggalaw ng isang materyal na punto/katawan na may kaugnayan sa isang gumagalaw na sistema ng sanggunian. Sa FR na ito, ang radius vector ng katawan ay , ang bilis ng katawan ay .

2. Bilis - pisikal na dami ng vector na nagpapakilala sa bilis ng paggalaw at direksyon ng paggalaw ng isang materyal na punto na nauugnay sa napiling sistema ng sanggunian; sa pamamagitan ng kahulugan, katumbas ng derivative ng radius vector ng isang punto na may paggalang sa oras.

Uniporme at hindi pantay na paggalaw .

uniporme Ito ay isang paggalaw kung saan, sa anumang pantay na agwat ng oras, ang isang katawan ay naglalakbay ng pantay na distansya.

Hindi pantay Ito ay isang paggalaw kung saan ang isang katawan ay dumadaan sa iba't ibang mga segment ng isang landas sa pantay na pagitan ng oras.

Ang teorama ng pagdaragdag ng bilis Ang bilis ng paggalaw ng isang katawan na nauugnay sa isang nakapirming frame ng sanggunian ay katumbas ng vector sum ng bilis ng katawan na ito na may kaugnayan sa isang gumagalaw na frame ng sanggunian at ang bilis (na may kaugnayan sa isang nakapirming frame) ng puntong iyon ng gumagalaw na frame ng sanggunian kung saan ang katawan ay matatagpuan sa isang naibigay na sandali sa oras.

3. Pagpapabilis - isang pisikal na dami na tumutukoy sa rate ng pagbabago sa bilis ng isang katawan, iyon ay, ang unang derivative ng bilis na may paggalang sa oras. Ang acceleration ay isang vector quantity na nagpapakita kung gaano nagbabago ang velocity vector ng isang body habang gumagalaw ito kada unit time:

Uniformly accelerated motion - paggalaw kung saan ang acceleration ay pare-pareho sa magnitude at direksyon.

Rectilinear pantay na pinabilis na paggalaw – ang pinakasimpleng uri ng hindi pantay na paggalaw, kung saan ang isang katawan ay gumagalaw sa isang tuwid na linya, at ang bilis nito ay nagbabago nang pantay sa anumang pantay na pagitan ng oras.

Maaari mong kalkulahin ang acceleration ng isang katawan na gumagalaw nang rectilinearly at pare-parehong pinabilis gamit ang isang equation na kinabibilangan ng mga projection ng acceleration at velocity vectors:

v x – v 0x
isang x = ---
t

4.Curvilinear na paggalaw - ang paggalaw ng isang punto sa isang tilapon na hindi isang tuwid na linya, na may arbitrary na acceleration at arbitrary na bilis anumang oras (halimbawa, paggalaw sa isang bilog).

Anggulo ng pag-ikot - ito ay hindi isang geometriko, ngunit isang pisikal na dami na nagpapakilala sa pag-ikot ng isang katawan o ang pag-ikot ng isang sinag na nagmumula sa gitna ng pag-ikot ng katawan na may kaugnayan sa isa pang sinag na itinuturing na nakatigil. Ito ay isang katangian ng paikot na anyo ng paggalaw, na sinusuri lamang sa mga yunit ng isang anggulo ng eroplano.

Angular at linear na bilis.

Angular na bilis ay isang pisikal na dami na katumbas ng ratio ng anggulo ng pag-ikot sa pagitan ng oras kung kailan naganap ang pag-ikot na ito.

Ang bawat punto sa bilog ay gumagalaw sa isang tiyak na bilis . Ang bilis na ito ay tinatawag na linear . Ang direksyon ng linear velocity vector ay palaging kasabay ng tangent sa bilog. Halimbawa, ang mga spark mula sa ilalim ng isang nakakagiling na makina ay gumagalaw, na inuulit ang direksyon ng agarang bilis.

5. Normal at tangential acceleration.

1.Centripetal acceleration - bahagi ng acceleration ng isang punto, na nagpapakilala sa bilis ng pagbabago sa direksyon ng velocity vector para sa isang trajectory na may curvature. Nakadirekta patungo sa gitna ng curvature ng trajectory, kung saan nagmula ang termino. Ang halaga ay katumbas ng parisukat ng bilis na hinati sa radius ng curvature. Ang terminong "centripetal acceleration" ay katumbas ng terminong " normal na acceleration ».

2.Tangential acceleration - acceleration component na nakadirekta nang tangential sa motion trajectory. Nailalarawan ang pagbabago sa velocity module sa kaibahan sa normal na bahagi, na nagpapakilala sa pagbabago sa direksyon ng velocity.

Buong acceleration Ang punto ay binubuo ng tangential at normal na mga acceleration ayon sa panuntunan ng vector addition. Ito ay palaging nakadirekta patungo sa concavity ng trajectory, dahil ang normal na acceleration ay nakadirekta din sa direksyon na ito.

Panahon ng oscillation - ang pinakamaikling yugto ng panahon kung saan ang oscillator ay gumagawa ng isang kumpletong oscillation (iyon ay, ito ay bumalik sa parehong estado kung saan ito ay sa unang sandali, pinili nang arbitraryo).

Dalas - isang pisikal na dami, isang katangian ng isang pana-panahong proseso, katumbas ng bilang ng mga pag-uulit o paglitaw ng mga kaganapan (proseso) bawat yunit ng oras. Ito ay kinakalkula bilang ratio ng bilang ng mga pag-uulit o paglitaw ng mga kaganapan (proseso) sa tagal ng panahon kung kailan naganap ang mga ito.

6.timbang, pisikal na dami, isa sa mga pangunahing katangian ng bagay, na tinutukoy ang mga inertial at gravitational na katangian nito. Alinsunod dito, ang isang pagkakaiba ay ginawa sa pagitan ng inert at gravitational (mabigat, gravitating) na mga materyales.

Timbang - ang puwersa ng katawan na kumikilos sa isang suporta (o suspensyon o iba pang uri ng pangkabit), na pumipigil sa pagkahulog, na nagmumula sa larangan ng grabidad.

Kawalan ng timbang - isang estado kung saan ang puwersa ng pakikipag-ugnayan ng isang katawan na may suporta (timbang ng katawan), na nagmumula na may kaugnayan sa pagkahumaling ng gravitational, ang pagkilos ng iba pang mga puwersa ng masa, lalo na ang inertial na puwersa na lumitaw sa panahon ng pinabilis na paggalaw ng isang katawan, ay wala.

7. Pwersa ng friction - Ito ay isang puwersa na lumilitaw kapag ang dalawang katawan ay nagkadikit at nakakasagabal sa kanilang kamag-anak na paggalaw. Ang sanhi ng alitan ay ang pagkamagaspang ng mga gasgas na ibabaw at ang pakikipag-ugnayan ng mga molekula ng mga ibabaw na ito. Ang puwersa ng friction ay nakasalalay sa materyal ng mga gasgas na ibabaw at kung gaano kahigpit ang mga ibabaw na ito ay pinindot laban sa isa't isa.

Mga uri ng alitan.

1. Sliding friction- isang puwersa na lumilitaw sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin ng isa sa mga nakikipag-ugnayan/nag-uugnay na mga katawan na may kaugnayan sa isa pa at kumikilos sa katawan na ito sa direksyon na kabaligtaran sa direksyon ng pag-slide.

2. Rolling friction- moment of force na nangyayari kapag ang isa sa dalawang magkadikit/nag-interact na katawan ay gumulong na may kaugnayan sa isa.

3. Rest friction- isang puwersa na lumalabas sa pagitan ng dalawang magkadikit na katawan at pinipigilan ang paglitaw ng kamag-anak na paggalaw. Ang puwersang ito ay dapat madaig upang maitakda ang dalawang magkadikit na katawan sa paggalaw na may kaugnayan sa isa't isa. Nangyayari sa panahon ng micromovements (halimbawa, sa panahon ng pagpapapangit) ng pakikipag-ugnay sa mga katawan. Ito ay kumikilos sa direksyon na kabaligtaran sa direksyon ng posibleng kamag-anak na paggalaw.

Puwersa ng reaksyon sa lupa - ito ay isang puwersa o sistema ng mga puwersa na nagpapahayag ng mekanikal na pagkilos ng suporta sa isang istraktura na nakasalalay sa mga suportang ito .

8. pagpapapangit - isang pagbabago sa relatibong posisyon ng mga partikulo ng katawan na nauugnay sa kanilang paggalaw na may kaugnayan sa isa't isa. Ang pagpapapangit ay resulta ng mga pagbabago sa mga interatomic na distansya at muling pagsasaayos ng mga bloke ng mga atomo. Kadalasan, ang pagpapapangit ay sinamahan ng pagbabago sa laki ng interatomic na pwersa, ang sukat kung saan ay nababanat na mekanikal na stress.

Mga uri ng pagpapapangit.

1. Pag-igting - compression - sa paglaban ng mga materyales - isang uri ng longitudinal deformation ng isang baras o sinag na nangyayari kung ang isang load ay inilapat dito kasama ang longitudinal axis nito (ang resulta ng mga puwersa na kumikilos dito ay normal sa cross section ng baras at pumasa sa pamamagitan ng sentro ng masa nito).

2.Shift - sa paglaban ng mga materyales - isang uri ng longitudinal deformation ng isang beam na nangyayari kapag ang isang puwersa ay inilapat sa pagpindot sa ibabaw nito (habang ang ibabang bahagi ng beam ay naayos na hindi gumagalaw).

3. Yumuko - sa paglaban ng mga materyales, isang uri ng pagpapapangit kung saan mayroong kurbada ng mga palakol ng mga tuwid na beam o isang pagbabago sa kurbada ng mga palakol ng mga hubog na beam, isang pagbabago sa kurbada/kurba ng gitnang ibabaw ng plato o shell. Ang bending ay nauugnay sa paglitaw ng mga baluktot na sandali sa mga cross section ng beam o shell.

4.Pamamaluktot- isa sa mga uri ng pagpapapangit ng katawan. Nangyayari kapag ang isang load ay inilapat sa isang katawan sa anyo ng isang pares ng mga puwersa sa nakahalang eroplano nito. Sa kasong ito, isang panloob na kadahilanan ng puwersa lamang ang lumilitaw sa mga cross section ng katawan - metalikang kuwintas. Ang mga tension-compression spring at shaft ay gumagana para sa torsion.

Nababanat na puwersa - isang puwersa na nanggagaling sa isang katawan bilang resulta ng pagpapapangit nito at may posibilidad na ibalik ang katawan sa orihinal nitong estado.

Batas ni Hooke - isang pahayag ayon sa kung saan ang pagpapapangit na nangyayari sa isang nababanat na katawan (spring, rod, console, beam, atbp.) ay proporsyonal sa puwersa na inilapat sa katawan na ito. Natuklasan noong 1660 ng Ingles na siyentipiko na si Robert Hooke. Dapat tandaan na ang batas ni Hooke ay nasiyahan lamang para sa maliliit na pagpapapangit. Kapag nalampasan ang limitasyon sa proporsyonalidad, ang relasyon sa pagitan ng stress at strain ay magiging nonlinear. Para sa maraming media, ang batas ni Hooke ay hindi naaangkop kahit na sa maliliit na deformation.

Para sa isang manipis na tensile rod, ang batas ni Hooke ay may anyo:

9. Ang unang batas ni Newton nagpopostulate ang pagkakaroon ng inertial frames of reference. Samakatuwid ito ay kilala rin bilang Batas ng Inertia. Ang inertia ay pag-aari ng isang katawan upang mapanatili ang bilis ng paggalaw nito na hindi nagbabago (kapwa sa magnitude at direksyon) kapag walang pwersang kumikilos sa katawan. Upang baguhin ang bilis ng isang katawan, dapat itong kumilos nang may ilang puwersa. Naturally, ang resulta ng pagkilos ng mga puwersa ng pantay na magnitude sa iba't ibang mga katawan ay magkakaiba. Kaya, sinasabi nila na ang mga katawan ay may iba't ibang pagkawalang-galaw. Ang inertia ay ang pag-aari ng mga katawan upang labanan ang mga pagbabago sa kanilang bilis. Ang halaga ng pagkawalang-kilos ay nailalarawan sa timbang ng katawan.

10. Pulse - pisikal na dami ng vector, na isang sukatan mekanikal na paggalaw mga katawan. Sa klasikal na mekanika, ang momentum ng isang katawan ay katumbas ng produkto ng masa m ng katawan na ito sa bilis nito v, ang direksyon ng salpok ay tumutugma sa direksyon ng velocity vector:

Batas ng konserbasyon ng momentum nagsasaad na ang vector sum ng mga impulses ng lahat ng katawan ng system ay isang pare-parehong halaga kung ang vector sum ng mga panlabas na pwersa na kumikilos sa sistema ng mga katawan ay katumbas ng zero.

Sa klasikal na mekanika, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay karaniwang hinango bilang resulta ng mga batas ni Newton. Mula sa mga batas ni Newton maipapakita na kapag ang isang sistema ay gumagalaw sa walang laman na espasyo, ang momentum ay pinananatili sa oras, at sa pagkakaroon ng isang panlabas na impluwensya, ang rate ng pagbabago ng momentum ay natutukoy ng kabuuan ng mga inilapat na puwersa.