Για να μετατρέψετε τις τιμές σε πραγματικές, πρέπει:

Τελεία πάνω Εγώσημαίνει ότι είναι πολύπλοκο.

Για να μην συγχέεται με το ρεύμα, στην ηλεκτρική μηχανική μια σύνθετη μονάδα συμβολίζεται με το γράμμα "j".

Για μια δεδομένη τάση έχουμε:

Κατά την επίλυση προβλημάτων, συνήθως λειτουργούν με αποτελεσματικές αξίες.

Νέα στοιχεία εισάγονται στο εναλλασσόμενο ρεύμα:

L – [Gn]
Πυκνωτής [χωρητικότητα]	S – [F]

Οι αντιστάσεις τους (αντιδράσεις) βρίσκονται ως:


(η αντίσταση του πυκνωτή είναι αρνητική)

Για παράδειγμα, έχουμε ένα κύκλωμα, είναι συνδεδεμένο με τάση 200 V, με συχνότητα 100 Hz. Πρέπει να βρούμε το ρεύμα. Οι παράμετροι του στοιχείου ορίζονται:

Για να βρείτε το ρεύμα, πρέπει να διαιρέσετε την τάση με την αντίσταση (από το νόμο του Ohm). Το κύριο καθήκον εδώ είναι να βρείτε αντίσταση.

Η σύνθετη αντίσταση βρίσκεται ως εξής:

Διαιρούμε την τάση με την αντίσταση και παίρνουμε το ρεύμα.

Όλες αυτές οι ενέργειες εκτελούνται εύκολα στο MathCad. Η σύνθετη μονάδα τίθεται "1i" ή "1j". Εάν αυτό δεν είναι δυνατό, τότε:

1. Είναι βολικό να κάνετε τη διαίρεση σε εκθετική μορφή.
2. Πρόσθεση και αφαίρεση - στην αλγεβρική.
3. Πολλαπλασιασμός - με οποιονδήποτε τρόπο (και οι δύο αριθμοί στην ίδια μορφή).

Επίσης, ας πούμε λίγα λόγια για την εξουσία. Η ισχύς είναι το γινόμενο του ρεύματος και της τάσης για κυκλώματα συνεχούς ρεύματος. Για κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος, εισάγεται μια άλλη παράμετρος - η γωνία φάσης (ή μάλλον το συνημίτονό της) μεταξύ τάσης και ρεύματος.

Ας υποθέσουμε ότι βρήκαμε το ρεύμα και την τάση (σε μιγαδική μορφή) για το προηγούμενο κύκλωμα.

Η ισχύς μπορεί επίσης να βρεθεί χρησιμοποιώντας έναν άλλο τύπο:

Σε αυτόν τον τύπο είναι το σύμπλεγμα του συζυγούς ρεύματος. Συζυγές σημαίνει ότι το νοητό μέρος του (αυτό με το j) αλλάζει πρόσημο στο αντίθετο (μείον/συν).
Σχετικά με– σημαίνει το πραγματικό μέρος (αυτό χωρίς ι).

Αυτές ήταν οι φόρμουλες για ενεργητική (χρήσιμη) ισχύ. Στα κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος υπάρχει επίσης άεργος ισχύς (παράγεται από πυκνωτές, καταναλώνεται από πηνία).

Im– το φανταστικό μέρος ενός μιγαδικού αριθμού (αυτός με j).

Γνωρίζοντας την άεργο και την ενεργό ισχύ, μπορείτε να υπολογίσετε τη συνολική ισχύ του κυκλώματος:

Για να απλοποιήσετε τον υπολογισμό των κυκλωμάτων συνεχούς και εναλλασσόμενου ρεύματος που περιέχουν μεγάλο αριθμό διακλαδώσεων, χρησιμοποιήστε μία από τις απλοποιημένες μεθόδους ανάλυσης κυκλώματος. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στη μέθοδο βρόχου ρεύματος.

Μέθοδος ρεύματος βρόχου (MCT)

Αυτή η μέθοδος είναι κατάλληλη για την επίλυση κυκλωμάτων που περιέχουν περισσότερους κόμβους από ανεξάρτητα κυκλώματα (για παράδειγμα, το κύκλωμα από το τμήμα συνεχούς ρεύματος). Η αρχή της λύσης είναι η εξής:

Αυτή η μέθοδος, όπως και άλλες (για παράδειγμα, η μέθοδος κομβικών δυναμικών, ισοδύναμη γεννήτρια, υπέρθεση) είναι κατάλληλη τόσο για κυκλώματα συνεχούς όσο και για εναλλασσόμενο ρεύμα. Κατά τον υπολογισμό των κυκλωμάτων εναλλασσόμενου ρεύματος, οι αντιστάσεις των στοιχείων μειώνονται σε μια σύνθετη μορφή σημειογραφίας. Το σύστημα των εξισώσεων λύνεται και σε μιγαδική μορφή.

Βιβλιογραφία

Προσαρμοσμένη Ηλεκτρική Λύση

Και να θυμάστε ότι οι λύτες μας είναι πάντα έτοιμοι να σας βοηθήσουν με το TOE. .

Εργασία για υπολογιστική και γραφική εργασία.

Για ένα τριφασικό κύκλωμα στο σχήμα 1, που περιέχει μη ημιτονοειδή περιοδική (T=1/f=1/50=0,02s), emf. e A (t), e B (t), e C (t) ίσου πλάτους E m, που διαφέρουν μεταξύ τους μόνο κατά μια χρονική μετατόπιση κατά t f =2π/3ω=T/3, είναι απαραίτητο να ληφθεί:

1. 
   Αρμονική σύνθεση φάσεων emfs. – έκφραση των τριών πρώτων μη μηδενικών συνιστωσών από τη σειρά Fourier.
2. 
   Στιγμιαίες τιμές γραμμικών τάσεων.
3. 
   Στιγμιαίες και αποτελεσματικές τιμές φασικών και γραμμικών ρευμάτων
4. 
   Μέση ισχύς φορτίου κατά την περίοδο (συνολική, ενεργή, αντιδραστική) και συντελεστής ισχύος.
5. 
   Η πραγματική τιμή της τάσης μεταξύ των μηδενικών σημείων της γεννήτριας και του φορτίου σε περίπτωση θραύσης του ουδέτερου καλωδίου, αφού προηγουμένως έχει μετατρέψει το κύκλωμα σε ισοδύναμο αστέρι.
6. 
   Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των συμμετρικών στοιχείων, προσδιορίστε την αντίσταση Z 0 , Z 1 , Z 2 για όλες τις συνιστώσες των τάσεων και των ρευμάτων που λαμβάνονται υπόψη κατά τη διάρκεια μιας διακοπής στη φάση «ab».

1. Αρχικά στοιχεία.
Em=180 V; Rab=45 Ohm; Rbc=40 Ohm; Rca=30 Ohm; Cca=75uF; Lab=0,15 Η;

θεμελιώδης αρμονική συχνότητα f=50 Hz. Σχήμα ε.μ.φ. – ορθογώνιο.

Διάγραμμα σύνδεσης φορτίου:
Σχήμα 1. – Υπολογισμένο σχήμα

^ 2. Επέκταση σειράς Fourier.
Λήψη της αρμονικής σύνθεσης των φασικών emfs. Θα παράγουμε τα τρία πρώτα μη μηδενικά εξαρτήματα από τη σειρά Fourier σύμφωνα με τα δεδομένα στο σχήμα μας:

Εικόνα 2. – Καθορισμένο μη ημιτονοειδές E.M.F.

Σχήμα 3. – αρμονικές που συνθέτουν την τάση eA(t)
Ας βρούμε την πραγματική τιμή των τάσεων φάσης:

Το σχήμα 4 δείχνει την τιμή
eSt=eAt+eBt+eСt≠0
Η παρουσία του επιβεβαιώνει την ασυμμετρία του δεδομένου συστήματος μη ημιτονοειδούς τριφασικής εμφ. Αυτή η τιμή είναι το άθροισμα όλων των αρμονικών μηδενικής ακολουθίας (στην περίπτωση αυτή, μόνο αρμονικές τρίτης τάξης).

Στιγμιαίες τιμές γραμμικών τάσεων:

Ας βρούμε την πραγματική τιμή των γραμμικών τάσεων:

^ 3. Υπολογισμός αντιστάσεων:
Για να βρούμε γραμμικά ρεύματα, προσδιορίζουμε τις συνολικές μιγαδικές αντιστάσεις της πρώτης, τρίτης και πέμπτης αρμονικής.
αβ:,

Ας προσδιορίσουμε τα σύνθετα πλάτη των αρμονικών της τρέχουσας φάσης «ab»:

Ας προσδιορίσουμε τα σύνθετα πλάτη των αρμονικών της τρέχουσας φάσης «bс»:

Ας προσδιορίσουμε τα σύνθετα πλάτη των αρμονικών της τρέχουσας φάσης «ca»:

Στιγμιαίες τιμές ρευμάτων φάσης:

Εικόνα 5. – Ρεύματα φάσης

Αποτελεσματικές τιμές ρευμάτων φάσης:

Ας προσδιορίσουμε τα σύνθετα πλάτη των αρμονικών της τρέχουσας γραμμής "a":

Ας προσδιορίσουμε τα σύνθετα πλάτη των αρμονικών του ρεύματος της γραμμής «b»:

Ας προσδιορίσουμε τα σύνθετα πλάτη των αρμονικών της γραμμής "c" ρεύματος:

Στιγμιαίες τιμές ρευμάτων γραμμής:

Εικόνα 6. – γραμμικά ρεύματα
Πραγματικές τιμές ρευμάτων γραμμής:

^ 5 ισχύς:
Ενεργή ισχύς φάσης "ab":

Άεργος ισχύς φάσης "ab":

Συντελεστής ισχύος της φάσης "ab":

Ενεργή ισχύς φάσης «bc»:

Άεργος ισχύς φάσης «bc»:

Συντελεστής ισχύος φάσης «bc»:

Ενεργή ισχύς φάσης «ca»:

Άεργος ισχύς φάσης «ca»:

Συντελεστής ισχύος φάσης «ca»:

Συνολική ενεργή ισχύς τριφασικού συστήματος:

Συνολική άεργος ισχύς τριφασικού συστήματος:

Πλήρης δύναμη:

Συνολικές φαινομενικές δυνάμεις ανά φάση:

Προφανής δύναμη:

Η φαινομενική συνολική ισχύς είναι μεγαλύτερη από την πραγματική ισχύ.

Γενικευμένος συντελεστής ισχύος
^ 6. Υπολογισμός ουδέτερης μετατόπισης:
Μετατροπή τριγώνου σε ισοδύναμο αστέρι:
Φάση «α» αντίσταση:

Αντίσταση φάσης «β»:

Αντίσταση φάσης «γ»:

Προσδιορισμός σύνθετων πλατών τάσης μεταξύ ουδέτερων σημείων:

Πραγματική ουδέτερη τιμή μετατόπισης:

^ 7. Αποσύνθεση σε συμμετρικά συστατικά:
Ας επιλέξουμε το διάλειμμα φάσης «ab» ως κατάσταση έκτακτης ανάγκης. Δεδομένου ότι το δυναμικό των σημείων a, b και c εξαρτάται μόνο από τις παραμέτρους της πηγής, οι τάσεις της γραμμής θα παραμείνουν αμετάβλητες. Κατά συνέπεια, το ρεύμα στη φάση «ab» θα είναι ίσο με μηδέν και τα υπόλοιπα ρεύματα φάσης θα παραμείνουν αμετάβλητα.

Σχήμα 9. – Κύκλωμα με διάλειμμα στη φάση «α»
Αποσύνθεση του στρες:
Πρώτη αρμονική:

Πέμπτη αρμονική:

Τρέχουσα αποσύνθεση:
Πρώτη αρμονική:

Πέμπτη αρμονική:

Χρησιμοποιώντας το νόμο του Ohm, βρίσκουμε τις συνολικές μιγαδικές αντιστάσεις άμεσης, αρνητικής και μηδενικής ακολουθίας:
Πρώτη αρμονική:
Πέμπτη αρμονική:

Σχήμα 10. – Πρώτη αρμονική τάση

Σχήμα 11. – Πέμπτη αρμονική τάση

Εικ12. Πρώτη αρμονική ρευμάτων

Εικ13. Πέμπτο αρμονικά ρεύματα

Συμπέρασμα: Κατά τη διάρκεια αυτής της εργασίας, κατέληξα στο συμπέρασμα ότι κατά την εκτέλεση πολύπλοκων υπολογισμών όπως αυτοί που παρουσιάζονται παραπάνω, απαιτείται σχεδόν απόλυτη ακρίβεια και προσοχή, καθώς ένα μικρό λάθος ή ανακρίβεια συνεπάγεται μια σειρά από λανθασμένα αποτελέσματα, τα οποία έχουν επιζήμια επίδραση στην τελική εργασία.

Βιβλιογραφία

Bessonov L.A. . Σχολικό βιβλίο - Μ.: Γαρδαρίκη 2000, 638 σελ.

Θεωρητικά θεμέλια ηλεκτρολόγων μηχανικών. T.I. Βασικές αρχές της θεωρίας των γραμμικών κυκλωμάτων. Εκδ. P.A. Ιονκίνα. - Μ.: Ανώτατο Σχολείο, 1976, 544 σελ.