E multiplicação. A operação de multiplicação será discutida neste artigo.

Multiplicando números

A multiplicação de números é dominada pelas crianças da segunda série e não há nada de complicado nisso. Agora veremos a multiplicação com exemplos.

Exemplo 2*5. Isso significa 2+2+2+2+2 ou 5+5. Tome 5 duas vezes ou 2 cinco vezes. A resposta, portanto, é 10.

Exemplo 4*3. Da mesma forma, 4+4+4 ou 3+3+3+3. Três vezes 4 ou quatro vezes 3. Resposta 12.

Exemplo 5*3. Fazemos o mesmo que nos exemplos anteriores. 5+5+5 ou 3+3+3+3+3. Resposta 15.

Fórmulas de multiplicação

A multiplicação é a soma de números idênticos, por exemplo, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ou 2 * 5 = 5 + 5. Fórmula de multiplicação:

Onde a é qualquer número, n é o número de termos de a. Digamos que a=2, então 2+2+2=6, então n=3 multiplicando 3 por 2, obtemos 6. Vejamos na ordem inversa. Por exemplo, dado: 3 * 3, isto é. 3 multiplicado por 3 significa que três devem ser tomados 3 vezes: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Multiplicação abreviada

A multiplicação abreviada é uma redução da operação de multiplicação em certos casos, e fórmulas de multiplicação abreviadas foram derivadas especificamente para esse propósito. O que ajudará a tornar os cálculos mais racionais e rápidos:

Fórmulas de multiplicação abreviadas

Seja a, b pertencente a R, então:

O quadrado da soma de duas expressões é igual a o quadrado da primeira expressão mais duas vezes o produto da primeira expressão e o segundo mais o quadrado da segunda expressão. Fórmula: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

O quadrado da diferença entre duas expressões é igual a o quadrado da primeira expressão menos duas vezes o produto da primeira expressão e o segundo mais o quadrado da segunda expressão. Fórmula: (ab) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2

Diferença de quadrados duas expressões é igual ao produto da diferença dessas expressões e sua soma. Fórmula: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Cubo de soma duas expressões é igual ao cubo da primeira expressão mais o triplo do produto do quadrado da primeira expressão e o segundo mais o triplo do produto da primeira expressão e o quadrado da segunda mais o cubo da segunda expressão. Fórmula: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

Cubo de diferença duas expressões é igual ao cubo da primeira expressão menos o triplo do produto do quadrado da primeira expressão e o segundo mais o triplo do produto da primeira expressão e o quadrado da segunda menos o cubo da segunda expressão. Fórmula: (ab)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

Soma dos cubos a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Diferença de cubos duas expressões é igual ao produto da soma da primeira e da segunda expressões e ao quadrado incompleto da diferença dessas expressões. Fórmula: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

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Multiplicando frações

Ao analisar a adição e subtração de frações, foi criada a regra para trazer as frações a um denominador comum para completar o cálculo. Ao multiplicar isso faça Não há necessidade! Ao multiplicar duas frações, o denominador é multiplicado pelo denominador e o numerador pelo numerador.

Por exemplo, (2/5) * (3 * 4). Vamos multiplicar dois terços por um quarto. Multiplicamos o denominador pelo denominador e o numerador pelo numerador: (2 * 3)/(5 * 4), então 6/20, fazemos uma redução, obtemos 3/10.

Multiplicação 2ª série

A segunda série é apenas o começo do aprendizado da multiplicação, então os alunos da segunda série resolvem problemas simples para substituir a adição pela multiplicação, multiplicam números e aprendem a tabuada. Vejamos os problemas de multiplicação no nível da segunda série:

Oleg mora em um prédio de cinco andares, no último andar. A altura de um andar é de 2 metros. Qual é a altura da casa?

A caixa contém 10 pacotes de biscoitos. Existem 7 deles em cada pacote. Quantos biscoitos tem na caixa?

Misha organizou seus carrinhos de brinquedo em fila. Existem 7 deles em cada linha, mas existem apenas 8. Quantos carros Misha tem?

Existem 6 mesas na sala de jantar e 5 cadeiras colocadas atrás de cada mesa. Quantas cadeiras há na sala de jantar?

Mamãe trouxe 3 sacos de laranjas da loja. Os sacos contêm 22 laranjas. Quantas laranjas a mãe trouxe?

Existem 9 arbustos de morango no jardim e cada arbusto tem 11 bagas. Quantas frutas crescem em todos os arbustos?

Roma colocou 8 partes de tubos, uma após a outra, cada uma do mesmo tamanho, 2 metros cada. Qual é o comprimento do tubo completo?

Os pais trouxeram seus filhos para a escola no dia 1º de setembro. Chegaram 12 carros, cada um com 2 filhos. Quantas crianças seus pais trouxeram nesses carros?

Multiplicação 3ª série

Na terceira série, são dadas tarefas mais sérias. Além da multiplicação, a divisão também será abordada.

As tarefas de multiplicação incluirão: multiplicar números de dois dígitos, multiplicar por colunas, substituir adição por multiplicação e vice-versa.

Multiplicação de colunas:

A multiplicação de colunas é a maneira mais fácil de multiplicar números grandes. Vamos considerar este método usando dois números 427 * 36 como exemplo.

1 passo. Vamos escrever os números um abaixo do outro, de modo que 427 fique em cima e 36 em baixo, ou seja, 6 abaixo de 7, 3 abaixo de 2.

Passo 2. Começamos a multiplicação com o dígito mais à direita do número inferior. Ou seja, a ordem de multiplicação é: 6*7, 6*2, 6*4, então o mesmo com três: 3*7, 3*2, 3*4.

Então, primeiro multiplicamos 6 por 7, responda: 42. Escrevemos assim: como resultou 42, então 4 são dezenas e 2 são unidades, o registro é semelhante à adição, o que significa que escrevemos 2 sob seis e 4 adicionamos o número 427 a dois.

etapa 3. Então fazemos o mesmo com 6 * 2. Resposta: 12. A primeira dezena, que é somada aos quatro do número 427, e a segunda - unidades. Somamos os dois resultantes com os quatro da multiplicação anterior.

Passo 4. Multiplique 6 por 4. A resposta é 24 e some 1 da multiplicação anterior. Temos 25.

Então, multiplicando 427 por 6, a resposta é 2562

LEMBRAR! O resultado da segunda multiplicação deve começar a ser escrito sob SEGUNDO número do primeiro resultado!

Etapa 5. Realizamos ações semelhantes com o número 3. Obtemos a resposta da multiplicação 427 * 3=1281

Etapa 6. Em seguida, somamos as respostas obtidas durante a multiplicação e obtemos a resposta final da multiplicação 427 * 36. Resposta: 15372.

Multiplicação 4ª série

A quarta aula já é a multiplicação apenas de números grandes. O cálculo é realizado usando o método de multiplicação de colunas. O método é descrito acima em linguagem acessível.

Por exemplo, encontre o produto dos seguintes pares de números:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Apresentação sobre multiplicação

Baixe uma apresentação sobre multiplicação com tarefas simples para alunos da segunda série. A apresentação vai ajudar as crianças a navegar melhor nesta operação, pois é desenhada de forma colorida e lúdica - a melhor forma de uma criança aprender!

Tabela de multiplicação

Todo aluno da segunda série aprende a tabuada. Todos deveriam saber disso!

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Exemplos de multiplicação

Multiplicando por um dígito

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

Multiplicando por dois dígitos

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

Multiplicando dois dígitos por dois dígitos

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Multiplicando números de três dígitos

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Jogos para desenvolver aritmética mental

Jogos educacionais especiais desenvolvidos com a participação de cientistas russos de Skolkovo ajudarão a melhorar as habilidades aritméticas mentais em uma forma de jogo interessante.

Jogo "Contagem Rápida"

O jogo "contagem rápida" irá ajudá-lo a melhorar seu pensamento. A essência do jogo é que na imagem que lhe é apresentada, você deverá escolher a resposta “sim” ou “não” à pergunta “existem 5 frutas idênticas?” Siga seu objetivo, e este jogo irá ajudá-lo com isso.

Jogo "Matrizes Matemáticas"

"Matrizes Matemáticas" é ótimo exercício cerebral para crianças, que o ajudará a desenvolver seu trabalho mental, cálculo mental, busca rápida dos componentes necessários, atenção. A essência do jogo é que o jogador deve encontrar um par dos 16 números propostos que irão somar um determinado número, por exemplo na imagem abaixo o número fornecido é “29” e o par desejado é “5” e “24”.

Jogo "Number Span"

O jogo de extensão numérica desafiará sua memória enquanto pratica este exercício.

A essência do jogo é lembrar o número, o que leva cerca de três segundos para lembrar. Então você precisa reproduzi-lo. Conforme você avança nas fases do jogo, o número de números aumenta, começando com dois e mais.

Jogo "Adivinhe a operação"

O jogo “Adivinhe a Operação” desenvolve o pensamento e a memória. O ponto principal do jogo é escolher um sinal matemático para que a igualdade seja verdadeira. Exemplos são dados na tela, observe com atenção e coloque o sinal “+” ou “-” obrigatório para que a igualdade seja verdadeira. Os sinais “+” e “-” estão localizados na parte inferior da imagem, selecione o sinal desejado e clique no botão desejado. Se você respondeu corretamente, você ganha pontos e continua jogando.

Jogo "Simplificação"

O jogo “Simplificação” desenvolve o pensamento e a memória. A essência principal do jogo é realizar rapidamente uma operação matemática. Um aluno é desenhado na tela do quadro negro e uma operação matemática é dada; o aluno precisa calcular esse exemplo e escrever a resposta. Abaixo estão três respostas, conte e clique no número que você precisa com o mouse. Se você respondeu corretamente, você ganha pontos e continua jogando.

Jogo "Adição rápida"

O jogo "Quick Addition" desenvolve o pensamento e a memória. A essência principal do jogo é escolher números cuja soma seja igual a um determinado número. Neste jogo, é fornecida uma matriz de um a dezesseis. Um determinado número é escrito acima da matriz; você precisa selecionar os números na matriz para que a soma desses dígitos seja igual ao número fornecido. Se você respondeu corretamente, você ganha pontos e continua jogando.

Jogo de Geometria Visual

O jogo “Visual Geometry” desenvolve o pensamento e a memória. A essência principal do jogo é contar rapidamente o número de objetos sombreados e selecioná-los na lista de respostas. Neste jogo, quadrados azuis são mostrados na tela por alguns segundos, você precisa contá-los rapidamente e depois eles fecham. Abaixo da tabela estão quatro números escritos, você precisa selecionar um número correto e clicar nele com o mouse. Se você respondeu corretamente, você ganha pontos e continua jogando.

Jogo "Comparações Matemáticas"

O jogo "Comparações Matemáticas" desenvolve o pensamento e a memória. A essência principal do jogo é comparar números e operações matemáticas. Neste jogo você precisa comparar dois números. No topo tem uma pergunta escrita, leia e responda corretamente a pergunta. Você pode responder usando os botões abaixo. Existem três botões “esquerda”, “igual” e “direita”. Se você respondeu corretamente, você ganha pontos e continua jogando.

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Veja a folha de dicas completa abaixo.

Multiplicação diretamente no site (online)

Como multiplicar números em uma coluna (vídeo de matemática)

Para praticar e aprender rapidamente, você também pode tentar multiplicar números por coluna.

O executor da Calculadora possui duas equipes, às quais são atribuídos números:

1. adicione 2,

2. multiplique por 5.

O primeiro deles aumenta o número na tela em 2, o segundo aumenta em 5 vezes.

Um programa Calculadora é uma sequência de comandos.

Quantos programas existem que convertem o número 2 no número 50?

Responder:

O performer Enlarger possui duas equipes, às quais são atribuídos números:

1. adicione 2,

2. multiplique por 3.

O primeiro deles aumenta o número na tela em 2, o segundo multiplica por 3.

Um programa para um Ampliador é uma sequência de comandos. Quantos programas existem que convertem o número 1 no número 31?

Responder:

O executor aritmético possui dois comandos, aos quais são atribuídos números:

1. adicione 1,

2. adicione 3.

O primeiro deles aumenta o número na tela em 1, o segundo aumenta esse número em 3.

Um programa aritmético é uma sequência de comandos.

Quantos programas existem que convertem o número 2 no número 15?

Responder:

O artista Doubler-Tripler tem três equipes, às quais são atribuídos números:

1. adicione 1

2. multiplique por 2

3. multiplique por 3.

O primeiro deles aumenta o número na tela em 1, o segundo aumenta esse número em 2 vezes, o terceiro - em 3 vezes.

O programa Doubler-Tripler é uma sequência de comandos. Quantos programas existem que convertem o número 1 no número 13?

Responder:

O performer Adder possui duas equipes, às quais são atribuídos números:

1. adicione 1,

2. aumente o dígito inicial do número em 1.

O primeiro deles aumenta o número na tela em 1, o segundo aumenta o dígito mais alto (esquerdo) do número em 1, por exemplo, o número 23 com a ajuda de tal comando se transformará no número 33. Se o o dígito mais alto do número é 9, então o segundo comando deixa esse número inalterado. O programa Adder é uma sequência de comandos. Quantos programas existem que convertem o número 35 em 57?

Responder:

O artista Doubler tem duas equipes, às quais são atribuídos números:

1. adicione 1,

2. multiplique por 2.

O primeiro deles aumenta o número na tela em 1, o segundo o duplica. O programa Doubler é uma sequência de comandos. Quantos programas existem que convertem o número 2 no número 22?

Responder:

O artista tem três equipes, às quais são atribuídos números:

1. adicione 1,

2. empatar

3. faça coisas estranhas.

O primeiro deles aumenta o número x na tela em 1, o segundo multiplica esse número por 2, o terceiro converte o número x no número 2x + 1. Por exemplo, o segundo comando converte o número 10 no número 20, e a terceira converte o número 10 no número 21.

Um programa para um executor é uma sequência de comandos. Quantos programas existem que convertem o número 2 no número 16?

Responder:

O artista tem quatro equipes, às quais são atribuídos números:

1. adicione 1,

2. empatar

3. faça coisas estranhas,

4. multiplique por 10.

O primeiro deles aumenta o número original x por 1, o segundo multiplica esse número por 2, o terceiro converte o número x no número 2x + 1, o quarto multiplica por 10. Por exemplo, o segundo comando converte o número 10 no número 20, e o terceiro converte o número 10 no número 21. O programa para o executor é uma sequência de comandos.

Quantos programas existem que convertem o número 1 no número 15?

Responder:

Performer May4 converte o número escrito na tela. O artista tem três equipes, às quais são atribuídos números:

1. Adicione 1

2. Adicione 2

3. Adicione 4

O primeiro deles aumenta o número na tela em 1, o segundo aumenta esse número em 2 e o terceiro - em 4. O programa para o executor My4 é uma sequência de comandos. Quantos programas existem que convertem o número 21 em 30?

Responder:

O executor A22 converte um número inteiro escrito na tela. Existem três comandos usados, cada comando tem seu próprio número:

1) Adicione 1

2) Adicione 2

3) Adicione o anterior

O primeiro comando aumentará o número na tela em 1, o segundo aumentará esse número em 2, o terceiro aumentará Adiciona ao número na tela um número menor que 1 (adicione 2 ao número 3, adicione 10 ao número 11, etc.). O programa para usar A22 é a sequência de comandos. Quantos programas existem que transformam o número 2 no número 9?

Responder:

O Executor Magnifier345 converte o número escrito na tela. O artista tem três equipes, às quais são atribuídos números:

1. Adicione 3

2. Adicione 4

3. Adicione 5

O primeiro deles aumenta o número na tela em 3, o segundo aumenta esse número em 4 e o terceiro em 5. O programa para o executor Magnifier345 é uma sequência de comandos.

Quantos programas existem que convertem o número 22 no número 42?

Responder:

O executor A22 converte o inteiro escrito na tela.

O artista tem três equipes, cada equipe recebe um número:

1. Adicione 1

2. Adicione 3

3. Adicione o anterior

O primeiro comando aumenta o número na tela em 1, o segundo aumenta esse número em 3, o terceiro adiciona um número menor que 1 ao número na tela (2 é adicionado ao número 3, 10 é adicionado ao número 11 , etc.). O programa do performer A22 é uma sequência de comandos.

Quantos programas existem que número 2 convertido para número 10?

Responder:

Performer May15 converte o número na tela. O artista tem duas equipes, às quais são atribuídos números:

1. Adicione 1

2. Multiplique por 2

O primeiro comando aumenta o número na tela em 1, o segundo multiplica por 2. O programa do artista de 15 de maio é uma sequência de comandos. Quantos programas existem para os quais, dado o número inicial 2, o resultado é o número 29 e ao mesmo tempo a trajetória de cálculo contém o número 14 e não contém o número 25?

O caminho de computação de um programa é uma sequência de resultados

execução de todos os comandos do programa. Por exemplo, para o programa 121 com número inicial 7, a trajetória consistirá nos números 8, 16, 17.

Primeiro você precisa fazer duas coisas: imprimir a própria tabuada e explicar o princípio da multiplicação.

Para funcionar, precisaremos da mesa pitagórica. Anteriormente, era publicado no verso dos cadernos. Se parece com isso:

Você também pode ver a tabuada neste formato:

Agora, isso não é uma mesa. São apenas colunas de exemplos em que é impossível encontrar conexões e padrões lógicos, por isso a criança tem que aprender tudo de cor. Para facilitar seu trabalho, encontre ou imprima o gráfico real.

2. Explique o princípio de funcionamento

Quando uma criança encontra um padrão de forma independente (por exemplo, vê simetria na tabuada), ela se lembra dele para sempre, ao contrário do que memorizou ou do que outra pessoa lhe disse. Portanto, tente transformar o estudo da mesa em um jogo interessante.

Ao começar a aprender multiplicação, as crianças já estão familiarizadas com operações matemáticas simples: adição e multiplicação. Você pode explicar ao seu filho o princípio da multiplicação usando um exemplo simples: 2 × 3 é igual a 2 + 2 + 2, ou seja, 3 vezes 2.

Explique que a multiplicação é uma maneira curta e rápida de fazer cálculos.

Em seguida, você precisa entender a estrutura da tabela em si. Mostre que os números na coluna da esquerda são multiplicados pelos números na linha superior e que a resposta correta é onde eles se cruzam. Encontrar o resultado é muito simples: basta passar a mão pela mesa.

3. Ensine em pequenos pedaços

Não há necessidade de tentar aprender tudo de uma só vez. Comece com as colunas 1, 2 e 3. Dessa forma você preparará gradativamente seu filho para aprender informações mais complexas.

Uma boa técnica é pegar uma tabela em branco impressa ou desenhada e preencher você mesmo. Nesta fase, a criança não vai lembrar, mas contar.

Quando ele tiver descoberto e dominado bem as colunas mais simples, passe para números mais complexos: primeiro, multiplicando por 4–7 e depois por 8–10.

4. Explique a propriedade da comutatividade

A mesma regra bem conhecida: reorganizar os fatores não altera o produto.

A criança vai entender que na verdade ela precisa aprender não a mesa inteira, mas apenas metade da mesa, e já conhece alguns exemplos. Por exemplo, 4×7 é o mesmo que 7×4.

5. Encontre padrões na tabela

Como dissemos anteriormente, na tabuada você encontrará muitos padrões que irão simplificar sua memorização. Aqui estão alguns deles:

1. Quando multiplicado por 1, qualquer número permanece o mesmo.
2. Todos os exemplos de 5 terminam em 5 ou 0: se o número for par, atribuímos 0 à metade do número, se for ímpar, 5.
3. Todos os exemplos de 10 terminam em 0 e começam com o número pelo qual estamos multiplicando.
4. Exemplos com 5 são metade dos exemplos com 10 (10 × 5 = 50 e 5 × 5 = 25).
5. Para multiplicar por 4, basta dobrar o número duas vezes. Por exemplo, para multiplicar 6 × 4, você precisa dobrar 6 duas vezes: 6 + 6 = 12, 12 + 12 = 24.
6. Para lembrar de multiplicar por 9, anote uma série de respostas em uma coluna: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Você precisa se lembrar do primeiro e do último número. Todo o resto pode ser reproduzido de acordo com a regra: o primeiro dígito em um número de dois dígitos aumenta 1 e o segundo diminui 1.

6. Repita

Pratique a repetição com frequência. Pergunte em ordem primeiro. Quando você perceber que as respostas se tornaram seguras, comece a perguntar aleatoriamente. Observe também o seu ritmo: dê-se mais tempo para pensar no início, mas aumente gradualmente o ritmo.

7. Jogue

Não use apenas métodos padrão. A aprendizagem deve cativar e interessar a criança. Portanto, use recursos visuais, brinque, use técnicas diferentes.

Cartões

O jogo é simples: prepare cartas com exemplos de multiplicação sem respostas. Misture-os e a criança deverá retirar um de cada vez. Se ele der a resposta correta, colocamos a carta de lado, se ele der a resposta errada, devolvemos para a pilha.

O jogo pode ser variado. Por exemplo, dar respostas na hora certa. E conte o número de respostas corretas todos os dias para que a criança tenha vontade de quebrar o recorde de ontem.

Você pode jogar não apenas por um tempo, mas também até que toda a pilha de exemplos acabe. Então, para cada resposta errada, você pode atribuir uma tarefa à criança: recitar um poema ou arrumar as coisas na mesa. Quando todas as cartas forem resolvidas, dê-lhes um pequeno presente.

Do reverso

O jogo é parecido com o anterior, só que em vez de cartas com exemplos você prepara cartas com respostas. Por exemplo, está escrito no cartão o número 30. A criança deve citar vários exemplos que resultarão em 30 (por exemplo, 3 × 10 e 6 × 5).

Exemplos da vida

Aprender se torna mais interessante se você discutir com seu filho coisas que ele gosta. Então, você pode perguntar a um menino quantas rodas quatro carros precisam.

Você também pode usar recursos visuais: varetas de contagem, lápis, cubos. Por exemplo, pegue dois copos, cada um contendo quatro lápis. E mostre claramente que o número de lápis é igual ao número de lápis em um copo multiplicado pelo número de copos.

Poesia

A rima o ajudará a lembrar até mesmo exemplos complexos que são difíceis para uma criança. Crie poemas simples por conta própria. Escolha as palavras mais simples, pois seu objetivo é simplificar o processo de memorização. Por exemplo: “Oito ursos cortavam lenha. Oito nove são setenta e dois.”

8. Não fique nervoso

Geralmente, no processo, alguns pais se esquecem e cometem os mesmos erros. Aqui está uma lista de coisas que você nunca deve fazer:

1. Force a criança se ela não quiser. Em vez disso, tente motivá-lo.
2. Repreender pelos erros e assustar com notas ruins.
3. Dê o exemplo aos seus colegas de classe. Quando você é comparado a alguém, é desagradável. Além disso, é preciso lembrar que todas as crianças são diferentes, por isso é preciso encontrar a abordagem certa para cada uma.
4. Aprenda tudo de uma vez. Uma criança pode facilmente ficar assustada e cansada com um grande volume de material. Aprenda gradualmente.
5. Ignore os sucessos. Elogie seu filho quando ele concluir as tarefas. Nesses momentos ele deseja estudar mais.