Η ταχύτητα ενός σημείου είναι ένα διάνυσμα που καθορίζει σε κάθε δεδομένη χρονική στιγμή την ταχύτητα και την κατεύθυνση κίνησης του σημείου.

Η ταχύτητα της ομοιόμορφης κίνησης καθορίζεται από τον λόγο της διαδρομής που διανύθηκε από ένα σημείο σε μια ορισμένη χρονική περίοδο προς την τιμή αυτής της χρονικής περιόδου.

Ταχύτητα; S-διαδρομή; t- χρόνος.

Η ταχύτητα μετριέται σε μονάδες μήκους διαιρούμενη με μονάδα χρόνου: m/s; cm/s; km/h, κ.λπ.

Στην περίπτωση της ευθύγραμμης κίνησης, το διάνυσμα της ταχύτητας κατευθύνεται κατά μήκος της τροχιάς προς την κατεύθυνση της κίνησής του.

Αν ένα σημείο διανύει άνισα μονοπάτια σε ίσες χρονικές περιόδους, τότε αυτή η κίνηση ονομάζεται άνιση. Η ταχύτητα είναι μια μεταβλητή ποσότητα και είναι συνάρτηση του χρόνου.

Η μέση ταχύτητα ενός σημείου σε μια δεδομένη χρονική περίοδο είναι η ταχύτητα μιας τέτοιας ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης στην οποία το σημείο κατά τη διάρκεια αυτής της χρονικής περιόδου θα λάβει την ίδια μετατόπιση με την υπό εξέταση κίνησή του.

Ας εξετάσουμε το σημείο Μ, το οποίο κινείται κατά μήκος μιας καμπυλόγραμμης τροχιάς που ορίζει ο νόμος

Κατά τη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου;t, το σημείο M θα μετακινηθεί στη θέση M1 κατά μήκος του τόξου ΜΜ 1. Εάν η χρονική περίοδος;t είναι μικρή, τότε το τόξο ΜΜ 1 μπορεί να αντικατασταθεί από μια χορδή και, σε μια πρώτη προσέγγιση, να βρεθεί ο μέσος όρος ταχύτητα του σημείου

Αυτή η ταχύτητα κατευθύνεται κατά μήκος της χορδής από το σημείο M στο σημείο M 1. Βρίσκουμε την πραγματική ταχύτητα πηγαίνοντας στο όριο στο?t> 0

Όταν;t> 0, η κατεύθυνση της χορδής στο όριο συμπίπτει με την κατεύθυνση της εφαπτομένης στην τροχιά στο σημείο Μ.

Έτσι, η τιμή της ταχύτητας ενός σημείου ορίζεται ως το όριο του λόγου της αύξησης της διαδρομής προς την αντίστοιχη χρονική περίοδο καθώς η τελευταία τείνει στο μηδέν. Η κατεύθυνση της ταχύτητας συμπίπτει με την εφαπτομένη της τροχιάς σε ένα δεδομένο σημείο.

Σημειακή επιτάχυνση

Σημειώστε ότι στη γενική περίπτωση, όταν κινείται κατά μήκος μιας καμπύλης διαδρομής, η ταχύτητα ενός σημείου αλλάζει τόσο σε κατεύθυνση όσο και σε μέγεθος. Η μεταβολή της ταχύτητας ανά μονάδα χρόνου καθορίζεται από την επιτάχυνση. Με άλλα λόγια, η επιτάχυνση ενός σημείου είναι μια ποσότητα που χαρακτηρίζει το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας με την πάροδο του χρόνου. Εάν κατά τη διάρκεια του χρονικού διαστήματος η ταχύτητα μεταβάλλεται κατά ένα ποσό, τότε η μέση επιτάχυνση

Η πραγματική επιτάχυνση ενός σημείου σε μια δεδομένη χρονική στιγμή t είναι η τιμή στην οποία η μέση επιτάχυνση τείνει στο?t> 0, δηλαδή

Καθώς το χρονικό διάστημα τείνει στο μηδέν, το διάνυσμα της επιτάχυνσης θα αλλάξει τόσο σε μέγεθος όσο και σε κατεύθυνση, τείνοντας στο όριό του.

Διάσταση επιτάχυνσης

Η επιτάχυνση μπορεί να εκφραστεί σε m/s 2 . cm/s 2, κ.λπ.

Στη γενική περίπτωση, όταν η κίνηση ενός σημείου δίνεται με φυσικό τρόπο, το διάνυσμα της επιτάχυνσης συνήθως αποσυντίθεται σε δύο συνιστώσες, που κατευθύνονται εφαπτομενικά και κάθετα στην τροχιά του σημείου.

Τότε η επιτάχυνση του σημείου τη στιγμή t μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής

Ας υποδηλώσουμε τα όρια των συστατικών με και.

Η κατεύθυνση του διανύσματος δεν εξαρτάται από την τιμή του χρονικού διαστήματος?t.

Η επιτάχυνση αυτή συμπίπτει πάντα με την κατεύθυνση της ταχύτητας, δηλαδή κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά του σημείου και γι' αυτό ονομάζεται εφαπτομενική ή εφαπτομενική επιτάχυνση.

Η δεύτερη συνιστώσα της επιτάχυνσης ενός σημείου κατευθύνεται κάθετα στην εφαπτομένη της τροχιάς σε ένα δεδομένο σημείο προς την κοιλότητα της καμπύλης και επηρεάζει τη μεταβολή της διεύθυνσης του διανύσματος της ταχύτητας. Αυτή η συνιστώσα της επιτάχυνσης ονομάζεται κανονική επιτάχυνση.

Εφόσον η αριθμητική τιμή του διανύσματος είναι ίση με την αύξηση της ταχύτητας του σημείου κατά την εξεταζόμενη χρονική περίοδο?t, τότε η αριθμητική τιμή της εφαπτομενικής επιτάχυνσης

Η αριθμητική τιμή της εφαπτομενικής επιτάχυνσης ενός σημείου είναι ίση με τη χρονική παράγωγο της αριθμητικής τιμής της ταχύτητας. Η αριθμητική τιμή της κανονικής επιτάχυνσης ενός σημείου είναι ίση με το τετράγωνο της ταχύτητας του σημείου διαιρούμενο με την ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς στο αντίστοιχο σημείο της καμπύλης

Η συνολική επιτάχυνση κατά τη διάρκεια της ανομοιόμορφης καμπυλόγραμμης κίνησης ενός σημείου αποτελείται γεωμετρικά από τις εφαπτομενικές και κανονικές επιταχύνσεις.

Και γιατί χρειάζεται; Γνωρίζουμε ήδη τι είναι ένα σύστημα αναφοράς, η σχετικότητα της κίνησης και ένα υλικό σημείο. Λοιπόν, ήρθε η ώρα να προχωρήσουμε! Εδώ θα δούμε τις βασικές έννοιες της κινηματικής, θα συγκεντρώσουμε τους πιο χρήσιμους τύπους για τα βασικά της κινηματικής και θα δώσουμε ένα πρακτικό παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος.

Ας λύσουμε αυτό το πρόβλημα: ένα σημείο κινείται σε κύκλο με ακτίνα 4 μέτρων. Ο νόμος της κίνησής του εκφράζεται με την εξίσωση S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. Σε ποιο χρονικό σημείο η κανονική επιτάχυνση ενός σημείου είναι ίση με 9 m/s^2; Βρείτε την ταχύτητα, την εφαπτομενική και τη συνολική επιτάχυνση του σημείου για αυτή τη χρονική στιγμή.

Λύση: γνωρίζουμε ότι για να βρούμε την ταχύτητα πρέπει να πάρουμε την πρώτη χρονική παράγωγο του νόμου της κίνησης και η κανονική επιτάχυνση είναι ίση με το πηλίκο του τετραγώνου της ταχύτητας και την ακτίνα του κύκλου κατά μήκος του οποίου το σημείο Κινείται. Οπλισμένοι με αυτή τη γνώση, θα βρούμε τις απαιτούμενες ποσότητες.

Χρειάζεστε βοήθεια για την επίλυση προβλημάτων; Η επαγγελματική υπηρεσία φοιτητών είναι έτοιμη να την παρέχει.

Εάν ένα υλικό σημείο βρίσκεται σε κίνηση, τότε οι συντεταγμένες του υφίστανται αλλαγές. Αυτή η διαδικασία μπορεί να συμβεί γρήγορα ή αργά.

Ορισμός 1

Η ποσότητα που χαρακτηρίζει την ταχύτητα αλλαγής θέσης συντεταγμένων ονομάζεται Ταχύτητα.

Ορισμός 2

μέση ταχύτητα– αυτό είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, αριθμητικά ίσο με μετατόπιση ανά μονάδα χρόνου, και συνκατευθυνόμενο με το διάνυσμα μετατόπισης υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ r.

Εικόνα 1. Η μέση ταχύτητα είναι συνκατευθυντική με την κίνηση

Το μέγεθος της μέσης ταχύτητας κατά μήκος της διαδρομής ισούται με υ = S ∆ t.

Η στιγμιαία ταχύτητα χαρακτηρίζει την κίνηση σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Η έκφραση «ταχύτητα σώματος σε μια δεδομένη στιγμή» θεωρείται λανθασμένη, αλλά εφαρμόζεται στους μαθηματικούς υπολογισμούς.

Ορισμός 3

Η στιγμιαία ταχύτητα είναι το όριο στο οποίο τείνει η μέση ταχύτητα υ καθώς το χρονικό διάστημα Δ t τείνει στο 0:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .

Η φορά του διανύσματος υ εφάπτεται στην καμπυλόγραμμη τροχιά, γιατί η απειροελάχιστη μετατόπιση d r συμπίπτει με το απειροελάχιστο στοιχείο της τροχιάς d s.

Σχήμα 2. Διάνυσμα στιγμιαίας ταχύτητας υ

Η υπάρχουσα έκφραση υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ στις καρτεσιανές συντεταγμένες είναι πανομοιότυπη με τις παρακάτω προτεινόμενες εξισώσεις:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙ .

Το μέτρο του διανύσματος υ θα έχει τη μορφή:

υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2 .

Για τη μετάβαση από τις καρτεσιανές ορθογώνιες συντεταγμένες σε καμπυλόγραμμες, χρησιμοποιούνται οι κανόνες για τη διαφοροποίηση μιγαδικών συναρτήσεων. Εάν το διάνυσμα ακτίνας r είναι συνάρτηση καμπυλόγραμμων συντεταγμένων r = r q 1, q 2, q 3, τότε η τιμή της ταχύτητας θα γραφεί ως:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

Εικόνα 3. Μετατόπιση και στιγμιαία ταχύτητα σε καμπυλόγραμμα συστήματα συντεταγμένων

Για σφαιρικές συντεταγμένες, υποθέστε ότι q 1 = r; q 2 = φ; q 3 = θ, τότε παίρνουμε το υ, που παρουσιάζεται με αυτή τη μορφή:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ , όπου υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ sin θ ; υ θ = r θ ˙ ; r ˙ = d r d t ; φ ˙ = d φ d t ; θ ˙ = d θ d t ; υ = r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2 .

Ορισμός 4

Στιγμιαία ταχύτητακαλούμε την τιμή της παραγώγου της συνάρτησης μετατόπισης στο χρόνο σε μια δεδομένη στιγμή, που σχετίζεται με τη στοιχειώδη μετατόπιση από τη σχέση d r = υ (t) d t

Παράδειγμα 1

Δίνεται ο νόμος της ευθύγραμμης κίνησης του σημείου x (t) = 0, 15 t 2 - 2 t + 8. Προσδιορίστε τη στιγμιαία ταχύτητά του 10 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της κίνησης.

Λύση

Η στιγμιαία ταχύτητα ονομάζεται συνήθως η πρώτη παράγωγος του διανύσματος ακτίνας σε σχέση με το χρόνο. Τότε η καταχώρισή του θα μοιάζει με:

υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 t - 2 ; υ (10) = 0 . 3 × 10 - 2 = 1 m/s.

Απάντηση: 1 m/s.

Παράδειγμα 2

Η κίνηση ενός υλικού σημείου δίνεται από την εξίσωση x = 4 t - 0,05 t 2. Υπολογίστε τη στιγμή του χρόνου t o с t όταν το σημείο σταματά να κινείται, και τη μέση ταχύτητα του εδάφους υ.

Λύση

Ας υπολογίσουμε την εξίσωση για τη στιγμιαία ταχύτητα και ας αντικαταστήσουμε τις αριθμητικές εκφράσεις:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0, 1 t.

4 - 0, 1 t = 0; t o s t = 40 s; υ 0 = υ (0) = 4 ; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0,1 m/s.

Απάντηση:το σημείο ρύθμισης θα σταματήσει μετά από 40 δευτερόλεπτα. η μέση τιμή ταχύτητας είναι 0,1 m/s.

Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter

Μηχανική κίνηση είναι η μεταβολή με την πάροδο του χρόνου στη θέση στο χώρο των σημείων και των σωμάτων σε σχέση με οποιοδήποτε κύριο σώμα στο οποίο είναι προσαρτημένο το σύστημα αναφοράς. Η κινηματική μελετά τη μηχανική κίνηση σημείων και σωμάτων, ανεξάρτητα από τις δυνάμεις που προκαλούν αυτές τις κινήσεις. Οποιαδήποτε κίνηση, όπως και η ανάπαυση, είναι σχετική και εξαρτάται από την επιλογή του συστήματος αναφοράς.

Η τροχιά ενός σημείου είναι μια συνεχής γραμμή που περιγράφεται από ένα κινούμενο σημείο. Αν η τροχιά είναι ευθεία, τότε η κίνηση του σημείου ονομάζεται ευθύγραμμη και αν είναι καμπύλη, τότε ονομάζεται καμπυλόγραμμη. Αν η τροχιά είναι επίπεδη, τότε η κίνηση του σημείου ονομάζεται επίπεδη.

Η κίνηση ενός σημείου ή σώματος θεωρείται δεδομένη ή γνωστή εάν για κάθε χρονική στιγμή (t) είναι δυνατό να υποδειχθεί η θέση του σημείου ή του σώματος σε σχέση με το επιλεγμένο σύστημα συντεταγμένων.

Η θέση ενός σημείου στο χώρο καθορίζεται από την εργασία:

α) σημειακές τροχιές·

β) η αρχή O 1 της ένδειξης απόστασης κατά μήκος της τροχιάς (Εικόνα 11): s = O 1 M - καμπυλόγραμμη συντεταγμένη του σημείου M.

γ) την κατεύθυνση της θετικής μέτρησης των αποστάσεων s;

δ) εξίσωση ή νόμος κίνησης σημείου κατά μήκος τροχιάς: S = s(t)

Σημειακή ταχύτητα.Αν ένα σημείο διανύει ίσες αποστάσεις σε ίσες χρονικές περιόδους, τότε η κίνησή του ονομάζεται ομοιόμορφη. Η ταχύτητα της ομοιόμορφης κίνησης μετριέται από τον λόγο της διαδρομής z που διανύθηκε από ένα σημείο σε μια ορισμένη χρονική περίοδο προς την τιμή αυτής της χρονικής περιόδου: v = s/1. Αν ένα σημείο διανύει άνισα μονοπάτια σε ίσες χρονικές περιόδους, τότε η κίνησή του ονομάζεται άνιση. Η ταχύτητα σε αυτή την περίπτωση είναι επίσης μεταβλητή και είναι συνάρτηση του χρόνου: v = v(t). Ας εξετάσουμε το σημείο Α, το οποίο κινείται κατά μήκος μιας δεδομένης τροχιάς σύμφωνα με έναν ορισμένο νόμο s = s(t) (Εικόνα 12):

Σε μια χρονική περίοδο t t. Ο Α μετακινήθηκε στη θέση Α 1 κατά μήκος του τόξου ΑΑ. Εάν η χρονική περίοδος Δt είναι μικρή, τότε το τόξο AA 1 μπορεί να αντικατασταθεί από μια χορδή και να βρεθεί, ως πρώτη προσέγγιση, η μέση ταχύτητα του σημείου v cp = Ds/Dt. Η μέση ταχύτητα κατευθύνεται κατά μήκος της χορδής από το σημείο Α στο σημείο Α 1.

Η πραγματική ταχύτητα ενός σημείου κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά και η αλγεβρική του τιμή καθορίζεται από την πρώτη παράγωγο της διαδρομής ως προς το χρόνο:

v = limΔs/Δt = ds/dt

Διάσταση σημειακής ταχύτητας: (v) = μήκος/χρόνος, για παράδειγμα, m/s. Εάν το σημείο κινείται προς την κατεύθυνση της αύξησης της καμπυλόγραμμης συντεταγμένης s, τότε ds > 0, και επομένως v > 0, διαφορετικά ds< 0 и v < 0.

Σημειακή επιτάχυνση.Η μεταβολή της ταχύτητας ανά μονάδα χρόνου καθορίζεται από την επιτάχυνση. Ας εξετάσουμε την κίνηση του σημείου Α κατά μήκος μιας καμπυλόγραμμης τροχιάς σε χρόνο Δt από τη θέση Α στη θέση Α 1 . Στη θέση Α το σημείο είχε ταχύτητα v, και στη θέση Α 1 - ταχύτητα v 1 (Εικόνα 13). εκείνοι. η ταχύτητα του σημείου άλλαξε σε μέγεθος και κατεύθυνση. Βρίσκουμε τη γεωμετρική διαφορά ταχυτήτων Δv κατασκευάζοντας το διάνυσμα v 1 από το σημείο Α.

Η επιτάχυνση ενός σημείου είναι το διάνυσμα «, το οποίο είναι ίσο με την πρώτη παράγωγο του διανύσματος της ταχύτητας του σημείου ως προς το χρόνο:

Το ευρεθέν διάνυσμα επιτάχυνσης α μπορεί να αποσυντεθεί σε δύο αμοιβαία κάθετες συνιστώσες αλλά εφαπτομενικές και κάθετες στην τροχιά της κίνησης. Η εφαπτομενική επιτάχυνση a 1 συμπίπτει ως προς την κατεύθυνση με την ταχύτητα κατά την επιταχυνόμενη κίνηση ή είναι αντίθετη από αυτήν κατά την αντικατασταθείσα κίνηση. Χαρακτηρίζει τη μεταβολή της ταχύτητας και ισούται με την παράγωγο της ταχύτητας ως προς το χρόνο

Το διάνυσμα κανονικής επιτάχυνσης a κατευθύνεται κατά μήκος της κανονικής (κάθετης) προς την καμπύλη προς την κοιλότητα της τροχιάς και το μέτρο του είναι ίσο με το λόγο του τετραγώνου της ταχύτητας του σημείου προς την ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς στο επίμαχο σημείο.

Η κανονική επιτάχυνση χαρακτηρίζει την αλλαγή της ταχύτητας κατά μήκος
κατεύθυνση.

Συνολική τιμή επιτάχυνσης: , m/s 2

Τύποι σημειακής κίνησης ανάλογα με την επιτάχυνση.

Ομοιόμορφη γραμμική κίνηση(κίνηση με αδράνεια) χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι η ταχύτητα κίνησης είναι σταθερή και η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς είναι ίση με το άπειρο.

Δηλαδή, r = ¥, v = const, τότε ; και ως εκ τούτου . Έτσι, όταν ένα σημείο κινείται με αδράνεια, η επιτάχυνσή του είναι μηδέν.

Ευθύγραμμη ανώμαλη κίνηση.Η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς είναι r = ¥, και n = 0, επομένως a = a t και a = a t = dv/dt.

Η ταχύτητα ενός σημείου που κινείται σε ευθεία γραμμή. Στιγμιαία ταχύτητα. Εύρεση της συντεταγμένης με βάση τη γνωστή εξάρτηση της ταχύτητας από το χρόνο.

Η ταχύτητα κίνησης ενός σημείου κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής ή μιας δεδομένης καμπύλης πρέπει να λέγεται τόσο για το μήκος της διαδρομής που διανύει το σημείο σε οποιαδήποτε χρονική περίοδο όσο και για την κίνησή του κατά το ίδιο διάστημα. αυτές οι τιμές μπορεί να μην είναι ίδιες εάν η κίνηση έγινε προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση κατά μήκος της διαδρομής

ΑΜΕΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ()

– διανυσματικό φυσικό μέγεθος ίσο με τον λόγο της κίνησης Δ που κάνει το σωματίδιο σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα Δt προς αυτή τη χρονική περίοδο.

Με τον όρο πολύ μικρή (ή, όπως λένε, φυσικώς απειροελάχιστη) χρονική περίοδος εννοείται εδώ μια περίοδος κατά την οποία η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ομοιόμορφη και ευθύγραμμη με επαρκή ακρίβεια.

Σε κάθε χρονική στιγμή, η στιγμιαία ταχύτητα κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά κατά την οποία κινείται το σωματίδιο.

Η μονάδα SI του είναι μέτρο ανά δευτερόλεπτο (m/s).

Μέθοδοι διανυσμάτων και συντεταγμένων κίνησης σημείου. Ταχύτητα και επιτάχυνση.

Η θέση ενός σημείου στο χώρο μπορεί να προσδιοριστεί με δύο τρόπους:

1) χρησιμοποιώντας συντεταγμένες,

2) χρησιμοποιώντας το διάνυσμα ακτίνας.
Στην πρώτη περίπτωση, η θέση του σημείου προσδιορίζεται στους άξονες του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων OX, OY, OZ που σχετίζονται με το σώμα αναφοράς (Εικ. 3). Για να γίνει αυτό, από το σημείο Α είναι απαραίτητο να χαμηλώσετε τις κάθετες στο επίπεδο YZ (συντεταγμένη x), XZ (συντεταγμένη / y), XY (συντεταγμένη z), αντίστοιχα. Έτσι, η θέση ενός σημείου μπορεί να προσδιοριστεί από τις εγγραφές A (x, y, z) και για την περίπτωση που φαίνεται στο Σχ. C (x = 6, y = 10, z - 4,5), το σημείο Α ορίζεται ως εξής: A (6, 10, 4,5).
Αντίθετα, εάν δίνονται συγκεκριμένες τιμές των συντεταγμένων ενός σημείου σε ένα δεδομένο σύστημα συντεταγμένων, τότε για να απεικονιστεί το σημείο είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε τις τιμές συντεταγμένων στους αντίστοιχους άξονες και να κατασκευάσετε ένα παραλληλεπίπεδο σε τρεις αμοιβαία κάθετες τμήματα. Η κορυφή του, απέναντι από την αρχή των συντεταγμένων Ο και βρίσκεται στη διαγώνιο του παραλληλεπίπεδου, είναι το σημείο Α.
Εάν ένα σημείο κινείται μέσα σε ένα επίπεδο, τότε αρκεί να σχεδιάσετε δύο άξονες συντεταγμένων OX και OY μέσω της επιλεγμένης αναφοράς * στο σημείο.

Η ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος ίσο με τον λόγο της κίνησης ενός σώματος προς το χρόνο κατά τον οποίο έγινε αυτή η κίνηση. Με την ανομοιόμορφη κίνηση, η ταχύτητα ενός σώματος αλλάζει με την πάροδο του χρόνου. Με μια τέτοια κίνηση, η ταχύτητα καθορίζεται από τη στιγμιαία ταχύτητα του σώματος. Η στιγμιαία ταχύτητα είναι η ταχύτητα ενός σώματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή ή σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς.

Επιτάχυνση.Με ανομοιόμορφη κίνηση, η ταχύτητα αλλάζει τόσο σε μέγεθος όσο και σε κατεύθυνση. Η επιτάχυνση είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας. Είναι ίσος με τον λόγο της μεταβολής της ταχύτητας του σώματος προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία συνέβη αυτή η κίνηση.

Βαλλιστική κίνηση. Ομοιόμορφη κίνηση ενός υλικού σημείου γύρω από έναν κύκλο. Καμπυλόγραμμη κίνηση ενός σημείου στο χώρο.

Ομοιόμορφη κίνηση σε κύκλο.

Η κίνηση ενός σώματος σε κύκλο είναι καμπυλόγραμμη, με αυτό αλλάζουν δύο συντεταγμένες και η φορά κίνησης. Η στιγμιαία ταχύτητα ενός σώματος σε οποιοδήποτε σημείο μιας καμπυλόγραμμης τροχιάς κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά σε αυτό το σημείο. Η κίνηση κατά μήκος οποιασδήποτε καμπυλόγραμμης τροχιάς μπορεί να αναπαρασταθεί ως κίνηση κατά μήκος των τόξων ορισμένων κύκλων. Η ομοιόμορφη κίνηση σε κύκλο είναι κίνηση με επιτάχυνση, αν και η απόλυτη ταχύτητα δεν αλλάζει. Η ομοιόμορφη κυκλική κίνηση είναι η περιοδική κίνηση.

Η καμπυλόγραμμη βαλλιστική κίνηση ενός σώματος μπορεί να θεωρηθεί ως το αποτέλεσμα της προσθήκης δύο ευθύγραμμων κινήσεων: ομοιόμορφη κίνηση κατά μήκος του άξονα Χκαι ομοιόμορφα εναλλασσόμενη κίνηση κατά μήκος του άξονα στο.

Κινητική ενέργεια συστήματος υλικών σημείων, σύνδεσή του με το έργο των δυνάμεων. Θεώρημα Koenig.

Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος (υλικό σημείο) σε μια ορισμένη χρονική περίοδο ισούται με το έργο που εκτελείται την ίδια χρονική περίοδο από τη δύναμη που ασκεί το σώμα.

Η κινητική ενέργεια ενός συστήματος είναι η ενέργεια κίνησης του κέντρου μάζας συν την ενέργεια κίνησης σε σχέση με το κέντρο μάζας:

,

όπου είναι η συνολική κινητική ενέργεια, είναι η ενέργεια κίνησης του κέντρου μάζας και είναι η σχετική κινητική ενέργεια.

Με άλλα λόγια, η συνολική κινητική ενέργεια ενός σώματος ή συστήματος σωμάτων σε σύνθετη κίνηση είναι ίση με το άθροισμα της ενέργειας του συστήματος σε μεταφορική κίνηση και της ενέργειας του συστήματος σε περιστροφική κίνηση σε σχέση με το κέντρο μάζας.

Δυνητική ενέργεια στο πεδίο των κεντρικών δυνάμεων.

Κεντρικό είναι ένα πεδίο δύναμης στο οποίο η δυναμική ενέργεια ενός σωματιδίου είναι συνάρτηση μόνο της απόστασης r έως ένα ορισμένο σημείο - το κέντρο του πεδίου: U=U(r). Η δύναμη που επενεργεί σε ένα σωματίδιο σε ένα τέτοιο πεδίο εξαρτάται επίσης μόνο από την απόσταση r και κατευθύνεται σε κάθε σημείο του χώρου κατά μήκος της ακτίνας που τραβιέται σε αυτό το σημείο από το κέντρο του πεδίου.

Η έννοια της στιγμής της δύναμης και της στιγμής της ώθησης, η μεταξύ τους σύνδεση. Νόμος διατήρησης της γωνιακής ορμής. Ροπή δύναμης (συνώνυμα: ροπή, ροπή, ροπή) είναι ένα φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει την περιστροφική δράση μιας δύναμης σε ένα στερεό σώμα.

Στη φυσική, η στιγμή της δύναμης μπορεί να γίνει κατανοητή ως «δύναμη περιστροφής». Η μονάδα SI για τη στιγμή της δύναμης είναι το νεωτόμετρο, αν και το centinewton meter (cN m), πόδι λίβρα (ft lbf), λίβρα ίντσας (lbf in) και ουγγιά ίντσας (ozf in) χρησιμοποιούνται επίσης συχνά για να εκφράσουν τη στιγμή της δύναμης . Σύμβολο για τη στιγμή της δύναμης τ (tau). Η στιγμή μιας δύναμης ονομάζεται μερικές φορές η στιγμή μιας δύο δυνάμεων, μια έννοια που προήλθε από το έργο του Αρχιμήδη στους μοχλούς. Τα περιστρεφόμενα ανάλογα της δύναμης, της μάζας και της επιτάχυνσης είναι η ροπή δύναμης, η ροπή αδράνειας και η γωνιακή επιτάχυνση αντίστοιχα. Η δύναμη που εφαρμόζεται στο μοχλό, πολλαπλασιαζόμενη με την απόσταση από τον άξονα του μοχλού, είναι η στιγμή της δύναμης. Για παράδειγμα, μια δύναμη 3 newton που εφαρμόζεται σε ένα μοχλό του οποίου η απόσταση από τον άξονα είναι 2 μέτρα είναι ίδια με το 1 newton που εφαρμόζεται σε ένα μοχλό του οποίου η απόσταση από τον άξονα είναι 6 μέτρα. Πιο συγκεκριμένα, η ροπή δύναμης ενός σωματιδίου ορίζεται ως το διανυσματικό γινόμενο:

όπου είναι η δύναμη που ασκεί το σωματίδιο και r είναι το διάνυσμα ακτίνας του σωματιδίου.

Η γωνιακή ορμή (κινητική ορμή, γωνιακή ορμή, τροχιακή ορμή, γωνιακή ορμή) χαρακτηρίζει το μέγεθος της περιστροφικής κίνησης. Μια ποσότητα που εξαρτάται από το πόση μάζα περιστρέφεται, πώς κατανέμεται σε σχέση με τον άξονα περιστροφής και με ποια ταχύτητα συμβαίνει η περιστροφή.

Πρέπει να σημειωθεί ότι εδώ η περιστροφή νοείται με ευρεία έννοια, όχι μόνο ως κανονική περιστροφή γύρω από έναν άξονα. Για παράδειγμα, ακόμη και όταν ένα σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή πέρα ​​από ένα αυθαίρετο νοητό σημείο, έχει επίσης γωνιακή ορμή. Η γωνιακή ορμή παίζει τον μεγαλύτερο ρόλο στην περιγραφή της πραγματικής περιστροφικής κίνησης.

Η γωνιακή ορμή ενός συστήματος κλειστού βρόχου διατηρείται.

Η γωνιακή ορμή ενός σωματιδίου σε σχέση με μια ορισμένη αρχή καθορίζεται από το διανυσματικό γινόμενο του διανύσματος ακτίνας και της ορμής του:

όπου είναι το διάνυσμα ακτίνας του σωματιδίου σε σχέση με την επιλεγμένη προέλευση και είναι η ορμή του σωματιδίου.

Στο σύστημα SI, η γωνιακή ορμή μετριέται σε μονάδες joule-second. J·s.

Από τον ορισμό της γωνιακής ορμής προκύπτει ότι είναι προσθετική. Έτσι, για ένα σύστημα σωματιδίων ικανοποιείται η ακόλουθη έκφραση:

.

Στο πλαίσιο του νόμου της διατήρησης της γωνιακής ορμής, ένα συντηρητικό μέγεθος είναι η γωνιακή ορμή περιστροφής της μάζας - δεν αλλάζει απουσία εφαρμοσμένης ροπής δύναμης ή ροπής - η προβολή του διανύσματος δύναμης στο επίπεδο της περιστροφής, κάθετα στην ακτίνα περιστροφής, πολλαπλασιαζόμενη με το μοχλό (απόσταση από τον άξονα περιστροφής). Το πιο συνηθισμένο παράδειγμα του νόμου της διατήρησης της γωνιακής ορμής είναι ένας καλλιτεχνικός πατινάζ που εκτελεί μια περιστρεφόμενη φιγούρα με επιτάχυνση. Η αθλήτρια μπαίνει στην περιστροφή αρκετά αργά, απλώνοντας τα χέρια και τα πόδια της και στη συνέχεια, καθώς συγκεντρώνει τη μάζα του σώματός της πιο κοντά στον άξονα περιστροφής, πιέζοντας τα άκρα της πιο κοντά στο σώμα της, η ταχύτητα περιστροφής αυξάνεται πολλές φορές λόγω μείωση της ροπής αδράνειας διατηρώντας παράλληλα τη ροπή περιστροφής. Εδώ είμαστε ξεκάθαρα πεπεισμένοι ότι όσο μικρότερη είναι η ροπή αδράνειας, τόσο μεγαλύτερη είναι η γωνιακή ταχύτητα και, κατά συνέπεια, τόσο μικρότερη είναι η περίοδος περιστροφής, η οποία είναι αντιστρόφως ανάλογη με αυτήν.

Νόμος διατήρησης της γωνιακής ορμής:Η γωνιακή ορμή ενός συστήματος σωμάτων διατηρείται εάν η προκύπτουσα ροπή των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στο σύστημα είναι μηδέν:

.

Εάν η προκύπτουσα ροπή των εξωτερικών δυνάμεων δεν είναι μηδέν, αλλά η προβολή αυτής της ροπής σε έναν συγκεκριμένο άξονα είναι μηδέν, τότε η προβολή της γωνιακής ορμής του συστήματος σε αυτόν τον άξονα δεν αλλάζει.

Ροπή αδράνειας. Θεώρημα Huygens-Steiner. Ροπή αδράνειας και κινητική ενέργεια περιστροφής άκαμπτου σώματος γύρω από σταθερό άξονα.

^ Ροπή αδράνειας ενός σημείου- τιμή ίση με το γινόμενο της μάζας m ενός σημείου επί του τετραγώνου της μικρότερης απόστασής του r έως τον άξονα (κέντρο) περιστροφής: J z = m r 2, J = m r 2, kg. m 2.

Θεώρημα Steiner:Η ροπή αδράνειας ενός άκαμπτου σώματος σε σχέση με οποιονδήποτε άξονα είναι ίση με το άθροισμα της ροπής αδράνειας σε σχέση με τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας και το γινόμενο της μάζας αυτού του σώματος με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των αξόνων . I=I 0 +md 2. Η τιμή του I, ίση με το άθροισμα των γινομένων στοιχειωδών μαζών με τα τετράγωνα της απόστασής τους από έναν ορισμένο άξονα, ονομάζεται. ροπή αδράνειας του σώματος σε σχέση με έναν δεδομένο άξονα. I=m i R i 2 Η άθροιση πραγματοποιείται σε όλες τις στοιχειώδεις μάζες στις οποίες μπορεί να χωριστεί το σώμα.

Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Κινητική ενέργεια περιστροφικής κίνησης- την ενέργεια ενός σώματος που σχετίζεται με την περιστροφή του.

Τα κύρια κινηματικά χαρακτηριστικά της περιστροφικής κίνησης ενός σώματος είναι η γωνιακή του ταχύτητα () και η γωνιακή του επιτάχυνση. Τα κύρια δυναμικά χαρακτηριστικά της περιστροφικής κίνησης - γωνιακή ορμή σε σχέση με τον άξονα περιστροφής z:

και κινητική ενέργεια

όπου I z είναι η ροπή αδράνειας του σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής.

Ένα παρόμοιο παράδειγμα μπορεί να βρεθεί όταν εξετάζουμε ένα περιστρεφόμενο μόριο με κύριους άξονες αδράνειας Ι 1, Ι 2Και Ι 3. Η περιστροφική ενέργεια ενός τέτοιου μορίου δίνεται από την έκφραση

Οπου ω 1, ω 2, Και ω 3- τα κύρια συστατικά της γωνιακής ταχύτητας.

Γενικά, η ενέργεια κατά την περιστροφή με γωνιακή ταχύτητα βρίσκεται από τον τύπο:

, όπου είναι ο τανυστής αδράνειας

Αμετάβλητο των νόμων της δυναμικής στο ISO. Το σύστημα αναφοράς κινείται προοδευτικά και επιταχυνόμενο. Το σύστημα αναφοράς περιστρέφεται ομοιόμορφα. (Το υλικό σημείο βρίσκεται σε ηρεμία στο NISO, το υλικό σημείο κινείται στο NISO.). Θεώρημα Coriolis.

Δύναμη Coriolis- μία από τις δυνάμεις αδράνειας που υπάρχει σε ένα μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς λόγω της περιστροφής και των νόμων της αδράνειας, που εκδηλώνεται όταν κινείται σε κατεύθυνση υπό γωνία ως προς τον άξονα περιστροφής. Πήρε το όνομά του από τον Γάλλο επιστήμονα Gustave Gaspard Coriolis, ο οποίος το περιέγραψε πρώτος. Η επιτάχυνση Coriolis προήλθε από τον Coriolis το 1833, τον Gauss το 1803 και τον Euler το 1765.

Ο λόγος για την εμφάνιση της δύναμης Coriolis είναι η Coriolis (περιστροφική) επιτάχυνση. Στα αδρανειακά συστήματα αναφοράς λειτουργεί ο νόμος της αδράνειας, δηλαδή κάθε σώμα τείνει να κινείται ευθύγραμμα και με σταθερή ταχύτητα. Αν λάβουμε υπόψη την κίνηση ενός σώματος, ομοιόμορφης κατά μήκος μιας ορισμένης ακτίνας περιστροφής και κατευθυνόμενης από το κέντρο, γίνεται σαφές ότι για να πραγματοποιηθεί, είναι απαραίτητο να προσδώσουμε επιτάχυνση στο σώμα, αφού όσο πιο μακριά από το κέντρο, τόσο μεγαλύτερη πρέπει να είναι η εφαπτομενική ταχύτητα περιστροφής. Αυτό σημαίνει ότι από την άποψη του περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς, κάποια δύναμη θα προσπαθήσει να μετατοπίσει το σώμα από την ακτίνα.

Για να κινηθεί ένα σώμα με επιτάχυνση Coriolis, είναι απαραίτητο να ασκηθεί στο σώμα δύναμη ίση με , όπου είναι η επιτάχυνση Coriolis. Αντίστοιχα, το σώμα δρα σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα με δύναμη προς την αντίθετη κατεύθυνση. Η δύναμη που δρα από το σώμα θα ονομάζεται δύναμη Coriolis. Η δύναμη Coriolis δεν πρέπει να συγχέεται με μια άλλη αδρανειακή δύναμη - τη φυγόκεντρη δύναμη, η οποία κατευθύνεται κατά μήκος της ακτίνας ενός περιστρεφόμενου κύκλου.

Εάν η περιστροφή συμβεί δεξιόστροφα, τότε ένα σώμα που κινείται από το κέντρο περιστροφής θα τείνει να αφήσει την ακτίνα προς τα αριστερά. Εάν η περιστροφή γίνει αριστερόστροφα, τότε προς τα δεξιά.

ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ

– σύστημα που εκτελεί αρμονικές ταλαντώσεις

Οι ταλαντώσεις συνήθως συνδέονται με την εναλλασσόμενη μετατροπή ενέργειας μιας μορφής (τύπου) σε ενέργεια άλλης μορφής (άλλου τύπου). Σε ένα μηχανικό εκκρεμές, η ενέργεια μετατρέπεται από κινητική σε δυναμική. Σε ηλεκτρικά κυκλώματα LC (δηλαδή επαγωγικά-χωρητικά κυκλώματα), η ενέργεια μετατρέπεται από την ηλεκτρική ενέργεια του πυκνωτή (η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή) στη μαγνητική ενέργεια του επαγωγέα (η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου της ηλεκτρομαγνητικής βαλβίδας)

Παραδείγματα αρμονικών ταλαντωτών (φυσικό εκκρεμές, μαθηματικό εκκρεμές, εκκρεμές στρέψης)

Φυσικό εκκρεμές- ένας ταλαντωτής, ο οποίος είναι ένα στερεό σώμα που ταλαντώνεται σε ένα πεδίο οποιωνδήποτε δυνάμεων σε σχέση με ένα σημείο που δεν είναι το κέντρο μάζας αυτού του σώματος ή ένας σταθερός άξονας κάθετος στην κατεύθυνση δράσης των δυνάμεων και δεν διέρχεται από κέντρο μάζας αυτού του σώματος.

Μαθηματικό εκκρεμές- ένας ταλαντωτής, ο οποίος είναι ένα μηχανικό σύστημα που αποτελείται από ένα υλικό σημείο που βρίσκεται σε ένα αβαρές μη εκτατό νήμα ή σε μια αβαρή ράβδο σε ένα ομοιόμορφο πεδίο βαρυτικών δυνάμεων [

Εκκρεμές στρέψης(Επίσης εκκρεμές στρέψης, περιστροφικό εκκρεμές) - ένα μηχανικό σύστημα, το οποίο είναι ένα σώμα που αιωρείται σε ένα βαρυτικό πεδίο σε ένα λεπτό νήμα και διαθέτει μόνο έναν βαθμό ελευθερίας: περιστροφή γύρω από έναν άξονα που καθορίζεται από ένα σταθερό νήμα

Τομείς χρήσης

Το τριχοειδές αποτέλεσμα χρησιμοποιείται σε μη καταστροφικές δοκιμές (δοκιμές διεισδυτικών ουσιών ή δοκιμές με διεισδυτικές ουσίες) για τον εντοπισμό ελαττωμάτων που εμφανίζονται στην επιφάνεια του ελεγχόμενου προϊόντος. Σας επιτρέπει να ανιχνεύσετε ρωγμές με άνοιγμα 1 micron, οι οποίες δεν είναι ορατές με γυμνό μάτι.

Συνοχή(από το λατινικό cohaesus - συνδεδεμένο, συνδεδεμένο), η συνοχή των μορίων (ιόντων) ενός φυσικού σώματος υπό την επίδραση ελκτικών δυνάμεων. Αυτές είναι οι δυνάμεις της διαμοριακής αλληλεπίδρασης, του δεσμού υδρογόνου και (ή) άλλων χημικών δεσμών. Καθορίζουν το σύνολο των φυσικών και φυσικοχημικών ιδιοτήτων μιας ουσίας: κατάσταση συσσωμάτωσης, πτητικότητα, διαλυτότητα, μηχανικές ιδιότητες κ.λπ. Η ένταση των διαμοριακών και διατομικών αλληλεπιδράσεων (και, κατά συνέπεια, των συνεκτικών δυνάμεων) μειώνεται απότομα με την απόσταση. Η συνοχή είναι ισχυρότερη σε στερεά και υγρά, δηλαδή σε συμπυκνωμένες φάσεις, όπου η απόσταση μεταξύ των μορίων (ιόντων) είναι μικρή - της τάξης πολλών μοριακών μεγεθών. Στα αέρια, οι μέσες αποστάσεις μεταξύ των μορίων είναι μεγάλες σε σύγκριση με τα μεγέθη τους, και επομένως η συνοχή σε αυτά είναι αμελητέα. Ένα μέτρο της έντασης της διαμοριακής αλληλεπίδρασης είναι η πυκνότητα της ενέργειας συνοχής. Είναι ισοδύναμο με το έργο της αφαίρεσης αμοιβαία ελκόμενων μορίων σε μια απείρως μεγάλη απόσταση μεταξύ τους, η οποία πρακτικά αντιστοιχεί στην εξάτμιση ή την εξάχνωση μιας ουσίας

Προσκόλληση(από λατ. adhaesio- πρόσφυση) στη φυσική - πρόσφυση επιφανειών ανόμοιων στερεών ή/και υγρών. Η πρόσφυση προκαλείται από διαμοριακή αλληλεπίδραση (van der Waals, πολική, μερικές φορές από το σχηματισμό χημικών δεσμών ή αμοιβαία διάχυση) στο επιφανειακό στρώμα και χαρακτηρίζεται από την ειδική εργασία που απαιτείται για τον διαχωρισμό των επιφανειών. Σε ορισμένες περιπτώσεις, η πρόσφυση μπορεί να είναι ισχυρότερη από τη συνοχή, δηλαδή η πρόσφυση μέσα σε ένα ομοιογενές υλικό· σε τέτοιες περιπτώσεις, όταν εφαρμόζεται δύναμη θραύσης, εμφανίζεται μια συνεκτική ρήξη, δηλαδή, μια ρήξη στον όγκο του λιγότερο ισχυρού υλικά επαφής.

Η έννοια της εξίσωσης ροής και συνέχειας υγρού (αερίου). Παραγωγή της εξίσωσης Bernoulli.

Στην υδραυλική, ως ροή θεωρείται η κίνηση μιας μάζας όταν αυτή η μάζα είναι περιορισμένη:

1) σκληρές επιφάνειες.

2) επιφάνειες που διαχωρίζουν διαφορετικά υγρά.

3) ελεύθερες επιφάνειες.

Ανάλογα με το είδος των επιφανειών ή τους συνδυασμούς τους το κινούμενο ρευστό είναι περιορισμένο, διακρίνονται οι ακόλουθοι τύποι ροών:

1) ελεύθερη ροή, όταν η ροή περιορίζεται από έναν συνδυασμό στερεών και ελεύθερων επιφανειών, για παράδειγμα, ένα ποτάμι, ένα κανάλι, ένας σωλήνας με ελλιπή διατομή.

2) πίεση, για παράδειγμα, ένας σωλήνας με πλήρη διατομή.

3) υδραυλικοί πίδακες, οι οποίοι περιορίζονται σε υγρό (όπως θα δούμε στη συνέχεια, τέτοιοι πίδακες ονομάζονται πλημμυρισμένα) ή αέρια μέσα.

Ελεύθερη τομή και υδραυλική ακτίνα ροής. Εξίσωση συνέχειας σε υδραυλική μορφή

Η εξίσωση Gromeka είναι κατάλληλη για να περιγράψει την κίνηση ενός ρευστού εάν τα συστατικά της συνάρτησης κίνησης περιέχουν κάποιο είδος ποσότητας δίνης. Για παράδειγμα, αυτή η ποσότητα στροβιλισμού περιέχεται στις συνιστώσες ωx, ωy, ωz της γωνιακής ταχύτητας w.

Η προϋπόθεση για να είναι η κίνηση σταθερή είναι η απουσία επιτάχυνσης, δηλαδή η προϋπόθεση ότι οι μερικές παράγωγοι όλων των συνιστωσών της ταχύτητας είναι ίσες με μηδέν:

Αν τώρα προσθέσουμε

τότε παίρνουμε

Αν προβάλλουμε τη μετατόπιση κατά μια απειροελάχιστη τιμή dl στους άξονες συντεταγμένων, παίρνουμε:

dx = Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)

Τώρα ας πολλαπλασιάσουμε κάθε εξίσωση (3) με dx, dy, dz, αντίστοιχα, και ας τα προσθέσουμε:

Υποθέτοντας ότι η δεξιά πλευρά είναι μηδέν, κάτι που είναι δυνατό εάν η δεύτερη ή η τρίτη σειρά είναι μηδέν, παίρνουμε:

Πήραμε την εξίσωση Bernoulli

Ανάλυση της εξίσωσης Bernoulli

αυτή η εξίσωση δεν είναι τίποτα άλλο από την εξίσωση μιας γραμμής ροής κατά τη διάρκεια σταθερής κίνησης.

Αυτό οδηγεί στα ακόλουθα συμπεράσματα:

1) αν η κίνηση είναι σταθερή, τότε η πρώτη και η τρίτη γραμμή στην εξίσωση του Bernoulli είναι ανάλογες.

2) οι γραμμές 1 και 2 είναι αναλογικές, δηλ.

Η εξίσωση (2) είναι η εξίσωση γραμμής δίνης. Τα συμπεράσματα από το (2) είναι παρόμοια με αυτά από το (1), μόνο οι γραμμές ροής αντικαθιστούν τις γραμμές δίνης. Εν ολίγοις, σε αυτήν την περίπτωση η συνθήκη (2) ικανοποιείται για τις γραμμές vortex.

3) οι αντίστοιχοι όροι των γραμμών 2 και 3 είναι ανάλογοι, δηλ.

όπου a είναι κάποια σταθερή τιμή. Αν αντικαταστήσουμε το (3) στο (2), παίρνουμε την εξίσωση εξορθολογισμού (1), αφού από το (3) προκύπτει:

ω x = aUx; ωy = aUy; ω z = aUz. (4)

Ακολουθεί ένα ενδιαφέρον συμπέρασμα ότι τα διανύσματα της γραμμικής ταχύτητας και της γωνιακής ταχύτητας είναι συνκατευθυνόμενα, δηλαδή παράλληλα.

Σε μια ευρύτερη κατανόηση, πρέπει να φανταστεί κανείς το εξής: δεδομένου ότι η υπό εξέταση κίνηση είναι σταθερή, αποδεικνύεται ότι τα σωματίδια του υγρού κινούνται σε μια σπείρα και οι τροχιές τους κατά μήκος της σπείρας σχηματίζουν ρέουσες γραμμές. Επομένως, οι γραμμές ροής και οι τροχιές των σωματιδίων είναι ένα και το αυτό. Αυτό το είδος κίνησης ονομάζεται ελικοειδής.

4) η δεύτερη γραμμή της ορίζουσας (ακριβέστερα, οι όροι της δεύτερης γραμμής) ισούται με μηδέν, δηλ.

ω x = ω y = ω z = 0. (5)

Αλλά η απουσία γωνιακής ταχύτητας ισοδυναμεί με την απουσία κίνησης στροβιλισμού.

5) Έστω η γραμμή 3 ίση με μηδέν, δηλ.

Ux = Uy = Uz = 0.

Αλλά αυτή, όπως ήδη γνωρίζουμε, είναι η προϋπόθεση για την ισορροπία ρευστών.

Ολοκληρώθηκε η ανάλυση της εξίσωσης του Bernoulli.

Γαλιλαϊκός μετασχηματισμός. Μηχανική αρχή της σχετικότητας. Αξιώματα ειδικής (ειδικής θεωρίας) σχετικότητας. Μεταμόρφωση Lorentz και συνέπειες από αυτές.

Η κύρια αρχή στην οποία βασίζεται η κλασική μηχανική είναι η αρχή της σχετικότητας, που διατυπώθηκε με βάση τις εμπειρικές παρατηρήσεις του G. Galileo. Σύμφωνα με αυτή την αρχή, υπάρχουν άπειρα πολλά συστήματα αναφοράς στα οποία ένα ελεύθερο σώμα βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται με σταθερή ταχύτητα σε μέγεθος και κατεύθυνση. Αυτά τα συστήματα αναφοράς ονομάζονται αδρανειακά και κινούνται μεταξύ τους ομοιόμορφα και ευθύγραμμα. Σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς, οι ιδιότητες του χώρου και του χρόνου είναι ίδιες και όλες οι διεργασίες στα μηχανικά συστήματα υπακούουν στους ίδιους νόμους. Αυτή η αρχή μπορεί επίσης να διατυπωθεί ως η απουσία απόλυτων συστημάτων αναφοράς, δηλαδή συστημάτων αναφοράς που διακρίνονται με οποιονδήποτε τρόπο σε σχέση με άλλα.

Η αρχή της σχετικότητας- μια θεμελιώδης φυσική αρχή σύμφωνα με την οποία όλες οι φυσικές διεργασίες στα αδρανειακά συστήματα αναφοράς προχωρούν με τον ίδιο τρόπο, ανεξάρτητα από το αν το σύστημα είναι ακίνητο ή σε κατάσταση ομοιόμορφης και ευθύγραμμης κίνησης.

Ειδική θεωρία της σχετικότητας (ΕΚΑΤΟ; Επίσης ειδική θεωρία της σχετικότητας) - μια θεωρία που περιγράφει την κίνηση, τους νόμους της μηχανικής και τις σχέσεις χωροχρόνου σε αυθαίρετες ταχύτητες κίνησης μικρότερες από την ταχύτητα του φωτός στο κενό, συμπεριλαμβανομένων εκείνων κοντά στην ταχύτητα του φωτός. Στο πλαίσιο της ειδικής σχετικότητας, η κλασική Νευτώνεια μηχανική είναι μια προσέγγιση χαμηλής ταχύτητας. Μια γενίκευση του STR για βαρυτικά πεδία ονομάζεται γενική σχετικότητα.

Οι αποκλίσεις στην πορεία των φυσικών διεργασιών από τις προβλέψεις της κλασικής μηχανικής που περιγράφονται από την ειδική θεωρία της σχετικότητας ονομάζονται σχετικιστικές επιδράσεις, και οι ταχύτητες με τις οποίες αυτές οι επιπτώσεις γίνονται σημαντικές είναι σχετικιστικές ταχύτητες

Μεταμορφώσεις Lorentz- γραμμικοί (ή συγγενικοί) μετασχηματισμοί του διανυσματικού (αντίστοιχα, συγγενούς) ψευδοευκλείδειου χώρου, διατηρώντας μήκη ή, ισοδύναμα, το βαθμωτό γινόμενο των διανυσμάτων.

Οι μετασχηματισμοί Lorentz του ψευδο-ευκλείδειου χώρου υπογραφής χρησιμοποιούνται ευρέως στη φυσική, ιδιαίτερα στην ειδική θεωρία της σχετικότητας (STR), όπου το τετραδιάστατο χωροχρονικό συνεχές (χώρος Minkowski) δρα ως ένας συγγενικός ψευδο-ευκλείδειος χώρος

Φαινόμενο μεταφοράς.

Σε ένα αέριο σε κατάσταση μη ισορροπίας, συμβαίνουν μη αναστρέψιμες διεργασίες που ονομάζονται φαινόμενα μεταφοράς. Κατά τη διάρκεια αυτών των διεργασιών, συμβαίνει χωρική μεταφορά ύλης (διάχυση), ενέργειας (θερμική αγωγιμότητα) και ώθηση κατευθυνόμενης κίνησης (ιξώδης τριβή). Εάν η πορεία μιας διαδικασίας δεν αλλάζει με το χρόνο, τότε μια τέτοια διαδικασία ονομάζεται ακίνητη. Διαφορετικά είναι μια μη στάσιμη διαδικασία. Οι σταθερές διεργασίες είναι δυνατές μόνο υπό σταθερές εξωτερικές συνθήκες. Σε ένα θερμοδυναμικά απομονωμένο σύστημα, μπορούν να συμβούν μόνο μη στάσιμα φαινόμενα μεταφοράς, που στοχεύουν στην καθιέρωση μιας κατάστασης ισορροπίας

Θέμα και μέθοδος θερμοδυναμικής. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής.

Η αρχή της θερμοδυναμικής είναι αρκετά απλή. Βασίζεται σε τρεις πειραματικούς νόμους και την εξίσωση κατάστασης: ο πρώτος νόμος (ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής) - ο νόμος της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας. ο δεύτερος νόμος (δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής) υποδεικνύει την κατεύθυνση στην οποία συμβαίνουν τα φυσικά φαινόμενα στη φύση. Ο τρίτος νόμος (τρίτος νόμος της θερμοδυναμικής) δηλώνει ότι η θερμοκρασία απόλυτου μηδέν είναι ανέφικτη.Η θερμοδυναμική, σε αντίθεση με τη στατιστική φυσική, δεν εξετάζει συγκεκριμένα μοριακά μοτίβα. Με βάση πειραματικά δεδομένα, διατυπώνονται βασικοί νόμοι (αρχές ή αρχές). Αυτοί οι νόμοι και οι συνέπειές τους εφαρμόζονται σε συγκεκριμένα φυσικά φαινόμενα που σχετίζονται με τον μετασχηματισμό της ενέργειας με μακροσκοπικό τρόπο (χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η ατομική-μοριακή δομή) και μελετούν τις ιδιότητες σωμάτων συγκεκριμένων μεγεθών. Η θερμοδυναμική μέθοδος χρησιμοποιείται στη φυσική, τη χημεία και πολλές τεχνικές επιστήμες.

Θερμοδυναμική – το δόγμα της σύνδεσης και της αλληλομετατροπής διαφόρων ειδών ενέργειας, θερμότητας και εργασίας.

Η έννοια της θερμοδυναμικής προέρχεται από τις ελληνικές λέξεις «θερμός» - θερμότητα, θερμότητα. "δυναμικός" - δύναμη, δύναμη.

Στη θερμοδυναμική, ένα σώμα νοείται ως ένα ορισμένο μέρος του χώρου γεμάτο με ύλη. Το σχήμα ενός σώματος, το χρώμα του και άλλες ιδιότητες δεν είναι σημαντικά για τη θερμοδυναμική· επομένως, η θερμοδυναμική έννοια ενός σώματος διαφέρει από τη γεωμετρική.

Η εσωτερική ενέργεια U παίζει σημαντικό ρόλο στη θερμοδυναμική.

U είναι το άθροισμα όλων των τύπων ενέργειας που περιέχονται σε ένα απομονωμένο σύστημα (η ενέργεια της θερμικής κίνησης όλων των μικροσωματιδίων του συστήματος, η ενέργεια αλληλεπίδρασης των σωματιδίων, η ενέργεια των ηλεκτρικών κελυφών ατόμων και ιόντων, ενδοπυρηνική ενέργεια κ.λπ. ).

Η εσωτερική ενέργεια είναι μια σαφής συνάρτηση της κατάστασης του συστήματος: η αλλαγή της DU κατά τη μετάβαση του συστήματος από την κατάσταση 1 στην 2 δεν εξαρτάται από τον τύπο της διαδικασίας και είναι ίση με ΔU = U 1 – U 2. Εάν το σύστημα κάνει μια κυκλική διαδικασία, τότε:

Η συνολική μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας είναι 0.

Η εσωτερική ενέργεια U του συστήματος καθορίζεται από την κατάστασή του, δηλαδή το U του συστήματος είναι συνάρτηση των παραμέτρων κατάστασης:

U = f(p,V,T) (1)

Σε όχι πολύ υψηλές θερμοκρασίες, η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου μπορεί να θεωρηθεί ίση με το άθροισμα των μοριακών κινητικών ενεργειών της θερμικής κίνησης των μορίων του. Η εσωτερική ενέργεια ενός ομοιογενούς και, σε μια πρώτη προσέγγιση, ετερογενών συστημάτων είναι μια αθροιστική ποσότητα - ίση με το άθροισμα των εσωτερικών ενεργειών όλων των μακροσκοπικών μερών του (ή των φάσεων του συστήματος).

Αδιαβατική διαδικασία. Εξίσωση Poisson, αδιαβατική. Πολυτροπική διεργασία, πολυτροπική εξίσωση.

Η αδιαβατική είναι μια διαδικασία κατά την οποία δεν υπάρχει ανταλλαγή θερμότητας

Αδιαβατικός, ή αδιαβατική διαδικασία(από τα αρχαία ελληνικά ἀδιάβατος - «αδιαπέραστο») - μια θερμοδυναμική διαδικασία σε ένα μακροσκοπικό σύστημα, κατά την οποία το σύστημα δεν ανταλλάσσει θερμική ενέργεια με τον περιβάλλοντα χώρο. Η σοβαρή έρευνα για τις αδιαβατικές διεργασίες ξεκίνησε τον 18ο αιώνα.

Μια αδιαβατική διαδικασία είναι μια ειδική περίπτωση μιας πολυτροπικής διεργασίας, αφού σε αυτήν η θερμοχωρητικότητα του αερίου είναι μηδενική και, επομένως, σταθερή. Οι αδιαβατικές διεργασίες είναι αναστρέψιμες μόνο όταν σε κάθε χρονική στιγμή το σύστημα παραμένει σε ισορροπία (για παράδειγμα, η αλλαγή της κατάστασης συμβαίνει αρκετά αργά) και δεν υπάρχει αλλαγή στην εντροπία. Μερικοί συγγραφείς (ιδιαίτερα ο L.D. Landau) αποκαλούσαν μόνο οιονεί στατικές αδιαβατικές διεργασίες αδιαβατικές.

Η αδιαβατική διαδικασία για ένα ιδανικό αέριο περιγράφεται από την εξίσωση Poisson. Η γραμμή που απεικονίζει μια αδιαβατική διεργασία σε ένα θερμοδυναμικό διάγραμμα ονομάζεται αδιαβατικός. Οι διεργασίες σε μια σειρά από φυσικά φαινόμενα μπορούν να θεωρηθούν αδιαβατικές. Η εξίσωση του Poissonείναι μια ελλειπτική μερική διαφορική εξίσωση που, μεταξύ άλλων, περιγράφει

• ηλεκτροστατικό πεδίο,
• σταθερό πεδίο θερμοκρασίας,
• πεδίο πίεσης,
• πεδίο δυναμικού ταχύτητας στην υδροδυναμική.

Πήρε το όνομά του από τον διάσημο Γάλλο φυσικό και μαθηματικό Simeon Denis Poisson.

Αυτή η εξίσωση μοιάζει με:

όπου είναι ο τελεστής Laplace ή Laplacian, και είναι μια πραγματική ή σύνθετη συνάρτηση σε κάποια πολλαπλότητα.

Σε ένα τρισδιάστατο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, η εξίσωση έχει τη μορφή:

Στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, ο τελεστής Laplace γράφεται με τη μορφή και η εξίσωση Poisson έχει τη μορφή:

Αν φάτείνει στο μηδέν, τότε η εξίσωση Poisson μετατρέπεται στην εξίσωση Laplace (η εξίσωση Laplace είναι μια ειδική περίπτωση της εξίσωσης Poisson):

Η εξίσωση του Poisson μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση του Green. Δείτε, για παράδειγμα, το άρθρο Εξίσωση του Screened Poisson. Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για τη λήψη αριθμητικών λύσεων. Για παράδειγμα, χρησιμοποιείται ένας επαναληπτικός αλγόριθμος - η "μέθοδος χαλάρωσης".

Επίσης, τέτοιες διαδικασίες έχουν λάβει μια σειρά από εφαρμογές στην τεχνολογία.

Πολυτροπική διαδικασία, πολυτροπική διαδικασία- μια θερμοδυναμική διαδικασία κατά την οποία η ειδική θερμοχωρητικότητα ενός αερίου παραμένει αμετάβλητη.

Σύμφωνα με την ουσία της έννοιας της θερμοχωρητικότητας, τα περιοριστικά ιδιαίτερα φαινόμενα μιας πολυτροπικής διεργασίας είναι η ισοθερμική διεργασία () και η αδιαβατική διεργασία ().

Στην περίπτωση ενός ιδανικού αερίου, η ισοβαρική διεργασία και η ισοχωρική διεργασία είναι επίσης πολυτροπικές ?

Πολυτροπική εξίσωση.Οι ισοχωρικές, ισοβαρικές, ισόθερμες και αδιαβατικές διεργασίες που συζητήθηκαν παραπάνω έχουν μια κοινή ιδιότητα - έχουν σταθερή θερμοχωρητικότητα.

Ιδανικός θερμικός κινητήρας και κύκλος Carnot. Αποδοτικότητα ιδανική θερμική μηχανή. Περιεχόμενα του δεύτερου νόμου του Κ.Π.Δ. πραγματική θερμική μηχανή.

Ο κύκλος Carnot είναι ένας ιδανικός θερμοδυναμικός κύκλος. Θερμική μηχανή Carnot, που λειτουργεί σύμφωνα με αυτόν τον κύκλο, έχει τη μέγιστη απόδοση όλων των μηχανών στις οποίες η μέγιστη και η ελάχιστη θερμοκρασία του κύκλου που εκτελείται συμπίπτουν, αντίστοιχα, με τις μέγιστες και ελάχιστες θερμοκρασίες του κύκλου Carnot.

Η μέγιστη απόδοση επιτυγχάνεται με έναν αναστρέψιμο κύκλο. Προκειμένου ο κύκλος να είναι αναστρέψιμος, η μεταφορά θερμότητας παρουσία διαφοράς θερμοκρασίας πρέπει να αποκλειστεί από αυτόν. Για να αποδείξουμε αυτό το γεγονός, ας υποθέσουμε ότι η μεταφορά θερμότητας γίνεται σε διαφορά θερμοκρασίας. Αυτή η μεταφορά γίνεται από ένα θερμότερο σώμα σε ένα πιο κρύο. Εάν υποθέσουμε ότι η διαδικασία είναι αναστρέψιμη, τότε αυτό θα σήμαινε τη δυνατότητα μεταφοράς της θερμότητας πίσω από ένα ψυχρότερο σώμα σε ένα θερμότερο, κάτι που είναι αδύνατο, επομένως η διαδικασία είναι μη αναστρέψιμη. Κατά συνέπεια, η μετατροπή της θερμότητας σε εργασία μπορεί να συμβεί μόνο ισοθερμικά [Comm 4]. Σε αυτή την περίπτωση, η επιστροφή του κινητήρα στο σημείο εκκίνησης μόνο μέσω μιας ισοθερμικής διαδικασίας είναι αδύνατη, καθώς στην περίπτωση αυτή όλη η εργασία που θα ληφθεί θα δαπανηθεί για την αποκατάσταση της αρχικής θέσης. Δεδομένου ότι δείχθηκε παραπάνω ότι μια αδιαβατική διεργασία μπορεί να είναι αναστρέψιμη, αυτός ο τύπος αδιαβατικής διεργασίας είναι κατάλληλος για χρήση στον κύκλο Carnot.

Συνολικά, δύο αδιαβατικές διεργασίες συμβαίνουν κατά τη διάρκεια του κύκλου Carnot:

1. Αδιαβατική (ισεντροπική) διαστολή(στο σχήμα - διαδικασία 2→3). Το υγρό εργασίας αποσυνδέεται από τη θερμάστρα και συνεχίζει να διαστέλλεται χωρίς ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον. Ταυτόχρονα, η θερμοκρασία του μειώνεται στη θερμοκρασία του ψυγείου.

2. Αδιαβατική (ισεντροπική) συμπίεση(στο σχήμα - διαδικασία 4→1). Το υγρό εργασίας αποσυνδέεται από το ψυγείο και συμπιέζεται χωρίς ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον. Ταυτόχρονα, η θερμοκρασία του αυξάνεται στη θερμοκρασία του θερμαντήρα.

Οριακές συνθήκες En και Et.

Σε ένα αγώγιμο σώμα που βρίσκεται σε ηλεκτροστατικό πεδίο, όλα τα σημεία του σώματος έχουν το ίδιο δυναμικό, η επιφάνεια του αγώγιμου σώματος είναι ισοδυναμική επιφάνεια και οι γραμμές έντασης πεδίου στο διηλεκτρικό είναι κανονικές σε αυτό. Υποδηλώνοντας με E n και E t την κανονική και εφαπτομένη στην επιφάνεια του αγωγού, τις συνιστώσες του διανύσματος έντασης πεδίου στο διηλεκτρικό κοντά στην επιφάνεια του αγωγού, αυτές οι συνθήκες μπορούν να γραφούν με τη μορφή:

E t = 0; E = E n = -¶U/¶n; D = -e*¶U/¶n = s,

όπου s είναι η επιφανειακή πυκνότητα του ηλεκτρικού φορτίου στην επιφάνεια του αγωγού.

Έτσι, στη διεπαφή μεταξύ ενός αγώγιμου σώματος και ενός διηλεκτρικού, δεν υπάρχει εφαπτομένη στην επιφάνεια (εφαπτομενική) συνιστώσα της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου και το διάνυσμα ηλεκτρικής μετατόπισης σε οποιοδήποτε σημείο ακριβώς δίπλα στην επιφάνεια του αγώγιμου σώματος είναι αριθμητικά ίσο στην πυκνότητα ηλεκτρικού φορτίου s στην επιφάνεια του αγωγού

Το θεώρημα του Clausius, η ανισότητα του Clausius. Εντροπία, η φυσική της σημασία. Αλλαγή στην εντροπία κατά τη διάρκεια μη αναστρέψιμων διεργασιών. Βασική εξίσωση θερμοδυναμικής.

το άθροισμα των μειωμένων θερμοτήτων κατά τη μετάβαση από τη μια κατάσταση στην άλλη δεν εξαρτάται από τη μορφή (διαδρομή) της μετάβασης στην περίπτωση αναστρέψιμων διεργασιών. Η τελευταία δήλωση ονομάζεται Θεώρημα Clausius.

Λαμβάνοντας υπόψη τις διαδικασίες μετατροπής της θερμότητας σε έργο, ο R. Clausius διατύπωσε τη θερμοδυναμική ανισότητα που φέρει το όνομά του.

«Η μειωμένη ποσότητα θερμότητας που λαμβάνει το σύστημα κατά τη διάρκεια μιας αυθαίρετης κυκλικής διαδικασίας δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από μηδέν»

όπου dQ είναι η ποσότητα θερμότητας που λαμβάνει το σύστημα στη θερμοκρασία T, dQ 1 είναι η ποσότητα θερμότητας που λαμβάνει το σύστημα από περιοχές του περιβάλλοντος με θερμοκρασία T 1, dQ ¢ 2 είναι η ποσότητα θερμότητας που εκπέμπεται από το σύστημα περιοχές του περιβάλλοντος σε θερμοκρασία T 2. Η ανισότητα Clausius μας επιτρέπει να θέσουμε ένα ανώτατο όριο στη θερμική απόδοση. σε μεταβλητές θερμοκρασίες του θερμαντήρα και του ψυγείου.

Από την έκφραση για έναν αναστρέψιμο κύκλο Carnot προκύπτει ότι ή , δηλ. για έναν αναστρέψιμο κύκλο, η ανισότητα Clausius γίνεται ισότητα. Αυτό σημαίνει ότι η μειωμένη ποσότητα θερμότητας που λαμβάνει το σύστημα κατά τη διάρκεια μιας αναστρέψιμης διαδικασίας δεν εξαρτάται από τον τύπο της διαδικασίας, αλλά καθορίζεται μόνο από τις αρχικές και τελικές καταστάσεις του συστήματος. Επομένως, η μειωμένη ποσότητα θερμότητας που λαμβάνεται από το σύστημα κατά τη διάρκεια μιας αναστρέψιμης διαδικασίας χρησιμεύει ως μέτρο της αλλαγής στη συνάρτηση κατάστασης του συστήματος, που ονομάζεται εντροπία.

Η εντροπία ενός συστήματος είναι συνάρτηση της κατάστασής του, που προσδιορίζεται μέχρι μια αυθαίρετη σταθερά. Η αύξηση της εντροπίας είναι ίση με τη μειωμένη ποσότητα θερμότητας που πρέπει να μεταδοθεί στο σύστημα προκειμένου να μεταφερθεί από την αρχική κατάσταση στην τελική κατάσταση σύμφωνα με οποιαδήποτε αναστρέψιμη διαδικασία.

, .

Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό της εντροπίας είναι η αύξησή της σε απομονωμένη