Για ένα πράγμα μπορείτε να είστε σίγουροι εκατό τοις εκατό, ότι όταν ρωτηθεί ποιο είναι το τετράγωνο της υποτείνουσας, οποιοσδήποτε ενήλικας θα απαντήσει με τόλμη: «Το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών». Αυτό το θεώρημα είναι σταθερά φυτεμένο στο μυαλό κάθε μορφωμένου ανθρώπου, αλλά αρκεί μόνο να ζητήσει κάποιος να το αποδείξει και τότε μπορεί να προκύψουν δυσκολίες. Επομένως, ας θυμηθούμε και ας εξετάσουμε διαφορετικούς τρόπους απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος.

Σύντομη επισκόπηση του βιογραφικού

Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι γνωστό σχεδόν σε όλους, αλλά για κάποιο λόγο η βιογραφία του ατόμου που το παρήγαγε δεν είναι τόσο δημοφιλής. Θα το φτιάξουμε. Επομένως, πριν μελετήσετε τους διαφορετικούς τρόπους απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος, πρέπει να εξοικειωθείτε εν συντομία με την προσωπικότητά του.

Ο Πυθαγόρας - ένας φιλόσοφος, μαθηματικός, στοχαστής από σήμερα είναι πολύ δύσκολο να διακρίνεις τη βιογραφία του από τους θρύλους που αναπτύχθηκαν στη μνήμη αυτού του μεγάλου ανθρώπου. Αλλά όπως προκύπτει από τα γραπτά των οπαδών του, ο Πυθαγόρας ο Σάμος γεννήθηκε στο νησί της Σάμου. Ο πατέρας του ήταν συνηθισμένος λιθοκόπτης, αλλά η μητέρα του καταγόταν από ευγενή οικογένεια.

Σύμφωνα με το μύθο, η γέννηση του Πυθαγόρα είχε προβλεφθεί από μια γυναίκα που ονομαζόταν Πυθία, προς τιμήν της οποίας ονομάστηκε το αγόρι. Σύμφωνα με την πρόβλεψή της, ένα γεννημένο αγόρι επρόκειτο να φέρει πολλά οφέλη και καλό στην ανθρωπότητα. Πράγμα που στην πραγματικότητα έκανε.

Η γέννηση ενός θεωρήματος

Στα νιάτα του, ο Πυθαγόρας μετακόμισε στην Αίγυπτο για να συναντήσει εκεί τους διάσημους Αιγύπτιους σοφούς. Αφού συναντήθηκε μαζί τους, έγινε δεκτός για σπουδές, όπου έμαθε όλα τα μεγάλα επιτεύγματα της αιγυπτιακής φιλοσοφίας, των μαθηματικών και της ιατρικής.

Πιθανώς, ήταν στην Αίγυπτο που ο Πυθαγόρας εμπνεύστηκε από τη μεγαλοπρέπεια και την ομορφιά των πυραμίδων και δημιούργησε τη μεγάλη θεωρία του. Αυτό μπορεί να σοκάρει τους αναγνώστες, αλλά οι σύγχρονοι ιστορικοί πιστεύουν ότι ο Πυθαγόρας δεν απέδειξε τη θεωρία του. Αλλά μετέδωσε μόνο τις γνώσεις του στους οπαδούς του, οι οποίοι αργότερα ολοκλήρωσαν όλους τους απαραίτητους μαθηματικούς υπολογισμούς.

Όπως και να έχει, σήμερα δεν είναι γνωστή μια τεχνική για την απόδειξη αυτού του θεωρήματος, αλλά πολλές ταυτόχρονα. Σήμερα μπορούμε μόνο να μαντέψουμε πώς ακριβώς οι αρχαίοι Έλληνες έκαναν τους υπολογισμούς τους, επομένως εδώ θα εξετάσουμε διαφορετικούς τρόπους απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος.

Πυθαγόρειο θεώρημα

Πριν ξεκινήσετε οποιουσδήποτε υπολογισμούς, πρέπει να υπολογίσετε ποια θεωρία να αποδείξετε. Το πυθαγόρειο θεώρημα ακούγεται ως εξής: "Σε ένα τρίγωνο στο οποίο μία από τις γωνίες είναι 90 o, το άθροισμα των τετραγώνων των σκελών είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας."

Υπάρχουν 15 διαφορετικοί τρόποι για να αποδείξετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα συνολικά. Αυτός είναι ένας αρκετά μεγάλος αριθμός, οπότε ας δώσουμε προσοχή στα πιο δημοφιλή από αυτά.

Μέθοδος ένα

Ας ορίσουμε πρώτα τι έχουμε. Αυτά τα δεδομένα θα ισχύουν και για άλλους τρόπους απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος, επομένως θα πρέπει να θυμάστε αμέσως όλη τη διαθέσιμη σημειογραφία.

Ας υποθέσουμε ότι δίνεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο, με σκέλη a, b και υποτείνουσα ίση με c. Η πρώτη μέθοδος απόδειξης βασίζεται στο γεγονός ότι ένα τετράγωνο πρέπει να σχεδιαστεί από ένα ορθογώνιο τρίγωνο.

Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να σχεδιάσετε ένα τμήμα ίσο με το πόδι στο μήκος του ποδιού a και αντίστροφα. Άρα θα πρέπει να βγουν δύο ίσες πλευρές του τετραγώνου. Απομένει μόνο να σχεδιάσουμε δύο παράλληλες γραμμές και το τετράγωνο είναι έτοιμο.

Μέσα στο σχήμα που προκύπτει, πρέπει να σχεδιάσετε ένα άλλο τετράγωνο με πλευρά ίση με την υποτείνουσα του αρχικού τριγώνου. Για να γίνει αυτό, από τις κορυφές ac και sv, πρέπει να σχεδιάσετε δύο παράλληλα τμήματα ίσα με c. Έτσι, παίρνουμε τρεις πλευρές του τετραγώνου, η μία από τις οποίες είναι η υποτείνουσα του αρχικού ορθογώνιου τριγώνου. Απομένει μόνο να σχεδιάσουμε το τέταρτο τμήμα.

Με βάση το σχήμα που προκύπτει, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το εμβαδόν του εξωτερικού τετραγώνου είναι (a + b) 2. Αν κοιτάξετε μέσα στο σχήμα, μπορείτε να δείτε ότι εκτός από το εσωτερικό τετράγωνο, έχει τέσσερα ορθογώνια τρίγωνα. Το εμβαδόν του καθενός είναι 0,5 λεωφ.

Επομένως, η περιοχή είναι: 4 * 0,5av + s 2 \u003d 2av + s 2

Ως εκ τούτου (a + c) 2 \u003d 2av + c 2

Και, επομένως, με 2 \u003d ένα 2 + σε 2

Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

Μέθοδος δεύτερη: παρόμοια τρίγωνα

Αυτός ο τύπος για την απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος προέκυψε με βάση μια δήλωση από το τμήμα της γεωμετρίας σχετικά με παρόμοια τρίγωνα. Λέει ότι το σκέλος ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ο μέσος όρος ανάλογος της υποτείνουσας του και το τμήμα της υποτείνουσας που προέρχεται από την κορυφή μιας γωνίας 90 o.

Τα αρχικά δεδομένα παραμένουν ίδια, οπότε ας ξεκινήσουμε αμέσως με την απόδειξη. Ας σχεδιάσουμε ένα τμήμα CD κάθετο στην πλευρά ΑΒ. Με βάση την παραπάνω δήλωση, τα σκέλη των τριγώνων είναι ίσα:

AC=√AB*AD, SW=√AB*DV.

Για να απαντήσουμε στο ερώτημα πώς να αποδείξουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα, η απόδειξη πρέπει να γίνει τετραγωνίζοντας και τις δύο ανισότητες.

AC 2 \u003d AB * HELL και SV 2 \u003d AB * DV

Τώρα πρέπει να προσθέσουμε τις προκύπτουσες ανισότητες.

AC 2 + SV 2 \u003d AB * (AD * DV), όπου AD + DV \u003d AB

Τελικά φαίνεται πως:

AC 2 + CB 2 \u003d AB * AB

Και ως εκ τούτου:

AC 2 + CB 2 \u003d AB 2

Η απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος και οι διάφοροι τρόποι επίλυσής του απαιτούν μια ευέλικτη προσέγγιση σε αυτό το πρόβλημα. Ωστόσο, αυτή η επιλογή είναι μια από τις απλούστερες.

Μια άλλη μέθοδος υπολογισμού

Η περιγραφή διαφορετικών τρόπων απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος μπορεί να μην λέει τίποτα, μέχρι να αρχίσετε να εξασκείτε μόνοι σας. Πολλές μέθοδοι περιλαμβάνουν όχι μόνο μαθηματικούς υπολογισμούς, αλλά και την κατασκευή νέων ψηφίων από το αρχικό τρίγωνο.

Σε αυτή την περίπτωση, είναι απαραίτητο να συμπληρώσετε ένα άλλο ορθογώνιο τρίγωνο VSD από το σκέλος του αεροσκάφους. Έτσι, τώρα υπάρχουν δύο τρίγωνα με κοινό σκέλος π.Χ.

Γνωρίζοντας ότι τα εμβαδά παρόμοιων σχημάτων έχουν λόγο ως τα τετράγωνα των παρόμοιων γραμμικών τους διαστάσεων, τότε:

S avs * s 2 - S avd * σε 2 \u003d S avd * a 2 - S vd * a 2

S avs * (από 2 έως 2) \u003d a 2 * (S avd -S vvd)

από 2 έως 2 \u003d a 2

c 2 \u003d a 2 + σε 2

Δεδομένου ότι αυτή η επιλογή δεν είναι καθόλου κατάλληλη από διαφορετικές μεθόδους απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος για τον βαθμό 8, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ακόλουθη τεχνική.

Ο ευκολότερος τρόπος για να αποδείξετε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Κριτικές

Οι ιστορικοί πιστεύουν ότι αυτή η μέθοδος χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά για την απόδειξη ενός θεωρήματος στην αρχαία Ελλάδα. Είναι το πιο απλό, αφού δεν απαιτεί απολύτως κανέναν υπολογισμό. Εάν σχεδιάσετε σωστά μια εικόνα, τότε η απόδειξη της δήλωσης ότι a 2 + b 2 \u003d c 2 θα είναι σαφώς ορατή.

Οι συνθήκες για αυτή τη μέθοδο θα είναι ελαφρώς διαφορετικές από την προηγούμενη. Για να αποδείξουμε το θεώρημα, ας υποθέσουμε ότι το ορθογώνιο τρίγωνο ABC είναι ισοσκελές.

Παίρνουμε την υποτείνουσα AC ως πλευρά του τετραγώνου και σχεδιάζουμε τις τρεις πλευρές του. Επιπλέον, είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε δύο διαγώνιες γραμμές στο τετράγωνο που προκύπτει. Έτσι ώστε στο εσωτερικό του να έχετε τέσσερα ισοσκελή τρίγωνα.

Στα σκέλη AB και CB, πρέπει επίσης να σχεδιάσετε ένα τετράγωνο και να σχεδιάσετε μια διαγώνια γραμμή σε καθένα από αυτά. Σχεδιάζουμε την πρώτη γραμμή από την κορυφή Α, τη δεύτερη - από το C.

Τώρα πρέπει να κοιτάξετε προσεκτικά το σχέδιο που προκύπτει. Εφόσον υπάρχουν τέσσερα τρίγωνα στην υποτείνουσα AC, ίσα με το αρχικό, και δύο στα σκέλη, αυτό υποδηλώνει την αλήθεια αυτού του θεωρήματος.

Παρεμπιπτόντως, χάρη σε αυτή τη μέθοδο απόδειξης του πυθαγόρειου θεωρήματος, γεννήθηκε η περίφημη φράση: «Τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις».

Απόδειξη J. Garfield

Ο Τζέιμς Γκάρφιλντ είναι ο 20ος Πρόεδρος των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής. Εκτός από το ότι άφησε το στίγμα του στην ιστορία ως ηγεμόνας των Ηνωμένων Πολιτειών, ήταν επίσης ένας προικισμένος αυτοδίδακτος.

Στην αρχή της καριέρας του, ήταν απλός δάσκαλος σε δημοτικό σχολείο, αλλά σύντομα έγινε διευθυντής ενός από τα ανώτατα εκπαιδευτικά ιδρύματα. Η επιθυμία για αυτο-ανάπτυξη και του επέτρεψε να προσφέρει μια νέα θεωρία απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Το θεώρημα και ένα παράδειγμα επίλυσής του είναι τα εξής.

Πρώτα πρέπει να σχεδιάσετε δύο ορθογώνια τρίγωνα σε ένα κομμάτι χαρτί έτσι ώστε το πόδι ενός από αυτά να είναι συνέχεια του δεύτερου. Οι κορυφές αυτών των τριγώνων πρέπει να συνδεθούν για να καταλήξουν σε ένα τραπέζιο.

Όπως γνωρίζετε, το εμβαδόν ενός τραπεζοειδούς είναι ίσο με το γινόμενο του μισού του αθροίσματος των βάσεων και του ύψους του.

S=a+b/2 * (a+b)

Εάν θεωρήσουμε το τραπεζοειδές που προκύπτει ως σχήμα που αποτελείται από τρία τρίγωνα, τότε το εμβαδόν του μπορεί να βρεθεί ως εξής:

S \u003d av / 2 * 2 + s 2 / 2

Τώρα πρέπει να εξισώσουμε τις δύο αρχικές εκφράσεις

2av / 2 + s / 2 \u003d (a + c) 2 / 2

c 2 \u003d a 2 + σε 2

Μπορούν να γραφτούν περισσότεροι από ένας τόμοι ενός σχολικού βιβλίου για το Πυθαγόρειο θεώρημα και πώς να το αποδείξουμε. Έχει όμως νόημα όταν αυτή η γνώση δεν μπορεί να γίνει πράξη;

Πρακτική εφαρμογή του Πυθαγόρειου θεωρήματος

Δυστυχώς, τα σύγχρονα σχολικά προγράμματα προβλέπουν τη χρήση αυτού του θεωρήματος μόνο σε γεωμετρικά προβλήματα. Οι απόφοιτοι σύντομα θα εγκαταλείψουν τους τοίχους του σχολείου χωρίς να γνωρίζουν πώς μπορούν να εφαρμόσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους στην πράξη.

Στην πραγματικότητα, ο καθένας μπορεί να χρησιμοποιήσει το Πυθαγόρειο θεώρημα στην καθημερινή του ζωή. Και όχι μόνο σε επαγγελματικές δραστηριότητες, αλλά και σε συνηθισμένες δουλειές του σπιτιού. Ας εξετάσουμε αρκετές περιπτώσεις όπου το Πυθαγόρειο θεώρημα και οι μέθοδοι απόδειξής του μπορεί να είναι εξαιρετικά απαραίτητες.

Σύνδεση θεωρήματος και αστρονομίας

Φαίνεται πώς τα αστέρια και τα τρίγωνα μπορούν να συνδεθούν στο χαρτί. Στην πραγματικότητα, η αστρονομία είναι ένα επιστημονικό πεδίο στο οποίο χρησιμοποιείται ευρέως το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Για παράδειγμα, εξετάστε την κίνηση μιας δέσμης φωτός στο διάστημα. Γνωρίζουμε ότι το φως ταξιδεύει και προς τις δύο κατευθύνσεις με την ίδια ταχύτητα. Ονομάζουμε την τροχιά ΑΒ κατά μήκος της οποίας κινείται η φωτεινή ακτίνα μεγάλο. Και τον μισό χρόνο που χρειάζεται για να φτάσει το φως από το σημείο Α στο σημείο Β, ας καλέσουμε t. Και η ταχύτητα της δέσμης - ντο. Τελικά φαίνεται πως: c*t=l

Εάν κοιτάξετε την ίδια δέσμη από άλλο επίπεδο, για παράδειγμα, από μια διαστημική επένδυση που κινείται με ταχύτητα v, τότε με μια τέτοια παρατήρηση των σωμάτων, η ταχύτητά τους θα αλλάξει. Στην περίπτωση αυτή, ακόμη και ακίνητα στοιχεία θα κινούνται με ταχύτητα v προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Ας πούμε ότι το κόμικ πλέει προς τα δεξιά. Τότε τα σημεία Α και Β, μεταξύ των οποίων ορμάει η ακτίνα, θα κινηθούν προς τα αριστερά. Επιπλέον, όταν η δέσμη μετακινείται από το σημείο Α στο σημείο Β, το σημείο Α έχει χρόνο να κινηθεί και, κατά συνέπεια, το φως θα φτάσει ήδη σε ένα νέο σημείο Γ. Για να βρείτε τη μισή απόσταση που έχει μετατοπίσει το σημείο Α, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το ταχύτητα της επένδυσης κατά το ήμισυ του χρόνου διαδρομής της δέσμης (t ").

Και για να βρείτε πόσο μακριά θα μπορούσε να ταξιδέψει μια ακτίνα φωτός κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, πρέπει να ορίσετε τη μισή διαδρομή της νέας οξιάς και να πάρετε την ακόλουθη έκφραση:

Αν φανταστούμε ότι τα σημεία του φωτός C και B, καθώς και η διαστημική γραμμή, είναι οι κορυφές ενός ισοσκελούς τριγώνου, τότε το τμήμα από το σημείο Α προς τη γραμμή θα το χωρίσει σε δύο ορθογώνια τρίγωνα. Επομένως, χάρη στο Πυθαγόρειο θεώρημα, μπορείτε να βρείτε την απόσταση που θα μπορούσε να διανύσει μια ακτίνα φωτός.

Αυτό το παράδειγμα, φυσικά, δεν είναι το πιο επιτυχημένο, αφού μόνο λίγοι μπορούν να έχουν την τύχη να το δοκιμάσουν στην πράξη. Ως εκ τούτου, εξετάζουμε πιο συνηθισμένες εφαρμογές αυτού του θεωρήματος.

Εύρος μετάδοσης σήματος κινητής τηλεφωνίας

Η σύγχρονη ζωή δεν μπορεί πλέον να φανταστεί κανείς χωρίς την ύπαρξη smartphone. Πόσο όμως θα ήταν χρήσιμοι αν δεν μπορούσαν να συνδέσουν συνδρομητές μέσω κινητής επικοινωνίας;!

Η ποιότητα των κινητών επικοινωνιών εξαρτάται άμεσα από το ύψος στο οποίο βρίσκεται η κεραία της εταιρείας κινητής τηλεφωνίας. Για να υπολογίσετε πόσο μακριά από έναν πύργο κινητής τηλεφωνίας μπορεί να λάβει ένα σήμα ένα τηλέφωνο, μπορείτε να εφαρμόσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να βρείτε το κατά προσέγγιση ύψος ενός ακίνητου πύργου ώστε να μπορεί να διαδώσει ένα σήμα σε ακτίνα 200 χιλιομέτρων.

AB (ύψος πύργου) = x;

BC (ακτίνα μετάδοσης σήματος) = 200 km;

OS (ακτίνα της υδρογείου) = 6380 km.

OB=OA+ABOB=r+x

Εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, διαπιστώνουμε ότι το ελάχιστο ύψος του πύργου πρέπει να είναι 2,3 χιλιόμετρα.

Πυθαγόρειο θεώρημα στην καθημερινή ζωή

Παραδόξως, το Πυθαγόρειο θεώρημα μπορεί να είναι χρήσιμο ακόμη και σε καθημερινά θέματα, όπως ο προσδιορισμός του ύψους μιας ντουλάπας, για παράδειγμα. Με την πρώτη ματιά, δεν χρειάζεται να χρησιμοποιείτε τέτοιους πολύπλοκους υπολογισμούς, επειδή μπορείτε απλά να κάνετε μετρήσεις με μια μεζούρα. Αλλά πολλοί εκπλήσσονται γιατί προκύπτουν ορισμένα προβλήματα κατά τη διαδικασία συναρμολόγησης, εάν όλες οι μετρήσεις έγιναν με μεγαλύτερη ακρίβεια.

Το γεγονός είναι ότι η ντουλάπα συναρμολογείται σε οριζόντια θέση και μόνο τότε ανεβαίνει και τοποθετείται στον τοίχο. Επομένως, το πλευρικό τοίχωμα του ντουλαπιού κατά τη διαδικασία ανύψωσης της δομής πρέπει να διέρχεται ελεύθερα τόσο κατά μήκος όσο και διαγώνια του δωματίου.

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει μια ντουλάπα με βάθος 800 mm. Απόσταση από το δάπεδο μέχρι την οροφή - 2600 mm. Ένας έμπειρος κατασκευαστής επίπλων θα πει ότι το ύψος του ντουλαπιού πρέπει να είναι 126 mm μικρότερο από το ύψος του δωματίου. Γιατί όμως ακριβώς 126 χλστ. Ας δούμε ένα παράδειγμα.

Με τις ιδανικές διαστάσεις του ντουλαπιού, ας ελέγξουμε τη λειτουργία του Πυθαγόρειου θεωρήματος:

AC \u003d √AB 2 + √BC 2

AC \u003d √ 2474 2 +800 2 \u003d 2600 mm - όλα συγκλίνουν.

Ας πούμε ότι το ύψος του ντουλαπιού δεν είναι 2474 mm, αλλά 2505 mm. Τότε:

AC \u003d √2505 2 + √800 2 \u003d 2629 mm.

Επομένως, αυτό το ντουλάπι δεν είναι κατάλληλο για εγκατάσταση σε αυτό το δωμάτιο. Επειδή όταν το σηκώνετε σε κάθετη θέση, μπορεί να προκληθεί ζημιά στο σώμα του.

Ίσως, έχοντας εξετάσει διαφορετικούς τρόπους απόδειξης του Πυθαγόρειου θεωρήματος από διαφορετικούς επιστήμονες, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι είναι κάτι παραπάνω από αληθινό. Τώρα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις πληροφορίες που λαμβάνετε στην καθημερινή σας ζωή και να είστε απόλυτα σίγουροι ότι όλοι οι υπολογισμοί θα είναι όχι μόνο χρήσιμοι, αλλά και σωστοί.

Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι γνωστό σε όλους από τα σχολικά χρόνια. Ένας εξαιρετικός μαθηματικός απέδειξε μια μεγάλη εικασία, η οποία χρησιμοποιείται σήμερα από πολλούς ανθρώπους. Ο κανόνας ακούγεται ως εξής: το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των σκελών. Για πολλές δεκαετίες, ούτε ένας μαθηματικός δεν μπόρεσε να υποστηρίξει αυτόν τον κανόνα. Άλλωστε, ο Πυθαγόρας βάδισε αρκετή ώρα προς τον στόχο του, με αποτέλεσμα οι ζωγραφιές να πραγματοποιούνται στην καθημερινότητα.

1. Ένας μικρός στίχος σε αυτό το θεώρημα, το οποίο επινοήθηκε λίγο μετά την απόδειξη, αποδεικνύει άμεσα τις ιδιότητες της υπόθεσης: «Τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις». Αυτό το δίγραμμο κατατέθηκε στη μνήμη πολλών ανθρώπων - μέχρι σήμερα το ποίημα θυμάται στους υπολογισμούς.
2. Αυτό το θεώρημα ονομάστηκε "Πυθαγόρειο παντελόνι" λόγω του γεγονότος ότι κατά το σχέδιο στη μέση, προέκυψε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, στις πλευρές του οποίου υπήρχαν τετράγωνα. Στην εμφάνιση, αυτό το σχέδιο έμοιαζε με παντελόνι - εξ ου και το όνομα της υπόθεσης.
3. Ο Πυθαγόρας ήταν περήφανος για το ανεπτυγμένο θεώρημα, επειδή αυτή η υπόθεση διαφέρει από τις παρόμοιες με τον μέγιστο αριθμό αποδεικτικών στοιχείων. Σημαντικό: η εξίσωση καταχωρήθηκε στο βιβλίο των ρεκόρ Γκίνες λόγω 370 αληθών στοιχείων.
4. Η υπόθεση αποδείχθηκε από έναν τεράστιο αριθμό μαθηματικών και καθηγητών από διάφορες χώρες με πολλούς τρόπους.. Ο Άγγλος μαθηματικός Τζόουνς, αμέσως μετά την ανακοίνωση της υπόθεσης, το απέδειξε με τη βοήθεια μιας διαφορικής εξίσωσης.
5. Προς το παρόν, κανείς δεν γνωρίζει την απόδειξη του θεωρήματος από τον ίδιο τον Πυθαγόρα. Τα γεγονότα για τις αποδείξεις ενός μαθηματικού σήμερα δεν είναι γνωστά σε κανέναν. Πιστεύεται ότι η απόδειξη των σχεδίων του Ευκλείδη είναι η απόδειξη του Πυθαγόρα. Ωστόσο, ορισμένοι επιστήμονες υποστηρίζουν αυτή τη δήλωση: πολλοί πιστεύουν ότι ο Ευκλείδης απέδειξε ανεξάρτητα το θεώρημα, χωρίς τη βοήθεια του δημιουργού της υπόθεσης.
6. Οι σημερινοί επιστήμονες ανακάλυψαν ότι ο μεγάλος μαθηματικός δεν ήταν ο πρώτος που ανακάλυψε αυτή την υπόθεση.. Η εξίσωση ήταν γνωστή πολύ πριν την ανακάλυψη από τον Πυθαγόρα. Αυτός ο μαθηματικός κατάφερε μόνο να επανενώσει την υπόθεση.
7. Ο Πυθαγόρας δεν έδωσε στην εξίσωση το όνομα "Πυθαγόρειο Θεώρημα". Αυτό το όνομα διορθώθηκε μετά το "δυνατό δίγραμμο". Ο μαθηματικός ήθελε μόνο όλος ο κόσμος να αναγνωρίσει και να χρησιμοποιήσει τις προσπάθειες και τις ανακαλύψεις του.
8. Moritz Kantor - ο μεγαλύτερος μαθηματικός βρήκε και είδε σημειώσεις με σχέδια σε έναν αρχαίο πάπυρο. Λίγο αργότερα, ο Κάντορ συνειδητοποίησε ότι αυτό το θεώρημα ήταν γνωστό στους Αιγύπτιους ήδη από το 2300 π.Χ. Μόνο που τότε κανείς δεν το εκμεταλλεύτηκε και δεν προσπάθησε να το αποδείξει.
9. Οι σημερινοί μελετητές πιστεύουν ότι η υπόθεση ήταν γνωστή ήδη από τον 8ο αιώνα π.Χ. Ινδοί επιστήμονες εκείνης της εποχής ανακάλυψαν έναν κατά προσέγγιση υπολογισμό της υποτείνουσας ενός τριγώνου προικισμένου με ορθές γωνίες. Είναι αλήθεια ότι εκείνη την εποχή κανείς δεν μπορούσε να αποδείξει την εξίσωση με βεβαιότητα με κατά προσέγγιση υπολογισμούς.
10. Ο μεγάλος μαθηματικός Bartel van der Waerden, αφού απέδειξε την υπόθεση, κατέληξε σε ένα σημαντικό συμπέρασμα: «Αξία του Έλληνα μαθηματικού δεν θεωρείται η ανακάλυψη της κατεύθυνσης και της γεωμετρίας, αλλά μόνο η δικαίωσή της. Στα χέρια του Πυθαγόρα υπήρχαν υπολογιστικοί τύποι που βασίζονταν σε υποθέσεις, ανακριβείς υπολογισμούς και ασαφείς ιδέες. Ωστόσο, ο εξαιρετικός επιστήμονας κατάφερε να το μετατρέψει σε ακριβή επιστήμη».
11. Ένας διάσημος ποιητής είπε ότι την ημέρα της ανακάλυψης του σχεδίου του, έστησε μια ένδοξη θυσία στους ταύρους.. Ήταν μετά την ανακάλυψη της υπόθεσης που διαδόθηκαν φήμες ότι η θυσία εκατό ταύρων «περιπλανήθηκε στις σελίδες των βιβλίων και των εκδόσεων». Οι έξυπνοι αστειεύονται μέχρι σήμερα ότι από τότε όλοι οι ταύροι φοβούνται μια νέα ανακάλυψη.
12. Απόδειξη ότι ο Πυθαγόρας δεν σκέφτηκε ένα ποίημα για τα παντελόνια για να αποδείξει τα σχέδια που παρουσίασε: κατά τη διάρκεια της ζωής του μεγάλου μαθηματικού δεν υπήρχαν ακόμη παντελόνια. Εφευρέθηκαν αρκετές δεκαετίες αργότερα.
13. Ο Pekka, ο Leibniz και αρκετοί άλλοι επιστήμονες προσπάθησαν να αποδείξουν το παλαιότερα γνωστό θεώρημα, αλλά κανείς δεν τα κατάφερε.
14. Το όνομα των σχεδίων "Πυθαγόρειο θεώρημα" σημαίνει "πειθώ μέσω του λόγου". Αυτή είναι η μετάφραση της λέξης Πυθαγόρας, την οποία ο μαθηματικός πήρε ως ψευδώνυμο.
15. Σκέψεις του Πυθαγόρα για τον δικό του κανόνα: το μυστικό του τι υπάρχει στη γη βρίσκεται στους αριθμούς. Άλλωστε, ένας μαθηματικός, βασιζόμενος στη δική του υπόθεση, μελέτησε τις ιδιότητες των αριθμών, αποκάλυψε την ομοιότητα και την περιττότητα και δημιούργησε αναλογίες.

Ελπίζουμε να σας άρεσε η επιλογή των εικόνων - Ενδιαφέροντα γεγονότα για το Πυθαγόρειο θεώρημα: μάθετε νέα πράγματα για το διάσημο θεώρημα (15 φωτογραφίες) online καλής ποιότητας. Αφήστε τη γνώμη σας στα σχόλια! Κάθε γνώμη έχει σημασία για εμάς.

Ο Ρωμαίος αρχιτέκτονας Βιτρούβιος ξεχώρισε το Πυθαγόρειο θεώρημα «από τις πολυάριθμες ανακαλύψεις που έχουν προσφέρει υπηρεσίες στην ανάπτυξη της ανθρώπινης ζωής» και ζήτησε να αντιμετωπίζεται με τον μέγιστο σεβασμό. Ήταν τον 1ο αιώνα π.Χ. μι. Στο γύρισμα του 16ου-17ου αιώνα, ο διάσημος Γερμανός αστρονόμος Johannes Kepler το ονόμασε έναν από τους θησαυρούς της γεωμετρίας, συγκρίσιμο με ένα μέτρο χρυσού. Είναι απίθανο σε όλα τα μαθηματικά να υπάρχει μια πιο βαριά και σημαντική δήλωση, γιατί από την άποψη του αριθμού των επιστημονικών και πρακτικών εφαρμογών, το Πυθαγόρειο θεώρημα δεν έχει ίσο.

Το Πυθαγόρειο θεώρημα για την περίπτωση ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου.

Επιστήμη και ζωή // Εικονογραφήσεις

Απεικόνιση του Πυθαγόρειου θεωρήματος από την Πραγματεία για τον Πόλο μέτρησης (Κίνα, 3ος αιώνας π.Χ.) και μια απόδειξη που ανακατασκευάστηκε στη βάση του.

Επιστήμη και ζωή // Εικονογραφήσεις

S. Perkins. Πυθαγόρας.

Σχέδιο για μια πιθανή απόδειξη του Πυθαγόρα.

«Μωσαϊκό του Πυθαγόρα» και διαίρεση αν-Ναϊρίζι τριών τετραγώνων στην απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος.

P. de Hoch. Κυρία και υπηρέτρια στην αυλή. Περίπου 1660.

I. Ohtervelt. Περιπλανώμενοι μουσικοί στην πόρτα ενός πλούσιου σπιτιού. 1665.

Πυθαγόρειο παντελόνι

Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι ίσως το πιο αναγνωρίσιμο και, αναμφίβολα, το πιο διάσημο στην ιστορία των μαθηματικών. Στη γεωμετρία, χρησιμοποιείται κυριολεκτικά σε κάθε βήμα. Παρά την απλότητα της διατύπωσης, αυτό το θεώρημα δεν είναι καθόλου προφανές: κοιτάζοντας ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές< b < c, усмотреть соотношение a 2 + b 2 = c 2 невозможно. Однажды известный американский логик и популяризатор науки Рэймонд Смаллиан, желая подвести учеников к открытию теоремы Пифагора, начертил на доске прямоугольный треугольник и по квадрату на каждой его стороне и сказал: «Представьте, что эти квадраты сделаны из кованого золота и вам предлагают взять себе либо один большой квадрат, либо два маленьких. Что вы выберете?» Мнения разделились пополам, возникла оживлённая дискуссия. Каково же было удивление учеников, когда учитель объяснил им, что никакой разницы нет! Но стоит только потребовать, чтобы катеты были равны, - и утверждение теоремы станет явным (рис. 1). И кто после этого усомнится, что «пифагоровы штаны» во все стороны равны? А вот те же самые «штаны», только в «сложенном» виде (рис. 2). Такой чертёж использовал герой одного из диалогов Платона под названием «Менон», знаменитый философ Сократ, разбирая с мальчиком-рабом задачу на построение квадрата, площадь которого в два раза больше площади данного квадрата. Его рассуждения, по сути, сводились к доказательству теоремы Пифагора, пусть и для конкретного треугольника.

Οι φιγούρες που απεικονίζονται στο σχ. 1 και 2, μοιάζουν με το απλούστερο στολίδι των τετραγώνων και των ίσων μερών τους - ένα γεωμετρικό σχέδιο γνωστό από αμνημονεύτων χρόνων. Μπορούν να καλύψουν πλήρως το αεροπλάνο. Ένας μαθηματικός θα έλεγε ένα τέτοιο κάλυμμα ενός αεροπλάνου με πολύγωνα παρκέ ή πλακάκι. Γιατί είναι εδώ ο Πυθαγόρας; Αποδεικνύεται ότι ήταν ο πρώτος που έλυσε το πρόβλημα των κανονικών παρκέ, που ξεκίνησε τη μελέτη των πλακιδίων διαφόρων επιφανειών. Έτσι, ο Πυθαγόρας έδειξε ότι μόνο τρεις τύποι ίσων κανονικών πολυγώνων μπορούν να καλύψουν το επίπεδο γύρω από ένα σημείο χωρίς κενά: έξι τρίγωνα, τέσσερα τετράγωνα και τρία εξάγωνα.

4000 χρόνια μετά

Η ιστορία του Πυθαγόρειου θεωρήματος ανάγεται στους αρχαίους χρόνους. Οι αναφορές του περιέχονται στα βαβυλωνιακά σφηνοειδή κείμενα της εποχής του βασιλιά Χαμουραμπί (XVIII αιώνας π.Χ.), δηλαδή 1200 χρόνια πριν από τη γέννηση του Πυθαγόρα. Το θεώρημα έχει εφαρμοστεί ως έτοιμος κανόνας σε πολλά προβλήματα, το απλούστερο από τα οποία είναι η εύρεση της διαγωνίου ενός τετραγώνου κατά μήκος της πλευράς του. Είναι πιθανό ότι η σχέση a 2 + b 2 = c 2 για ένα αυθαίρετο ορθογώνιο τρίγωνο λήφθηκε από τους Βαβυλώνιους απλώς «γενικεύοντας» την ισότητα a 2 + a 2 = c 2 . Αλλά αυτό είναι συγγνώμη για αυτούς - για την πρακτική γεωμετρία των αρχαίων, η οποία περιορίστηκε σε μετρήσεις και υπολογισμούς, δεν απαιτούνταν αυστηρές αιτιολογήσεις.

Τώρα, σχεδόν 4000 χρόνια μετά, έχουμε να κάνουμε με ένα θεώρημα που σπάει ρεκόρ ως προς τον αριθμό των πιθανών αποδείξεων. Παρεμπιπτόντως, η συλλογή τους είναι μια μακρά παράδοση. Η κορύφωση του ενδιαφέροντος για το Πυθαγόρειο θεώρημα σημειώθηκε στο δεύτερο μισό του 19ου - αρχές του 20ου αιώνα. Και αν οι πρώτες συλλογές δεν περιείχαν περισσότερα από δύο ή τρεις δωδεκάδες στοιχεία, τότε μέχρι το τέλος του 19ου αιώνα ο αριθμός τους πλησίασε τα 100 και μετά από άλλο μισό αιώνα ξεπέρασε τα 360, και αυτά είναι μόνο αυτά που συλλέχθηκαν από διάφορα πηγές. Ποιος απλώς δεν ανέλαβε τη λύση αυτού του αιώνιου έργου - από επιφανείς επιστήμονες και εκλαϊκευτές της επιστήμης μέχρι βουλευτές και μαθητές. Και αυτό που είναι αξιοσημείωτο, στην πρωτοτυπία και την απλότητα της λύσης, οι άλλοι ερασιτέχνες δεν ήταν κατώτεροι από τους επαγγελματίες!

Η παλαιότερη απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος που μας έχει φτάσει είναι περίπου 2300 ετών. Ένα από αυτά -αυστηρά αξιωματικό- ανήκει στον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό Ευκλείδη, ο οποίος έζησε τον 4ο-3ο αιώνα π.Χ. μι. Στο Βιβλίο Ι των Στοιχείων, το Πυθαγόρειο θεώρημα αναφέρεται ως Πρόταση 47. Οι πιο οπτικές και όμορφες αποδείξεις χτίζονται στην επανασχεδίαση του «Πυθαγόρειου παντελονιού». Μοιάζουν με ένα έξυπνο παζλ τετράγωνης κοπής. Αλλά κάντε τις φιγούρες να κινούνται σωστά - και θα σας αποκαλύψουν το μυστικό του διάσημου θεωρήματος.

Εδώ είναι μια κομψή απόδειξη που ελήφθη με βάση ένα σχέδιο από μια αρχαία κινεζική πραγματεία (Εικ. 3), και η σύνδεσή της με το πρόβλημα του διπλασιασμού της επιφάνειας ενός τετραγώνου γίνεται αμέσως σαφής.

Αυτή ήταν η απόδειξη που προσπάθησε να εξηγήσει στον μικρότερο φίλο του ο επτάχρονος Guido, ο λαμπερός ήρωας του διηγήματος «Little Archimedes» του Άγγλου συγγραφέα Aldous Huxley. Είναι αξιοπερίεργο ότι ο αφηγητής, που παρατήρησε αυτή την εικόνα, σημείωσε την απλότητα και την πειστικότητα των αποδεικτικών στοιχείων, και ως εκ τούτου τα απέδωσε στον ίδιο τον Πυθαγόρα. Αλλά ο κύριος χαρακτήρας της φανταστικής ιστορίας του Evgeny Veltistov "Ηλεκτρονικά - ένα αγόρι από μια βαλίτσα" γνώριζε 25 αποδείξεις του Πυθαγόρειου θεωρήματος, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που έδωσε ο Ευκλείδης. Αλήθεια, κατά λάθος το ονόμασε το πιο απλό, αν και στην πραγματικότητα στη σύγχρονη έκδοση των Αρχών καταλαμβάνει μιάμιση σελίδα!

Πρώτος μαθηματικός

Ο Πυθαγόρας της Σάμου (570-495 π.Χ.), του οποίου το όνομα είναι από καιρό άρρηκτα συνδεδεμένο με ένα αξιόλογο θεώρημα, κατά μία έννοια μπορεί να ονομαστεί ο πρώτος μαθηματικός. Είναι από αυτόν που τα μαθηματικά ξεκινούν ως μια ακριβής επιστήμη, όπου κάθε νέα γνώση δεν είναι αποτέλεσμα οπτικών αναπαραστάσεων και κανόνων που διδάσκονται από την εμπειρία, αλλά αποτέλεσμα λογικών συλλογισμών και συμπερασμάτων. Αυτός είναι ο μόνος τρόπος για να διαπιστωθεί μια για πάντα η αλήθεια κάθε μαθηματικής πρότασης. Πριν από τον Πυθαγόρα, η απαγωγική μέθοδος χρησιμοποιήθηκε μόνο από τον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο και επιστήμονα Θαλή από τη Μίλητο, ο οποίος έζησε στο γύρισμα του 7ου-6ου αιώνα π.Χ. μι. Εξέφρασε την ίδια την ιδέα της απόδειξης, αλλά την εφάρμοσε μη συστηματικά, επιλεκτικά, κατά κανόνα, σε προφανείς γεωμετρικές δηλώσεις όπως «η διάμετρος διχοτομεί τον κύκλο». Ο Πυθαγόρας προχώρησε πολύ παραπέρα. Πιστεύεται ότι εισήγαγε τους πρώτους ορισμούς, αξιώματα και μεθόδους απόδειξης, και επίσης δημιούργησε το πρώτο μάθημα γεωμετρίας, γνωστό στους αρχαίους Έλληνες με το όνομα «Η Πυθαγόρεια Παράδοση». Και στάθηκε στις απαρχές της θεωρίας αριθμών και της στερεομετρίας.

Ένα άλλο σημαντικό πλεονέκτημα του Πυθαγόρα είναι η ίδρυση μιας ένδοξης σχολής μαθηματικών, που για περισσότερο από έναν αιώνα καθόρισε την ανάπτυξη αυτής της επιστήμης στην αρχαία Ελλάδα. Ο ίδιος ο όρος «μαθηματικά» συνδέεται επίσης με το όνομά του (από την ελληνική λέξη μαθημα - διδασκαλία, επιστήμη), που συνδύαζε τέσσερις σχετικούς κλάδους που δημιούργησαν ο Πυθαγόρας και οι οπαδοί του - οι Πυθαγόρειοι - ένα σύστημα γνώσης: γεωμετρία, αριθμητική, αστρονομία και αρμονικές.

Είναι αδύνατο να διαχωριστούν τα επιτεύγματα του Πυθαγόρα από τα επιτεύγματα των μαθητών του: ακολουθώντας το έθιμο, απέδιδαν τις δικές τους ιδέες και ανακαλύψεις στον Δάσκαλό τους. Οι πρώτοι Πυθαγόρειοι δεν άφησαν γραπτά· μετέφεραν όλες τις πληροφορίες ο ένας στον άλλο προφορικά. Έτσι, 2500 χρόνια αργότερα, οι ιστορικοί δεν έχουν άλλη επιλογή από το να ανασυνθέσουν τη χαμένη γνώση σύμφωνα με τις μεταγραφές άλλων, μεταγενέστερων συγγραφέων. Ας δώσουμε τα εύσημα στους Έλληνες: αν και περιέβαλαν το όνομα του Πυθαγόρα με πολλούς θρύλους, δεν του απέδωσαν τίποτα που δεν μπορούσε να ανακαλύψει ή να εξελίξει σε θεωρία. Και το θεώρημα που φέρει το όνομά του δεν αποτελεί εξαίρεση.

Μια τόσο απλή απόδειξη

Δεν είναι γνωστό αν ο ίδιος ο Πυθαγόρας ανακάλυψε την αναλογία μεταξύ των μηκών των πλευρών σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ή δανείστηκε αυτή τη γνώση. Οι αρχαίοι συγγραφείς ισχυρίστηκαν ότι ο ίδιος, και του άρεσε να ξαναδιηγείται τον μύθο για το πώς, προς τιμήν της ανακάλυψής του, ο Πυθαγόρας θυσίασε έναν ταύρο. Οι σύγχρονοι ιστορικοί τείνουν να πιστεύουν ότι έμαθε για το θεώρημα εξοικειωμένος με τα μαθηματικά των Βαβυλωνίων. Δεν γνωρίζουμε επίσης με ποια μορφή διατύπωσε ο Πυθαγόρας το θεώρημα: αριθμητικά, όπως συνηθίζεται σήμερα, το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών ή γεωμετρικά, στο πνεύμα των αρχαίων, το τετράγωνο που χτίστηκε στην υποτείνουσα ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων που είναι χτισμένα στα πατίνια του.

Πιστεύεται ότι ήταν ο Πυθαγόρας που έδωσε την πρώτη απόδειξη του θεωρήματος που φέρει το όνομά του. Δεν επέζησε, φυσικά. Σύμφωνα με μια εκδοχή, ο Πυθαγόρας μπορούσε να χρησιμοποιήσει το δόγμα των αναλογιών που αναπτύχθηκε στη σχολή του. Σε αυτήν βασίστηκε, ειδικότερα, η θεωρία της ομοιότητας, στην οποία βασίζεται ο συλλογισμός. Ας σχεδιάσουμε ύψος στην υποτείνουσα c σε ορθογώνιο τρίγωνο με σκέλη α και β. Παίρνουμε τρία παρόμοια τρίγωνα, συμπεριλαμβανομένου του αρχικού. Οι αντίστοιχες πλευρές τους είναι ανάλογες, a: c = m: a και b: c = n: b, από όπου a 2 = c · m και b 2 = c · n. Τότε a 2 + b 2 = = c (m + n) = c 2 (Εικ. 4).

Αυτή είναι απλώς μια ανακατασκευή που προτείνεται από έναν από τους ιστορικούς της επιστήμης, αλλά η απόδειξη, βλέπετε, είναι πολύ απλή: χρειάζονται μόνο μερικές γραμμές, δεν χρειάζεται να ολοκληρώσετε το χτίσιμο, να αναδιαμορφώσετε, να υπολογίσετε τίποτα... Είναι δεν αποτελεί έκπληξη το γεγονός ότι ανακαλύφθηκε ξανά περισσότερες από μία φορές. Περιέχεται, για παράδειγμα, στην «Πρακτική της Γεωμετρίας» του Λεονάρντο της Πίζας (1220), και εξακολουθεί να δίνεται σε σχολικά βιβλία.

Μια τέτοια απόδειξη δεν έρχεται σε αντίθεση με τις ιδέες των Πυθαγορείων για τη συγκρισιμότητα: αρχικά πίστευαν ότι ο λόγος των μηκών οποιωνδήποτε δύο τμημάτων, και επομένως οι περιοχές των ευθύγραμμων σχημάτων, μπορούν να εκφραστούν χρησιμοποιώντας φυσικούς αριθμούς. Δεν έλαβαν υπόψη άλλους αριθμούς, δεν επέτρεψαν καν κλάσματα, αντικαθιστώντας τα με αναλογίες 1: 2, 2: 3, κ.λπ. Ωστόσο, κατά ειρωνικό τρόπο, ήταν το Πυθαγόρειο θεώρημα που οδήγησε τους Πυθαγόρειους στην ανακάλυψη της ασυμμετρισιμότητας της διαγώνιας της πλατείας και της πλευράς της. Όλες οι προσπάθειες αριθμητικής αναπαράστασης του μήκους αυτής της διαγωνίου - για ένα τετράγωνο μονάδας είναι ίσο με √2 - δεν οδήγησαν σε τίποτα. Αποδείχθηκε ότι ήταν πιο εύκολο να αποδειχθεί ότι το πρόβλημα είναι άλυτο. Σε μια τέτοια περίπτωση, οι μαθηματικοί έχουν μια αποδεδειγμένη μέθοδο - απόδειξη με αντίφαση. Παρεμπιπτόντως, αποδίδεται και στον Πυθαγόρα.

Η ύπαρξη μιας σχέσης που δεν εκφράζεται με φυσικούς αριθμούς έβαλε τέλος σε πολλές ιδέες των Πυθαγορείων. Έγινε σαφές ότι οι αριθμοί που ήξεραν δεν ήταν αρκετοί για να λύσουν ακόμη και απλά προβλήματα, για να μην πω τίποτα από όλη τη γεωμετρία! Αυτή η ανακάλυψη ήταν ένα σημείο καμπής στην ανάπτυξη των ελληνικών μαθηματικών, το κεντρικό τους πρόβλημα. Πρώτα, οδήγησε στην ανάπτυξη του δόγματος των ασύμμετρων μεγεθών - παραλογισμών, και στη συνέχεια στη διεύρυνση της έννοιας του αριθμού. Με άλλα λόγια, η μακραίωνη ιστορία της μελέτης του συνόλου των πραγματικών αριθμών ξεκίνησε από αυτόν.

Ψηφιδωτό Πυθαγόρα

Εάν καλύψετε το αεροπλάνο με τετράγωνα δύο διαφορετικών μεγεθών, περιβάλλοντας κάθε μικρό τετράγωνο με τέσσερα μεγάλα, θα έχετε ένα πυθαγόρειο μωσαϊκό παρκέ. Ένα τέτοιο μοτίβο έχει από καιρό κοσμήσει τα πέτρινα δάπεδα, θυμίζοντας τις αρχαίες αποδείξεις του Πυθαγόρειου θεωρήματος (εξ ου και το όνομά του). Επιβάλλοντας ένα τετράγωνο πλέγμα στο παρκέ με διαφορετικούς τρόπους, μπορεί κανείς να αποκτήσει χωρίσματα τετραγώνων χτισμένα στις πλευρές ενός ορθογώνιου τριγώνου, τα οποία προτάθηκαν από διαφορετικούς μαθηματικούς. Για παράδειγμα, εάν τακτοποιήσετε το πλέγμα έτσι ώστε όλοι οι κόμβοι του να συμπίπτουν με τις επάνω δεξιά κορυφές μικρών τετραγώνων, θα εμφανιστούν θραύσματα του σχεδίου για την απόδειξη του μεσαιωνικού Πέρση μαθηματικού an-Nairizi, το οποίο τοποθέτησε στα σχόλια του Euclid's " Αρχές». Είναι εύκολο να διαπιστωθεί ότι το άθροισμα των εμβαδών των μεγάλων και μικρών τετραγώνων, των αρχικών στοιχείων του παρκέ, είναι ίσο με το εμβαδόν ενός τετραγώνου του πλέγματος που υπερτίθεται σε αυτό. Και αυτό σημαίνει ότι το καθορισμένο διαμέρισμα είναι πραγματικά κατάλληλο για την τοποθέτηση παρκέ: συνδέοντας τα προκύπτοντα πολύγωνα σε τετράγωνα, όπως φαίνεται στο σχήμα, μπορείτε να γεμίσετε ολόκληρο το επίπεδο με αυτά χωρίς κενά και επικαλύψεις.

Πυθαγόρεια παντελόνια Η κωμική ονομασία του Πυθαγόρειου θεωρήματος, που προέκυψε λόγω του γεγονότος ότι τα τετράγωνα που είναι χτισμένα στις πλευρές ενός ορθογωνίου και αποκλίνουν σε διαφορετικές κατευθύνσεις μοιάζουν με το κόψιμο του παντελονιού. Μου άρεσε η γεωμετρία ... και στις εισαγωγικές εξετάσεις στο πανεπιστήμιο έλαβα ακόμη και έπαινο από τον Chumakov, καθηγητή μαθηματικών, επειδή εξήγησε τις ιδιότητες των παράλληλων γραμμών και του πυθαγόρειου παντελονιού χωρίς μαυροπίνακα, ζωγραφίζοντας με τα χέρια μου στον αέρα(N. Pirogov. Ημερολόγιο ενός παλιού γιατρού).

Φρασολογικό λεξικό της ρωσικής λογοτεχνικής γλώσσας. - Μ.: Astrel, AST. A. I. Fedorov. 2008 .

Δείτε τι είναι τα "Pythagorean pantants" σε άλλα λεξικά:

Παντελόνι - αποκτήστε ένα λειτουργικό εκπτωτικό κουπόνι SuperStep στο Akademika ή αγοράστε φθηνό παντελόνι με δωρεάν αποστολή σε έκπτωση στο SuperStep

Πυθαγόρειο παντελόνι- ... Βικιπαίδεια

Πυθαγόρειο παντελόνι- Ζαργκ. σχολείο Σαΐτα. Το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο καθιερώνει τη σχέση μεταξύ των εμβαδών των τετραγώνων που χτίζονται στην υποτείνουσα και των σκελών ενός ορθογωνίου τριγώνου. BTS, 835... Μεγάλο λεξικό ρωσικών ρήσεων

Πυθαγόρειο παντελόνι- Ένα παιχνιδιάρικο όνομα για το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο καθορίζει την αναλογία μεταξύ των περιοχών των τετραγώνων που είναι χτισμένα στην υποτείνουσα και των ποδιών ενός ορθογώνιου τριγώνου, που μοιάζει με το κόψιμο του παντελονιού στα σχέδια ... Λεξικό πολλών εκφράσεων

Πυθαγόρειο παντελόνι (εφεύρεση)- αλλοδαπός: για προικισμένο άτομο Βλ. Αυτή είναι η βεβαιότητα του σοφού. Στην αρχαιότητα, πιθανότατα θα είχε εφεύρει τα πυθαγόρεια παντελόνια ... Saltykov. ετερόκλητα γράμματα. Πυθαγόρειο παντελόνι (γεωμ.): σε ένα ορθογώνιο, το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με τα τετράγωνα των ποδιών (διδασκαλία ... ... Michelson's Big Explanatory Fraseological Dictionary

Το πυθαγόρειο παντελόνι είναι ίσο από όλες τις πλευρές- Ο αριθμός των κουμπιών είναι γνωστός. Γιατί είναι στριμωγμένο το πουλί; (περίπου) για τα παντελόνια και το ανδρικό σεξουαλικό όργανο. Το πυθαγόρειο παντελόνι είναι ίσο από όλες τις πλευρές. Για να αποδειχθεί αυτό, είναι απαραίτητο να αφαιρέσουμε και να δείξουμε 1) σχετικά με το Πυθαγόρειο θεώρημα. 2) για τα φαρδιά παντελόνια... Ζωντανή ομιλία. Λεξικό της καθομιλουμένης

Τα πυθαγόρεια παντελόνια επινοούν- Πυθαγόρειο παντελόνι (εφευρίσκει) ξένο. για ένα προικισμένο άτομο. Νυμφεύω Αυτός είναι ο αναμφισβήτητος σοφός. Στην αρχαιότητα, πιθανότατα θα είχε εφεύρει τα πυθαγόρεια παντελόνια ... Saltykov. ετερόκλητα γράμματα. Πυθαγόρειο παντελόνι (γεωμ.): σε ένα ορθογώνιο, το τετράγωνο της υποτείνουσας ... ... Michelson's Big Explanatory Fraseological Dictionary (αρχική ορθογραφία)

Τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις- Αστειευτική απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος. επίσης για πλάκα με το φαρδύ παντελόνι του φιλαράκου... Λεξικό λαϊκής φρασεολογίας

Επίθ., αγενής...

ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΠΑΝΤΕΛΟΝΙ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟ ΣΕ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΠΛΕΥΡΕΣ (Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΩΝ ΚΟΥΜΠΙΩΝ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΤΟΣ. ΓΙΑΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΟΝΤΑ; / ΓΙΑ ΝΑ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙ ΑΥΤΟ, ΕΙΝΑΙ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΟ ΝΑ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΝΑ ΔΕΙΞΕΙΣ)- επίθ., αγενής ... Επεξηγηματικό λεξικό σύγχρονων καθομιλουμένων φρασεολογικών ενοτήτων και ρήσεων

παντελόνι- ουσιαστικό, πληθ., χρήση συνθ. συχνά Μορφολογία: πληθ. τι; παντελόνι, (όχι) τι; παντελόνι για τι; παντελόνι, (δείτε) τι; παντελόνι τι; παντελόνι, τι; για το παντελόνι 1. Το παντελόνι είναι ένα ρούχο που έχει δύο κοντά ή μακριά πόδια και καλύπτει το κάτω μέρος ... ... Λεξικό του Ντμίτριεφ

Βιβλία

• Πυθαγόρειο παντελόνι, . Σε αυτό το βιβλίο θα βρείτε φαντασία και περιπέτεια, θαύματα και μυθοπλασία. Αστείο και λυπηρό, συνηθισμένο και μυστηριώδες... Και τι άλλο χρειάζεται για διασκεδαστικό διάβασμα; Το βασικό είναι να είσαι…

Περιγραφή της παρουσίασης σε μεμονωμένες διαφάνειες:

1 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Γυμνάσιο MBOU Bondarskaya Πρόγραμμα μαθητών με θέμα: «Ο Πυθαγόρας και το θεώρημά του» Προετοιμάστηκε από: Ektov Konstantin, μαθητής της τάξης 7 A Επικεφαλής: Dolotova Nadezhda Ivanovna, καθηγήτρια μαθηματικών 2015

2 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

3 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Σχόλιο. Η γεωμετρία είναι μια πολύ ενδιαφέρουσα επιστήμη. Περιέχει πολλά θεωρήματα που δεν είναι παρόμοια μεταξύ τους, αλλά μερικές φορές τόσο απαραίτητα. Με ενδιέφερε πολύ το Πυθαγόρειο θεώρημα. Δυστυχώς, μια από τις πιο σημαντικές δηλώσεις περνάμε μόνο στην όγδοη δημοτικού. Αποφάσισα να σηκώσω το πέπλο της μυστικότητας και να εξερευνήσω το Πυθαγόρειο θεώρημα.

4 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

5 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

6 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Εργασίες Να μελετήσουμε τη βιογραφία του Πυθαγόρα. Εξερευνήστε την ιστορία της εμφάνισης και της απόδειξης του θεωρήματος. Μάθετε πώς χρησιμοποιείται το θεώρημα στην τέχνη. Βρείτε ιστορικά προβλήματα στα οποία χρησιμοποιείται το Πυθαγόρειο θεώρημα. Για να εξοικειωθούν με τη στάση των παιδιών διαφορετικών εποχών σε αυτό το θεώρημα. Δημιουργήστε ένα έργο.

7 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Πρόοδος της έρευνας Βιογραφία του Πυθαγόρα. Εντολές και αφορισμοί του Πυθαγόρα. Πυθαγόρειο θεώρημα. Ιστορία του θεωρήματος. Γιατί τα «πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις»; Διάφορες αποδείξεις του Πυθαγόρειου θεωρήματος από άλλους επιστήμονες. Εφαρμογή του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Επισκόπηση. Συμπέρασμα.

8 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Πυθαγόρας - ποιος είναι; Πυθαγόρας ο Σάμος (580 - 500 π.Χ.) Αρχαίος Έλληνας μαθηματικός και ιδεαλιστής φιλόσοφος. Γεννήθηκε στο νησί της Σάμου. Έλαβε καλή εκπαίδευση. Σύμφωνα με το μύθο, ο Πυθαγόρας, για να γνωρίσει τη σοφία των επιστημόνων της Ανατολής, πήγε στην Αίγυπτο και έζησε εκεί για 22 χρόνια. Έχοντας κατακτήσει όλες τις επιστήμες των Αιγυπτίων, συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών, μετακόμισε στη Βαβυλώνα, όπου έζησε για 12 χρόνια και γνώρισε την επιστημονική γνώση των Βαβυλώνιων ιερέων. Οι παραδόσεις αποδίδουν στον Πυθαγόρα μια επίσκεψη στην Ινδία. Αυτό είναι πολύ πιθανό, αφού η Ιωνία και η Ινδία είχαν τότε εμπορικές σχέσεις. Επιστρέφοντας στην πατρίδα του (περίπου 530 π.Χ.), ο Πυθαγόρας προσπάθησε να οργανώσει τη φιλοσοφική του σχολή. Ωστόσο, για άγνωστους λόγους, σύντομα εγκαταλείπει τη Σάμο και εγκαθίσταται στον Κρότωνα (ελληνική αποικία στη βόρεια Ιταλία). Εδώ ο Πυθαγόρας κατάφερε να οργανώσει το δικό του σχολείο, το οποίο λειτούργησε για σχεδόν τριάντα χρόνια. Η σχολή του Πυθαγόρα ή, όπως αποκαλείται επίσης, η Πυθαγόρεια Ένωση, ήταν ταυτόχρονα φιλοσοφική σχολή, πολιτικό κόμμα και θρησκευτική αδελφότητα. Το καθεστώς της πυθαγόρειας ένωσης ήταν πολύ αυστηρό. Στις φιλοσοφικές του απόψεις, ο Πυθαγόρας ήταν ιδεαλιστής, υπερασπιστής των συμφερόντων της δουλοκτητικής αριστοκρατίας. Ίσως αυτός να ήταν ο λόγος της αποχώρησής του από τη Σάμο, αφού οι υποστηρικτές των δημοκρατικών φρονημάτων είχαν πολύ μεγάλη επιρροή στην Ιωνία. Στα δημόσια ζητήματα, με «εντολή» οι Πυθαγόρειοι κατανοούσαν την κυριαρχία των αριστοκρατών. Καταδίκασαν την αρχαία ελληνική δημοκρατία. Η πυθαγόρεια φιλοσοφία ήταν μια πρωτόγονη προσπάθεια να δικαιολογήσει την κυριαρχία της δουλοκτησίας αριστοκρατίας. Στα τέλη του 5ου αι προ ΧΡΙΣΤΟΥ μι. ένα κύμα δημοκρατικού κινήματος σάρωσε την Ελλάδα και τις αποικίες της. Η δημοκρατία κέρδισε στον Κρότωνα. Ο Πυθαγόρας φεύγει από τον Κρότωνα με τους μαθητές του και πηγαίνει στο Tarentum και μετά στο Metapont. Η άφιξη των Πυθαγορείων στο Μεταπόντιο συνέπεσε με το ξέσπασμα μιας λαϊκής εξέγερσης εκεί. Σε μια από τις νυχτερινές αψιμαχίες πέθανε ο σχεδόν ενενήνταχρονος Πυθαγόρας. Το σχολείο του έπαψε να υπάρχει. Οι μαθητές του Πυθαγόρα, διαφεύγοντας από τους διωγμούς, εγκαταστάθηκαν σε όλη την Ελλάδα και τις αποικίες της. Κερδίζοντας τα προς το ζην, οργάνωσαν σχολεία στα οποία δίδασκαν κυρίως αριθμητική και γεωμετρία. Πληροφορίες για τα επιτεύγματά τους περιέχονται στα γραπτά μεταγενέστερων επιστημόνων - Πλάτωνα, Αριστοτέλη κ.λπ.

9 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Εντολές και αφορισμοί του Πυθαγόρα Η σκέψη είναι πάνω από όλα μεταξύ των ανθρώπων στη γη. Μην κάθεστε σε μεζούρα (δηλαδή, μην μένετε άπραγοι). Φεύγοντας, μην κοιτάτε πίσω (δηλαδή, πριν από το θάνατο, μην κολλάτε στη ζωή). Μην πηγαίνετε κάτω από την πεπατημένη (δηλαδή, μην ακολουθείτε τις απόψεις του πλήθους, αλλά τις απόψεις των λίγων που καταλαβαίνουν). Μην κρατάτε χελιδόνια στο σπίτι (δηλαδή, μην δέχεστε καλεσμένους που είναι ομιλητικοί και μη συγκρατημένοι στη γλώσσα). Να είσαι με αυτόν που παίρνει το φορτίο, να μην είσαι με αυτόν που ρίχνει το φορτίο (δηλαδή να ενθαρρύνεις τους ανθρώπους όχι στην αδράνεια, αλλά στην αρετή, στη δουλειά). Στο χωράφι της ζωής, σαν σπορέας, βαδίζεις με βήματα ίσια και σταθερά. Η αληθινή πατρίδα είναι εκεί που υπάρχουν καλά ήθη. Μην είστε μέλος μιας κοινωνίας λόγιων: οι πιο σοφοί, που αποτελούν μια κοινωνία, γίνονται απλοί άνθρωποι. Σεβαστείτε τους ιερούς αριθμούς, το βάρος και το μέτρο, ως παιδί της χαριτωμένης ισότητας. Μετρήστε τις επιθυμίες σας, ζυγίστε τις σκέψεις σας, μετρήστε τα λόγια σας. Μην εκπλαγείτε με τίποτα: η κατάπληξη έχει δημιουργήσει θεούς.

10 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Δήλωση του θεωρήματος. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των μηκών των σκελών.

11 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Αποδείξεις του θεωρήματος. Αυτή τη στιγμή, 367 αποδείξεις αυτού του θεωρήματος έχουν καταγραφεί στην επιστημονική βιβλιογραφία. Πιθανώς, το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι το μόνο θεώρημα με τόσο εντυπωσιακό αριθμό αποδείξεων. Φυσικά, όλα μπορούν να χωριστούν σε μικρό αριθμό τάξεων. Οι πιο διάσημες από αυτές: αποδείξεις με τη μέθοδο της περιοχής, αξιωματικές και εξωτικές αποδείξεις.

12 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Πυθαγόρειο θεώρημα Απόδειξη Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο με σκέλη a, b και υποτείνουσα c. Ας αποδείξουμε ότι c² = a² + b² Ας συμπληρώσουμε το τρίγωνο σε τετράγωνο με πλευρά a + b. Το εμβαδόν S αυτού του τετραγώνου είναι (a + b)². Από την άλλη πλευρά, το τετράγωνο αποτελείται από τέσσερα ίσα ορθογώνια τρίγωνα, κάθε S ίσο με ½ a b και ένα τετράγωνο με πλευρά c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Έτσι, (a + b)² = 2 a b + c², από όπου c² = a² + b² c c c c c a b

13 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Η ιστορία του Πυθαγόρειου θεωρήματος Η ιστορία του Πυθαγόρειου θεωρήματος είναι ενδιαφέρουσα. Αν και αυτό το θεώρημα συνδέεται με το όνομα του Πυθαγόρα, ήταν γνωστό πολύ πριν από αυτόν. Στα βαβυλωνιακά κείμενα, αυτό το θεώρημα εμφανίζεται 1200 χρόνια πριν από τον Πυθαγόρα. Είναι πιθανό ότι εκείνη την εποχή δεν γνώριζαν ακόμη τα στοιχεία της και η ίδια η σχέση μεταξύ της υποτείνουσας και των ποδιών καθιερώθηκε εμπειρικά με βάση τις μετρήσεις. Ο Πυθαγόρας προφανώς βρήκε απόδειξη αυτής της σχέσης. Έχει διασωθεί ένας αρχαίος θρύλος ότι προς τιμήν της ανακάλυψής του ο Πυθαγόρας θυσίασε έναν ταύρο στους θεούς και σύμφωνα με άλλες μαρτυρίες ακόμη και εκατό ταύρους. Κατά τους επόμενους αιώνες, βρέθηκαν διάφορες άλλες αποδείξεις του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Επί του παρόντος, υπάρχουν περισσότερα από εκατό από αυτά, αλλά το πιο δημοφιλές θεώρημα είναι η κατασκευή ενός τετραγώνου χρησιμοποιώντας ένα δεδομένο ορθογώνιο τρίγωνο.

14 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Θεώρημα στην Αρχαία Κίνα "Εάν μια ορθή γωνία αποσυντεθεί στα συστατικά μέρη της, τότε η γραμμή που συνδέει τα άκρα των πλευρών της θα είναι 5 όταν η βάση είναι 3 και το ύψος είναι 4."

15 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Θεώρημα στην Αρχαία Αίγυπτο Ο Kantor (ο μεγαλύτερος Γερμανός ιστορικός των μαθηματικών) πιστεύει ότι η ισότητα 3 ² + 4 ² = 5² ήταν ήδη γνωστή στους Αιγύπτιους γύρω στο 2300 π.Χ. ε., την εποχή του βασιλιά Amenemhat (σύμφωνα με τον πάπυρο 6619 του Μουσείου του Βερολίνου). Σύμφωνα με τον Κάντορ, οι άρπεδοναπτες, ή «χορδιστές», κατασκεύαζαν ορθές γωνίες χρησιμοποιώντας ορθογώνια τρίγωνα με πλευρές 3, 4 και 5.

16 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Για το θεώρημα στη Βαβυλωνία «Η αξία των πρώτων Ελλήνων μαθηματικών, όπως ο Θαλής, ο Πυθαγόρας και οι Πυθαγόρειοι, δεν είναι η ανακάλυψη των μαθηματικών, αλλά η συστηματοποίηση και η τεκμηρίωσή τους. Στα χέρια τους, οι υπολογιστικές συνταγές που βασίζονται σε αόριστες ιδέες έχουν γίνει ακριβής επιστήμη.

17 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Γιατί τα «πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις»; Για δύο χιλιετίες, η πιο κοινή απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος ήταν αυτή του Ευκλείδη. Τοποθετείται στο περίφημο βιβλίο του «Αρχές». Ο Ευκλείδης μείωσε το ύψος CH από την κορυφή της ορθής γωνίας στην υποτείνουσα και απέδειξε ότι η συνέχειά του διαιρεί το τετράγωνο που συμπληρώνεται στην υποτείνουσα σε δύο ορθογώνια, τα εμβαδά των οποίων είναι ίσα με τα εμβαδά των αντίστοιχων τετραγώνων που είναι χτισμένα στα σκέλη. Το σχέδιο που χρησιμοποιείται για την απόδειξη αυτού του θεωρήματος ονομάζεται αστειευόμενος «Πυθαγόρειο παντελόνι». Για πολύ καιρό θεωρούνταν ένα από τα σύμβολα της μαθηματικής επιστήμης.

18 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Η στάση των παιδιών της αρχαιότητας στην απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος θεωρήθηκε από μαθητές του Μεσαίωνα πολύ δύσκολη. Οι αδύναμοι μαθητές που απομνημόνευαν θεωρήματα χωρίς να καταλαβαίνουν και γι' αυτό αποκαλούνταν «γαϊδούρια», δεν κατάφεραν να ξεπεράσουν το Πυθαγόρειο θεώρημα, που τους χρησίμευε σαν ανυπέρβλητη γέφυρα. Λόγω των σχεδίων που συνοδεύουν το Πυθαγόρειο θεώρημα, οι μαθητές το ονόμασαν επίσης «ανεμόμυλο», συνέθεσαν ποιήματα όπως «Τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα από όλες τις πλευρές» και ζωγράφισαν καρικατούρες.

19 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Αποδείξεις του θεωρήματος Η απλούστερη απόδειξη του θεωρήματος προκύπτει στην περίπτωση ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου. Πράγματι, αρκεί απλώς να κοιτάξουμε την παράθεση των ισοσκελές ορθογώνων τριγώνων για να δούμε ότι το θεώρημα είναι αληθές. Για παράδειγμα, για το τρίγωνο ABC: το τετράγωνο που είναι χτισμένο στην υποτείνουσα AC περιέχει 4 αρχικά τρίγωνα και τα τετράγωνα που είναι χτισμένα στα σκέλη περιέχουν δύο.

20 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

«Καρέκλα της νύφης» Στο σχήμα τα τετράγωνα που είναι χτισμένα στα πόδια τοποθετούνται σε βήματα το ένα δίπλα στο άλλο. Αυτή η μορφή, η οποία εμφανίζεται σε στοιχεία που χρονολογούνται όχι αργότερα από τον 9ο αιώνα μ.Χ. ε., οι Ινδουιστές αποκαλούσαν την «καρέκλα της νύφης».

21 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Εφαρμογή του Πυθαγόρειου Θεωρήματος Επί του παρόντος, είναι γενικά αποδεκτό ότι η επιτυχία της ανάπτυξης πολλών τομέων της επιστήμης και της τεχνολογίας εξαρτάται από την ανάπτυξη διαφόρων τομέων των μαθηματικών. Σημαντική προϋπόθεση για την αύξηση της αποδοτικότητας της παραγωγής είναι η ευρεία εισαγωγή μαθηματικών μεθόδων στην τεχνολογία και την εθνική οικονομία, η οποία συνεπάγεται τη δημιουργία νέων, αποτελεσματικών μεθόδων ποιοτικής και ποσοτικής έρευνας που επιτρέπουν την επίλυση προβλημάτων που θέτει η πράξη.

22 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Εφαρμογή του θεωρήματος στην κατασκευή Σε κτίρια γοτθικού και ρομανικού στυλ, τα πάνω μέρη των παραθύρων χωρίζονται με πέτρινες νευρώσεις, οι οποίες όχι μόνο παίζουν το ρόλο του στολιδιού, αλλά συμβάλλουν και στην αντοχή των παραθύρων.

23 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

24 διαφάνεια

Περιγραφή της διαφάνειας:

Ιστορικές εργασίες Για να διορθώσετε τον ιστό, πρέπει να εγκαταστήσετε 4 καλώδια. Το ένα άκρο κάθε καλωδίου πρέπει να στερεωθεί σε ύψος 12 m, το άλλο στο έδαφος σε απόσταση 5 m από τον ιστό. Αρκούν 50 μέτρα σχοινιού για να στερεωθεί ο ιστός;